高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率為.故選：A.2.如圖所示，在三棱錐中，為的中點，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：.故選：A.3.若直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】由直線可得斜率為，由直線可得斜率，兩直線平行則斜率相等，故，解得，可得，此時兩條直線不重合，把第一條直線變形可得，根據(jù)平行線間距離公式可得.故選：C.4.橢圓與橢圓的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等【答案】D【解析】對于橢圓的長短半軸長及半焦距分別為，對于橢圓的長短半軸長及半焦距分別為，所以它們的長軸不相等，短軸不相等，離心率不相等，焦距相等.故選：D.5.已知圓經(jīng)過點，則圓在點處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓心C，則，設(shè)切線斜率，則，，點斜式，整理得.故選：D.6.已知直線，?，，則（）A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】已知直線，由，得，且，解得，由，得，故.故選：B.7.已知為原點，，點在直線上運動，則當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因點在直線上運動，則設(shè)，于是有，因此，，于是得則當(dāng)時，，此時，點故選：A.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點均在軸上，的面積為，過點的直線交于點，且的周長為12.則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓長半軸長與短半軸長分別為，結(jié)合題意可知橢圓方程為：，由條件得，又的周長為，所以，即橢圓方程為：.故選：A.9.在體積為，正四棱錐中，為的中點，過直線作平面，分別與側(cè)棱、相交于點、，當(dāng)時，記四棱錐的體積為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，設(shè)在底面的射影為，設(shè)，則為三角形的重心，所以為的靠近的三等分點，過作，則過直線作平面為平面，所以分別為靠近的三等分點，所以四棱錐的體積為故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分．10.已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半徑為2的圓，則實數(shù)F＝________．【答案】－2【解析】方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0可化為（x－1）2＋（y＋1）2＝2－F，因為方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半徑為2的圓，所以，所以F＝－2.故答案為：-2.11.已知，，則在上的投影向量為_____．【答案】【解析】由投影向量公式得在上的投影向量為，則，故在上的投影向量為.故答案為：.12.已知圓與圓有三條公切線，則_____．【答案】【解析】已知與有三條公切線，則兩圓外切，故，兩邊同時平方可得：，.故答案為：.13.過圓上一動點作軸的垂線，垂足為，設(shè)，則點的軌跡方程為_____．【答案】【解析】設(shè)，，則，，，，代入圓的方程可得：，故點軌跡方程為.故答案為：.14.在正三棱柱中，為的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為_____；點到直線的距離為_____．【答案】①.②.【解析】如圖所示，正三棱柱中，底面為等邊三角形，取中點，則，取中點，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可得：，，故取中點作為原點，方向為軸建立空間坐標(biāo)系，，等邊三角形高，則，，，則，，，為的中點，則，，設(shè)異面直線與所成角為，則；由可得，，則點到直線距離，故答案為：15.已知右焦點為的橢圓上的三點A，B，C滿足直線AB過坐標(biāo)原點，若于點，且，則的離心率是______.【答案】【解析】設(shè)橢圓的左焦點為，連接，

因為點平分，所以四邊形為平行四邊形，又因為，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，在直角中，，所以，整理可得，所以，在直角中，，所以，所以，所以.故答案為：.三．解答題：本大題共3小題，共34分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線被圓截得弦長為，求實數(shù)的值.解：（1）易知和的中點，，則的中垂線方程為，聯(lián)立方程，即圓心坐標(biāo)為，易知，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易知圓心C到直線的距離為，又直線被圓截得弦長為，所以，解之得或.17.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點，且，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大??；（3）如果是棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：底面，底面，則，由底面是平行四邊形，得，，則，又，平面，所以平面.（2）解：由（1）得，底面，以為原點，方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面法向量，為中點，，，，取，得，即為平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，，則，故平面與平面的夾角為.（3）解：為中點，，，平面法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則.18.如圖，，，是橢圓的頂點，點為橢圓的右焦點，原點到直線的距離為，且橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）若P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線交軸于點，直線與相交于點，連接．設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：（1）已知橢圓過點，代入方程得，又是橢圓上頂點，點為橢圓的右焦點，原點到直線的距