高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波六校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線過(guò)點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A. B. C. D.3.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A B. C. D.4.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.5.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則的夾角是鈍角B.若是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則到的距離為D.直線方向向量，平面的法向量，則7.19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.8.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個(gè)解 B.方程無(wú)解C.的最小值為 D.的最大值為二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知直線l：與n：，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則或B.若，則C.直線l恒過(guò)點(diǎn)D.若直線n在x軸上截距為6，則直線n的斜截式為10.已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是一個(gè)定點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.焦距為4 B.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為C. D.的最大值為11.清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖1，也可由正方體切割而成，如圖2．在圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若，則給出的說(shuō)法中正確的是（）A.該幾何體的表面積為B.該幾何體的體積為4C.二面角的余弦值為D.若點(diǎn)P，Q在線段BM，CH上移動(dòng)，則PQ的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.向量，且，則______．13.設(shè)點(diǎn)，直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，已知與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為___________．14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線的第一象限的交點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知頂點(diǎn)、、.（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且的縱截距是橫截距的2倍，求直線的方程.16.如圖，在空間四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè).（1）試用向量表示向量；（2）若，求的值.17已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線．（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，已知，求的最小值．18.在中，，分別是上的點(diǎn)，滿足且，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大?。唬?）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中為常數(shù)），將點(diǎn)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母…表示．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求雙曲線通過(guò)