第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)江蘇省如東中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(1-t,2t-A.63 B.423 C.2.已知拋物線x2=ay(a≠0)的焦點(diǎn)在直線A.8 B.-4 C.-8 3.已知圓O:x2+y2=r2(r>0)，點(diǎn)P(a,b)(abA.l1/?/l2 B.l1⊥l24.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a9?a12>1,0<a11<1，且數(shù)列anA.10 B.11 C.20 D.215.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為23,12，每人每次投壺相互獨(dú)立．若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為(

)A.318 B.518 C.136.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)?x1,x2∈(0,+A.(4,+∞) B.(0,4) C.(0,2) 7.我們知道：y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：y=f(x)的圖象A.8080 B.4040 C.2020 D.10108.如圖，已知拋物線C:y2=4x，過(guò)點(diǎn)(-1,0)且斜率為正的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，線段AB的中垂線交x軸于T，過(guò)原點(diǎn)垂直于直線l的直線l1交直線x=A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有2x-39=A.a0=1 B.a2=-14410.設(shè)F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，直線l:x=ty+1A.AB≥4

B.OA?OB可能大于0

C.P為拋物線上異于A、B的點(diǎn)，直線l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)T，當(dāng)t>0,A為第一象限的點(diǎn)時(shí)，若∠APB=α，PF平分∠APB，則∠APT=11.某數(shù)學(xué)研究小組在研究牛頓三叉戟曲線f(x)=2x2+1x時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)軟件繪制出其圖象(A.函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.當(dāng)x>0時(shí)，|f(-x)|<f(x)恒成立

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校航模隊(duì)甲組有10名隊(duì)員，其中有4名女隊(duì)員，乙組也有10名隊(duì)員，其中有6名女隊(duì)員.現(xiàn)從甲、乙兩組中各抽取2名隊(duì)員進(jìn)行技術(shù)考核，則從乙組抽取的隊(duì)員中恰有一名女隊(duì)員的概率為

．13.已知橢圓C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2：x2a22-y214.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M，N，G分別是棱AA1，BC，A1D1的中點(diǎn)，設(shè)Q是該正方體表面上的一點(diǎn)，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在①S5=5，且a1+a3已知an是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=an-43n，求數(shù)列16.(本小題15分)已知圓O:x2+y2=r2(r>0)與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,②設(shè)直線MA的斜率為k，直線NA的斜率為k1，過(guò)M點(diǎn)斜率為k2的直線交橢圓C于異于M的P點(diǎn)，若k2=417.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<018.(本小題17分)現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目，投資A項(xiàng)目100萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)為X1(萬(wàn)元)，根據(jù)市場(chǎng)分析，X121111P111投資B項(xiàng)目100萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)X2(萬(wàn)元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整(價(jià)格上調(diào)或下調(diào))有關(guān).已知產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價(jià)格下調(diào)的概率都是p(0B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)下調(diào)的次數(shù)X012投資100萬(wàn)元一年后獲得的利潤(rùn)X2(13122(1)求X1的方差(2)求X2的分布列(3)若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤(rùn)的差異，你愿意選擇投資哪個(gè)項(xiàng)目?19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x-1x-alnx(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在(2,+∞)答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.81513.314.1215.解：(1)若選①，設(shè)數(shù)列an的公差為d由a1+a3=4若選②，當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=所以an若選③，設(shè)數(shù)列an的公差為d∵a2n-an又S7=0，所以7a1+21(2)因?yàn)閎n所以Tn則13上式-下式得23所以23Tn16.解：(1)因?yàn)閳AO:x2+y2=r2(r>0)，

與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于點(diǎn)M(0,1)，

所以b=r由y=kx+1x22+y2=1，得(2k2+1)x2+4kx=0，則可得B(-4k2k2+1,-2k2+12k2+1)，

同理，由y=kx+1x2+y2=1，解得A(-2kk2+1,-k2+1k2+1)，

又已知點(diǎn)M(0,1)，

則MB=(-4k2k2+1,-2k2+12k2+1-1)，MA=(-2k17.解：(1)∵f'(x)=1x-a-32x2，

∴f'(1)=-a-12，

∵f(1)=-a-12，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+a+12=-(a+12)(x-1)，

代入(3,92)得a+5=-2a-1，解得a=-2．

(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<018.解：(1)XX1211.811.7P111E(D(2)設(shè)Ai表示事件”第i次調(diào)整，價(jià)格下調(diào)”(i=1,2)P(X=1)=故X2X1312.52P(12p(3)當(dāng)p=0.3時(shí)．E由于D(所以D(X2)>D從獲得穩(wěn)定收益考慮，當(dāng)p=0.3時(shí)應(yīng)投資A

19.解(1)由函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，

則f'(x)=1+1x2-ax≥