期末學(xué)情評估春

數(shù)學(xué)八下SK時間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a（a+b）=a2+abB.a2+2a+i=a（a+2）+1

C.（a+b）（a-b）=a1-b2D.2a2-6ab=2a（a-3b）

2.下列結(jié)論中正確的是（）

A.為了調(diào)查中央電視臺"經(jīng)典詠流傳〃節(jié)目的收視率，采取普查的方式

B.神舟二十號飛船發(fā)射前的零部件檢查，采取抽樣調(diào)查的方式

C.〃隨機選擇一個南京景點游玩，恰好選中閱江樓〃是隨機事件

D.〃打開電視，正在播放‘蘇超‘足球比賽〃是必然事件

3.分式名（。,b均為正數(shù)）中字母的值都擴大為原來的2倍,則分式的值（）

A.縮小為原來的工B.縮小為原來的［

C.不變D.擴大為原來的2倍

4.下面4個算式中正確的是（）

A.班母=2B.2小+3啦=5加

C.y/（-6）2=-6D.535/=5#

Ia-2

5.若關(guān)于x的分式方程一二+—=1有增根，則。的值為（）

x-22-%

A.-1B.5C.1D.3

6.如圖，在平行四邊形A8C。中，NAO8=40。，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷N1

的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

A.7與8之間B.8與9之間C.9與10之間D.10與11之間

8.新根角動點探究題如圖產(chǎn)是線段AB邊上的一動點,CAA.AB,DBA,AB,AB=4,

AC=3,DB=2,M,N分別是PC,PD的中點，隨著點P的運動，線段MN

的長（）

A.隨著點P的位置變化而變化B.保持不變,長為小

7

為

長-2

C.保持不變2D.保持不變，長為4

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.因式分解：3/-3/=.麗—

10.為了解2025屆本科生的就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對2025屆本科生的簽

約狀況進行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查截止4月底，參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的8500人中，只有300（）

人已與用人單位簽約.在這項網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是____.懵分I.

11.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共70個，這些球除顏色外都相同.小

明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中的紅球大

約有個.博分I—

12.已知菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm,則這個菱形一邊上的高為

____cm.l得分I

13.當2<a<3時，化簡：\a-2\-yl(?-3)2=」得分I

14.若點Q（x,y）滿足卜,則稱點Q為"美好點'，寫出一個〃美好點"

入yA）

的坐標：.麗—I

15.紅星中學(xué)舉辦校園科技大賽，有①無人機，②計算機，③3D動畫編程，④

太空挑戰(zhàn)，⑤創(chuàng)意天梯五個項目，向陽班全體學(xué)生均參賽，且每人限報五個

項目中的一項.收集數(shù)據(jù)并整理繪制成折線統(tǒng)計圖如圖所示，則選擇無人機

的學(xué)生人數(shù)與全班人數(shù)的比值為_______.麗I

17.如圖，在矩形紙片A8CQ中，AB=10,BC=8，點尸在8c邊上,將

沿。尸折疊，點C落在點E處.PE分別交AB于點。,F，且OP=OF,

貝|」從尸的長為m

18.將正方形ABC。與正方形BEFG按如圖所示的方式放置，點八B,C在同

一直線上.已知8G=啦，BC=3,連接。F,M是。口的中點，連接AM,

則AM的長是____「得分I

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算：回

（2后?小古

2。.（8分）⑴解方程：之二九+1；麗I

⑵先化簡，再求值：（2+=\-a卜\a2+其2a+\中，i廠-L

21.（8分）2025年6月5日是中國的第11個環(huán)境日，育華中學(xué)八年級學(xué)生積極

參加公益活動，為了解學(xué)生參加公益活動的時間（單位：h）,張老師隨機抽取

了該校八年級小名學(xué)生進行問卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的兩幅

不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

⑴加二,扇形統(tǒng)計圖中。二,并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，求參加公益活動時間為7h所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

⑶若育華中學(xué)八年級共有學(xué)生1200人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計育華中學(xué)八年級

參加公益活動的時間是10h的學(xué)生有多少人？I得分I

數(shù)

人

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

678910時間/h

22.（8分）某校計劃購買A,8兩種書架，已知購買1個A種書架比購買1個B種

書架的價格高20%,用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B

種書架的數(shù)量多6個.

⑴每個4種書架、每個B種書架的價格分別是多少元？

⑵該校計劃購買A,B兩種書架共2（）個，且A種書架的數(shù)量不少于B種書架的

數(shù)量的;?設(shè)購買A種書架。個，為使購買書架的總費用W（單位：元）最低，

應(yīng)購買A種書架和B種書架各多少個？購買書架的總費用最低為多少元？

23.（10分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,E是

8。延長線上的點，且MCE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若NAED=2NEAD,4B=4小，求四邊形ABCD的面積.[^1~~I

24.(12分)酒趨勢新鼓海定義：若分式A與分式B的差等于它們的積.SPA-B

=AB,則稱分式B是分式力的〃友好分式".如'與士，因為'--J

x+1x+2x+1x+2

=-~~Y-Y~~—所以一餐是」7的〃友

(JT+1)(犬+2)x+1x+2(x+1)(x+2)x+2x+1

好分式”.

⑴填空：分式y(tǒng)_______分式」的“友好分式".(填"是〃或"不是")

r+4T+3

⑵已知分式一二是分式A的〃友好分式".

①求分式A的表達式；

②若整數(shù),V使得分式A的值是正整數(shù)，直接寫出分式A的值.

n+2m-2

⑶若關(guān)于x的分式-----「是關(guān)于x的分式——；的"友好分式〃，求

tnx+m+nrnx+n

(m-n)^+2xr——1------------

--------；的最小值.阿

x2+(m+n)x+2

25.(12分),新尊勢操作探究眶綜合與實踐：數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生探究矩形的旋轉(zhuǎn)，同

學(xué)們用矩形紙片操作實踐并探索發(fā)現(xiàn).如圖①，四邊形是一張矩形紙

片,AB=1(),AD=12.先將0c邊向上翻折，使A8與0c重合，折痕為ER如

圖②),沿EF裁開得到兩個矩形.矩形ABFE保持不動，將矩形DCFE繞

點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點F的對應(yīng)點為F1.

⑴如圖③，小聰將矩形DCFE的頂點U旋轉(zhuǎn)至邊AB上，連接DF交四'于點

0.

①8F，的長為；

②求證：0D=0F.

⑵如圖④，小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)矩形DCFE，他發(fā)現(xiàn)，當點F'落在FA的延長線上時,

點C,A,B在同一條直線上，小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請說明理由.

⑶如圖⑤，小紅在小明的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，連接CF交AE于點G,延長CF交

EA的延長線于點II，小紅說她可以計算出GH的長,則GH=.

答案

一、l.D2.C3.C4.A5.D6.B7.A

8.D點撥：如圖,連接CD,過點C作CE±BD,交BD的延長線于點E,

則4=90°.

：CA±AB,DB±AB,

c

A

/.ZA=ZB=9CIO=ZE.

」?四邊形是矩形.

：.BE=AC=3,CE=AB=4.

：.DE=BE-BD=3-2=1.

在Rl"。中，CD=\j4^+\2=y[\7.

.「M,N分別是PC,PO的中點，」.MN是△COP的中位線.：.MN=^CD

-.故選D.

24

二、9.3(x+y)(x-y)10.850011.2112.y

13.2a-514.(2,-1)(答案不唯一)15擊

16.士#17.-y

18.邛點撥：如圖，延長AM交3C于點H.

??.四邊形ABCZ）是正方形，

..ADWFC,

NABH=90°zAD=AB=BC=3.

:.Z.ADM=Z.HFM.

,：M是DF的中點，」.FM=DM.

又「NAM。=NHM/7「.△ADM2HFM.

：.AM=HM,FH=AD=3.

易得BF=pBG=g也=2f.\BH=3-2=],

在Rt^ABH中，AH=7AB2+BH?=y[w.

：.AM=^AH=^^.

三、19.解：⑴原式=2g+3x#?弓+曰=2啦+由?乎+建二平+攣

⑵原式二2仍-小二班.

20.解：(1)化為整式方程，得x(x+2)=8+(f-4),

去括號，得/+2x=8+x2-4,

移項、合并同類項，得法二4,

系數(shù)化為1,得1=2,經(jīng)檢驗，/=2是原方程的增根,所以原方程無

解.

二(〃+1)2

⑵原式二la1?。

ci.a

〃

+1?-----a----=1

Cl(〃+1)2-Q+1

當”小?1時，

庫式-------------\=_迅

原式小-1+1小5?

21.解：(1)200；3()

補全條形統(tǒng)計圖如圖.

(2)360°X—=54°.

答：參加公益活動時間為7h所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為54°.

40

(3)1200x—=240(A).

答：估計育華中學(xué)八年級參加公益活動的時間是10h的學(xué)生有240人.

22.解：⑴設(shè)每個B種書架的價格為x元,則每個A種書架的價格為(1+20%)大

元，根據(jù)題意，得

18000半二6,解得無二1000,

(1+20%)x

經(jīng)檢驗，工二1000是原方程的解,且符合題意，

則每個A種書架的價格為(1+20%)x1000=1200(元).

答：每個A種書架、每個B種書架的價格分別是1200元、1()()0元.

(2)由題意得購買B種書架(20-〃)個，

則?>|(20-a),解得a>8.

易得w=1200〃+I(X)0(20-a)=200〃+20()(X),

?/20()>0,W隨a的增大而增大,

.,.當〃二8時，W取得最小值，最小值為21600.

此時20-4=12.

答：應(yīng)購買A種書架8個，B種書架12個，購買書架的總費用最低為21600

元.

23.⑴證明：?「△ACE是等邊三角形,：.EA=EC.

.?四邊形A8CD是平行四邊形,-.AO=OC.

：.EO±AC,即8。，4。了.四邊形48。。是菱形.

(2)解：是等邊三角形，

/.ZE4C=ZAEC=6O°.

又.EA=EC,AO=OC,：.^AEO=4CEO=30°.

\^AED=2^EAD,：.Z.EAD=15°.

：.^DAC=^EAC-^EAD=45°.

由⑴知四邊形ABC。是菱形，

.'.DA=DC...ADCA=ADAC=45°.

/.ZADC=180°-ZDAC-ZDCA=90°.

.,?四邊形方形.

「?四邊形ABCD的面積=AB2=(4^5)2=80.

24.解：⑴是

2x+2

⑵①/分式一是分式A的"友好分式〃，

2x+22E+22x+22x+2

.,.A---------=--------xA：.A---------xA=--------

3x+23x+2z3x+23x4-2

'2.x+2]2x+2x2x+2

「.A1-=-------,..Ax---------=--------

、3x+2)3x+23x+23x+2

2x+22x+23x+22x+2

?A=-------二--x--------?-----=-----

一―3x+2'3x+2-3x+2工-工

2x+22

②A的值為1或3或4.點撥：A=—^=2+*

二?整數(shù)工使得分式A的值是正整數(shù),

一.X二?2或1或2.

2

當工=-2時，A=2+=-=1；

-2

2

當x=1時，A=2+y4；

2

當x=2時，A=2+)=3.

綜上，A的值為1或3或4.

tn-2

⑶設(shè)M是關(guān)于x的分式——;的“友好分式"，

nix+n

m-2m-2

則-----;-M=-------;xM,

mx+nnix,+n

/\

m-2m-2

「.M=--------74----------;+1

陽+〃1爾+〃)

in-2+tv

—,

mx+ivm-2+nix+n2

m-2

m-2+tnx+n2

n+2m-2

??關(guān)于x的分式------是關(guān)于x的分式——；的"友好分式〃，

nix+nr+nnix+rr

-2=〃+2,

?<

/n-2+mx+n2=tnx+nr+n,

m-7/=4,

]

{m+n=2，

2

(m-n)x+2x4f+2x4(f+±T+2)-88

-------------------------=------:------=-------------:-------------=4------j------

A2+(,?+?)A+2f+今+2f+%+2f+今+2

128

31，

4

31，

(m-〃)A2+2r

即F+(……2的最小值為-

25.⑴①2

②證明：如圖①，連接FF1.過點尸作FMLEF于點M