八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（安徽專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如雷改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬科版新教材平面直角坐標(biāo)系?全等三角形。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（血2+3,-2）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限

（-,+）:第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：???m2+3>0,-2<0,

??.P在第四象限.

故選:D.

2.（4分）在函數(shù)y=而后中，自變量x的取值范圍是（）

A.xH-2B.x>—2C.%W—2O.x2—2

【答案】B

【分析】主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式和二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.

3

【詳解】解：vy=^==,

.-.2x+4>0,解得：x>-2.

故選:B.

3.（4分）已知三角形的兩邊a=3,b=7,第三邊是c,則c的取值范圍是（）

A.4<c<7B.4<c<10C.7<c<13D.7<c<10

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【詳解】解：va=3,b=7,

.-?7-3<c<7+3,即4<c<10.

故選B.

4.（4分）如圖，在尸和中，AE=CF,=zC,再添加一個(gè)條件就能使△4。尸三△CBE,下

列條件：?AD=BC-@BE=DF；③BEIID尸；④△B=匕。，則可以添加的條件是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】B

【分析】主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別證明即可.

（詳解】解：“E=CF,

:.AF=CE,

①AD=BC,z/1=Z.C,AF=CE,△40F三△CBE（SAS）,

@BE=DFtAF=CE,41=NC,利用SSA不能證得三角形全等，

③BEIIDF,可得至iJiBEC=LDFA,AF=CE,乙4=乙C,：.△ADF=△CFF（ASA）,

?LB—Z.D,Z.A=Z.C,AF=CE,△ADF=△CBE（AAS'）

故能證明△/D/WAC8E的條件可以為：①③④

故選:B.

5.（4分）已知點(diǎn)P（2m+4,m—l）和點(diǎn)Q（2,5）,若直線PQIIy軸，則線段PQ的長(zhǎng)為（）

A.2B.5C.7D.14

【答案】C

【分析】考查了平面直角坐標(biāo)系中平行丁y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是

利用”平行于歹軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等”求出m的值，再通過縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值計(jì)算線段長(zhǎng)度.

【詳解】由直線PQIIy軸，知平行于y軸的直線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，因此尸與。的橫坐標(biāo)相等.

點(diǎn)。橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為2m+4,故2m+4=2,解得m二一1.

代入m=-l得。的縱坐標(biāo)：rn-1=-1-1=-2,即P（2,—2）.

線段PQ的長(zhǎng)為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值：|5-（-2）|=7,

故選：C.

6.（4分）己知△48C,由尺規(guī)作圖痕跡可知△48C三△480,全等的理由為（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【分析】考查了全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角；根據(jù)作圖可得4口48=乙。48,乙48D=4A8a

結(jié)合=即可根據(jù)ASA證明△48c三△A8D.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得2以48=匕乙48,乙=

又、AB=AB,

.?.△ABC三△ABD（ASA）.

故選:D.

7.（4分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=7nx+n（m和n是常數(shù)）與丫=nx+m的圖象可能是（）

【分析】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

首先求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,排除D選項(xiàng)：然后根據(jù)A選項(xiàng)中函數(shù)圖象的增減性，與），軸的交點(diǎn)位置推出

矛盾，可得A錯(cuò)誤；根據(jù)B選項(xiàng)中交點(diǎn)在x軸上，可得6+九=0,則兩函數(shù)圖象的陡峭程度應(yīng)該相同，

故B錯(cuò)誤；根據(jù)C選項(xiàng)中函數(shù)圖象的增減性，交點(diǎn)位置進(jìn)行驗(yàn)證，可知C選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：聯(lián)立微：翼:二，解得：［y==1n^

???交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,D排除；

由A選項(xiàng)中函數(shù)圖象的增減性可得m>0,n>0,則兩函數(shù)圖象都應(yīng)與y軸正半軸相交，不符合題意；

B選項(xiàng)中交點(diǎn)在x軸上，則m+〃=0,

所以m和n互為相反數(shù)，

所以兩函數(shù)圖象的陡峭程度應(yīng)該相同，不符合題意：

由C選項(xiàng)中函數(shù)圖象的增減性可得mVO,n<0,

所以m4-n<0,

所以交點(diǎn)位于第四象限，符合題意：

故選：C.

8.（4分）如圖，8。是△?!"的中線，。是8。上一點(diǎn)，OB=20D,連接40并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.若△ABC

的面積為12,則△80E的面積是（）

【答案】C

【分析】考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì).連接。E,利用三角形的中線平分三角形的面積得

S&ADB=S&CDB==6,S、ADE=S^cDE，再根據(jù)等高的三角形面積關(guān)系得到=2s△。。仃

5△408=2SAAOD，設(shè)S^OOE=x，則=2x，由+S.DOE+=SACOB歹U方程求得x值即可.

【詳解】解：如圖,連接DE,

P

B

E???8D是么ABC的中線，△ABC的面積為12,

"SAADB=S&CDB=WAABC=6，S&ADE=S^CDE，

-OB=20D,

:?S&BOE=2S&DOE，SMOB=

:S^AOD—^^ADB=2,

設(shè)S/WOE=X，則S4BOE=2X,S^CDE=S^ADE=^^AOD+S&DOE=2+X,

由Sz^BOE+S4DOE+S&CDE=SACDB得2x+x+2+x=6,

解得％=1,

BOE的面積為2%=2.

故選：C.

9.（4分）小穎和她爸爸利用國(guó)慶長(zhǎng)假到某一景區(qū)游玩.小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后

進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū).已知汽車

在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）

與行駛的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示.以下說法正確的是（）

①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時(shí)

②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時(shí)

③汽車在高速公路上行駛的時(shí)間2小時(shí)

④汽車行駛的總路程為255千米

C.①④D.②③

【分析】主要考查獲取從圖象中獲取信息的能力，

①艱據(jù)速度=路程+時(shí)間求出汽車在市區(qū)道路上行駛速度，再根據(jù)汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行

駛速度的2倍計(jì)算汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度即可：

②艱據(jù)汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)求出汽車駛出高速公路的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程+時(shí)

間求出汽車在高速公路上行駛速度即可；

③取據(jù)“汽車駛出高速公路的時(shí)間-進(jìn)入高速公路的時(shí)間”列式計(jì)算即可：

④艱據(jù)路程=速度x時(shí)間求出汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的路程，再加上240公〃即為汽車行駛的總路程.

【詳解】解：①汽車在市區(qū)道路上行駛速度為15+0.25=60（千米/小時(shí)），

二汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為60-2=30（千米〃卜時(shí)），

二①正確；

②?，?汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)，

.?.當(dāng)x=3—0.5=2.5時(shí)，汽車駛已高速公路，

（240—15）+（2.5—0.25）=100（千米/小時(shí)），

???汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時(shí)，

二②不正確；

@2.5-0.25=2.25（小時(shí)）,

二汽車在高速公路上行駛的時(shí)間為2.25小時(shí)，

二③不正確；

④汽車行駛的總路程為240+30X0.5=255（千米），

???④正確.

綜上，①④正確.

故選：C.

10.（4分）如圖，Rt△力CB中，Z.ACB=90°,△ABC的角平分線A。、8E相交于點(diǎn)尸，過P作PF1AD交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)、H,則下列結(jié)論：①乙4P8=135。；@PF=PA；@AH+BD=AB；④S.BP

=$A4￡P(guān)+SM8P，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A

C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平?分線定義可判斷①；由PF_L4D結(jié)合①的結(jié)論可得

乙4PB=乙FPB=135。,利用角平分線和公共邊可證得△ABPw△FBP(AAS),可得/BAP=^BFP,AB=FB,

PA=PF,可判斷②；由284P=Z.BFP,結(jié)合平分484C,可知N24H=ABAP=乙BFP,可證得

△,4P"三△FPD(ASA),可得由AB=FD+BD=4”+8?？膳袛啖?；由全等三角形的性質(zhì)可得

S&4P〃=SfPD，S^ABP=S&FBP=S&DBP+-^△FPD=S^DBP+5△”〃，進(jìn)而可判斷④.

【詳解】解：???在△A8C中，AD.1分別平分乙BAC、Z.ABC,

.-.Z.BAD=江BAC,/.ABE=^Z-ABC

?:乙ACB=90°,

.?.△8AC+44BC=90。，

.?.4+Z,ABE=\(z_BAC+/-ABC)=45°,

?"PB=180°-QBAD+乙ABE)=135°,故①正確;

:ZBPD=45°,

又?；PF1AD,

:.dPB=900+45°=135°,

:/APB=乙FPB,

乂?.BE平分乙48C,

;ZABP=乙FBP,

?:BP=BP,

△4BP三△/78P(AAS),

:.乙BAP=LBFP,AB=FB,PA=PF,故②正確；

"D平分"AC,

.-.^PAH-乙BAP,

??/PAH=/.BAP=乙BFP,

MAPH=乙FPD=90°,PA=PF,

△4P斤三△FPO(ASA),

:.AH=FD,

又?；AB=FB,

.'.AB=FD+BD=AH+BD.故③F確：

???△ABP三△F8P,AAPH^AFPD,

:?S^APH=SAFPD，S&ABP=S&FBP=S&DBP+^^FPD=+^A/1PW?

,:S〉A(chǔ)PH>S^AEP，

:SAABP=S^DBP+SAAPH>S^DBP+S&AEP，故④不正確：

綜上，正確的有①②③，共3個(gè)，

故選：B.

二、填空題(共20分)

11.(5分)把命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”改寫成“如果……，那么……的形式為.

【答案】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等

【分析】找出命題的條件和結(jié)論，在條件前加如果，在結(jié)論前加那么即可.

【詳解】解：把命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為是如果兩個(gè)三角形

全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等.

故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等.

12.(5分)如圖，一次函數(shù)月=-a(x+3)(aH0)與丫2=2依一l(kH0)交于點(diǎn)(一2,3),則關(guān)于X的不等式

—a(x+3)>2kx—1的解集是.

【答案】x>-2/-2<x

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)%>—2時(shí)，一次函數(shù)月=—a(x+3)的圖象在及=2依一1的圖象的上

方，從而可以得到不等式一a（x+3）>2H-1的解集.

考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可知，

當(dāng)一2時(shí)，一次函數(shù)yi=一。。+3）的圖象在及=2依一1的到象的上方，

-a（x+3）>2kx-1的解集為“>-2.

故答案為：x>-2.

13.（5分）如圖，AB=DE,CD=AC,乙BAC=ZJ）,AfiCD,若乙BCE=63。,則乙CAF的度數(shù)是

【答案】27。/27度

【分析】考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì).

先證△A8C三△￡）口:,由全等三角形性質(zhì)可得NECD=N8C4,則可推得N力CF=zBCE,再由三角形內(nèi)角和

定理即可求得NC”的度數(shù).

【詳解】解：?.?在△/IBC和△/）￡（：中，

AB=DE

Z.BAC=Z.D,

AC=CD

三△OEC（SAS）,

LECD=Z.BCA,

???乙ECD—Z.ECA=Z.BCA—Z.ECA,

乂乙BCE=63°,

.-.￡ACF=z.BCE=63°,

-AFLCD,

.-.Z/4FC=90°,

Z.CAF=180°-Z.AFC-^ACF=27°.

故答案為：27°.

14.（5分）已知一次函數(shù)y=QX+8—2Q（a為常數(shù)月4黃0）.

（1）若該一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,則。=；

（2）當(dāng)一2WXW5時(shí)，函數(shù)y有最大值11,貝必的值為.

【答案】21或一3

【分析】主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熱練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

（1）把點(diǎn)（一1,2）代入一次函數(shù)的表達(dá)式中，即可求解；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)QVO時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)內(nèi)增減性，即可求解.

【詳解】（1）把點(diǎn)（一1,2）代入一次函數(shù)的表達(dá)式中，

得：一Q+8—2Q=2,

解得：Q=2；

（2）當(dāng)Q>0時(shí)，y隨x增大而增大，則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，

二5Q+8-2Q=11,解得Q=1；

當(dāng)Q<o時(shí)，y隨％增大而減小，則當(dāng)％二—2時(shí)，y有最大值，

.---2a+8-2a=11,解得。=一：.

綜上所述，Q的值為1或一右

故答案為：2；1或一；.

三、解答題（共90分）

15.（8分）已知一次函數(shù)y=px-幾+pm（p不0）.

（1）試說明、+八與％+m成正比例函數(shù)關(guān)系：

（2）當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3,2）、（4,3）時(shí)，求出函數(shù)表達(dá)式.

【答案】（1）見解析

（2）y=%-1

【分析】考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，正比例函數(shù)的定義;

（1）將解析式寫成正比例函數(shù)形式，進(jìn)而即可求解；

（2）待定系數(shù)法求解析式，即可求解.

【詳解】（1）解：y=px-n+pm（p0）

BPj+n=p（x+m）

.?.y+n與x+rn成正比例函數(shù)關(guān)系；

(2)解：將(3,2)、(4,3)代入丫=口無-71+口吠8)0),則

(2=3p—n+pm

\3=4p—m+pm

.[P=1

''Ipm—n=-1

：.y=x-1

16.(8分)如圖所示，已知力EIIDF,乙B=4,CE=BF.

⑴求證：△ABE三△OCR

(2)說明4戶與OE的位置關(guān)系.

【答案】⑴見解析

(2)平行，證明見解析

【分析】考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定；

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4E8=NDDC,進(jìn)而根據(jù)SAS,即可得證；

(2)根據(jù)(1)得出=法而根據(jù)SAS,iiEDfl△ABF^△DCE^^^-AFB=^.CED,進(jìn)而可得

/-AFE=(FED,可得Hi/IFIIEO.

【詳解】(1)證明："E||DF,

"AEB=Z.DFC,

■:CE=BF,

.-.CE+EF=BF+EF,即CF=BE,

又?：乙B=ZC,

△ABE^△DCF(ASA)；

(2)解：AFWED,理由如下,

v△ABE^△DCF,

'.AB=CD,

在△/BRZkOCE中,

(AB=CD

Z.B=乙C,

ICE=BF

三△OCE,

'.Z.AFB=Z-CED,

:.Z-AFE=乙FED,

.\AFWED.

17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(—3,3),點(diǎn)8(—3,—1).

(1)畫出將△AOB先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的△A】。】/；

(2)在所給網(wǎng)格中，用無刻度直尺畫出△A8C,使得△AOB三△BC4,直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)圖見詳解

(2)圖見詳解，C(0,2)

【分析】主要考查了平移作圖及全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確確定坐標(biāo)系原點(diǎn)位置.

(1)首先將點(diǎn)4。,8向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可:

(2)根據(jù)全等三角形的判定確定點(diǎn)。的位置，再連接即可.

【詳解】⑴解:如圖

△4。道1為所求作;

(2)解：如圖,

18.（8分）八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度A8的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量方案如下表:

課題測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等

A

測(cè)量方案示意圖

7

教學(xué)樓

BVCD

（1）在教學(xué)樓外，選定一點(diǎn)。；

（2）測(cè)量教學(xué)樓頂點(diǎn)力視線力。與地面夾角乙AC&

測(cè)量步驟（3）測(cè)BC的長(zhǎng)度;

（4）放置一根與8C長(zhǎng)度相同的標(biāo)桿。E,DE垂直于地面；

（5）測(cè)量標(biāo)桿頂部E視線與地面夾角NECD.

測(cè)量數(shù)據(jù)LACB=71°,Z.ECD=19°,8C=4m,BD=19m

請(qǐng)你根據(jù)興趣小組測(cè)量方案及數(shù)據(jù)，求教學(xué)樓高度48的值.

【答案】15m

【分析】考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先證明乙MC=乙￡。。，再證明△48。三△COE（AAS）,得到45=CD,即可求解.

【詳解】解：-ABLBC,DEJ.BC,

ALABC=Z-CDE=90°,

LBAC=90°-Z,ACB=90°-71°=19°,

又,：乙ECD=19°,

LBAC=乙ECD,

在a/IBC與△CDE中,

Z.BAC=乙DCE

乙ABC=Z.CDE,

BC=DE

???△/WC三△COE(AAS),

???AB=CD=19m-4m=15m.

答：教學(xué)樓高度AB為15m.

19.(10分)已知如圖，△ABC中，。為48上一點(diǎn)，連接CD.BE平分NA8C,分別交CD、AC于點(diǎn)八E.

(1)如圖1：若4力=30。，41cB=80。，CO為48邊上的高，求心CF8的度數(shù);

(2)如圖2：^Z-ACB=90oAzCF￡=Z.CEF.求證：CDLAB.

【答案］(1)125°

(2)見解析

【分析】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵。

(1)先由三角形內(nèi)角和定理求出々1BC的度數(shù)，再由角平分線的定義求出N4BE的度數(shù)，根據(jù)三角形的高的

定義得到NBOC的度數(shù)，據(jù)此由三角形內(nèi)角和定理可得答案；

(2)根據(jù)44CB=90。，得出ZTEE+ZTEB=90。，再由角平分線的定義和4CFE=4CEF,得出

Z.CFE+Z.EBD=90°,最后根據(jù)/D,得到遼)+/E80=90°,即可求解.

【詳解】(1)解：5=30。,Z.ACB=80°,

:/ABC=180°-5—Z.ACB=70°,

???BE平分”BC,

.'.￡.ABE=^Z.ABC=35°,

???CD為AB邊上的高，

."。。=90。,

“CFB-乙BDC十乙ABE-1250

(2)證明：???乙4cB=90°,

+乙CEB=90°,

vBE平分Z48C,

???LCBE=Z.EBD,

.-.zCFB+zE^D=90°,

vLCFE=乙CEF,

???LCFE+Z-EBD=90。，

乂?:乙CFE=乙BFD,

Z.BFD+Z.EBD=90°

LCDB=180°一(Z.BFD+4EBD)=180°-90°=90°,

.'.CDLAB.

20.(10分)為拓展公園綠地服務(wù)功能，更好地滿足布民親近自然、休閑游憩、運(yùn)動(dòng)健身需求，鄭州市園林

局積極開展綠地開放共享試點(diǎn)工作，自2023年9月1日正式對(duì)外開放36個(gè)試點(diǎn)公園廣場(chǎng)、廊道，共計(jì)共

享綠地71處，共享面積約24萬平方米.小明計(jì)劃購(gòu)置一批露營(yíng)桌椅供游客租賃，已知購(gòu)買20套甲型桌椅

和40套乙型桌椅需要5200元；若購(gòu)買30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元.

(1)求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的價(jià)格.

(2)若小明需要購(gòu)買甲型和乙型桌椅共計(jì)200套(兩種型號(hào)均需購(gòu)買)，購(gòu)買甲型桌椅的數(shù)量不超過乙型桌椅

數(shù)量的與為使購(gòu)買桌椅的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？購(gòu)買桌椅的總費(fèi)用最低為多

?3

少？

【答案】(1)每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元

(2)購(gòu)買甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元

【分析】主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解最低費(fèi)用.

(1)設(shè)每套甲型桌椅工元，每套乙型桌椅y元，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解.

(2)設(shè)購(gòu)買甲型桌椅m套，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)乙型桌椅(200-m)套，根據(jù)題意得

w=60m+100(200-m)=-40m+20000,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每套甲型桌椅工元，每套乙型桌椅y元，

由題意列方程組｛4善教：瑞解嘴二黑

答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元.

(2)設(shè)購(gòu)買甲型桌椅m套，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)乙型桌椅(200-7n)套.

；購(gòu)買甲型桌椅的數(shù)量不超過乙型桌椅數(shù)量的最

?.n<1(200-m),解得mW50,

根據(jù)題意得w=60771+100(200-771)=-40m+20000.

v-40<0,

???w隨m的增大而減小，

??.當(dāng)m=50時(shí)，w取最小值，最小值=-40x50+20000=18000(元)，

200—m=200-50=150.

答：購(gòu)買甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元.

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線力。的表達(dá)式為y=2x+m,與直線48交于點(diǎn)力(2,分，直線48

的表:達(dá)式為y=kx+b(k,小是常數(shù)且左子0),與y軸交于點(diǎn)8(0,3).

(1)求m,k,b的值;

(2)求△力8。的面積；

(3)若點(diǎn)M(s,yD在線段48匕點(diǎn)N(s-l,y2)在直線4。匕求力一丫2的最大值.

【答案】=k=—*b=3：

⑵△力"的面積為5

⑶力一外的最大值為宏

【分析】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能

正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

(1)將/(2,|)代入直線〃的表達(dá)式為y=2x+m求出m的值，然后把42。，伏0,3)代入為7=依+匕即

可求出乜b的值;

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；

（3）將丫1一以轉(zhuǎn)化為s的?次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：???直線力。：、=2%+小的圖象過4（21）,

.弓=2x2+m,解得：m=--；

?.?直線AB：y=kx+b的圖象過4（2,3，5（0,3）,

???”心齊，解徑卜1不，

D=3（Z?=3

k=[，匕=3；

(2)解：由(1)得，m=-1,/c=-pb=3,

???直線AC的表達(dá)式為y=2x-1,直線力B的表達(dá)式為y=—%+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x0-|=-1,

，C(

...BC=3-(-1)=T.

???△ABC的面積為皿x閔|=；x?x2=?；

(3)解：???點(diǎn)”3月)在線段4B上,點(diǎn)N(s—Ly?)在直線4c上，

359

???yi=—三+3(0WsW2),y2=2(s-l)--=2s--,

二力一及=-*+3-(2s_?=一5+宗

.?.—?<0,

，yi—丫2隨s的增大而減小，

vO<S<2,

...當(dāng)s=0時(shí)，y]一以有最大值為受

22.（12分）（1）如圖1,在△4BC中，4。為BC邊上的中線，AD=DE.求證：4ADCwAEDB：

（2）如圖2,在△4BC中，40為BC邊上的中線，AC=4fAB=6,設(shè)40=%,則x的取值范圍為

（3）如圖3,已知。為△48。的邊BC上一點(diǎn)，CO=AB,^BDA=是△力BD的中線，求證:4C=2AE.

【答案】(1)見解析；(2)1<AD<S-(3)見解析

【分析】此題考查的是全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系，掌握用倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形是解決

此題的關(guān)鍵.

(1)利用SAS證明△ADC三AEDB即可；

(2)根據(jù)倍長(zhǎng)中線法將4D延長(zhǎng)至G,使4D=DG,再證△4DC三△GDB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出

4G的取值范圍，從而求出力。的取值范圍；

(3)將4E延長(zhǎng)至F,使力E=EF,連接。凡證明△/BEWZXFOE,即可得至必8=0凡^EAB=zF,再證

明△力。Cw4/1DF(SAS),即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?MO為BC邊上的中線，

，BD=DC,

'：AD=DE,Z.ADC=乙EDB,

二EDB(SAS)；

(2)解：將延長(zhǎng)至G,使4D=DG,連接BG,如圖所示：

在AADC和△GDB中,

(CD=BD

\/.ADC=乙GDB,

IAD=DG

???△ADC=△GOB(SAS)，

AC=BG=4,

在aABG中，AB-BG<AG<AB+BG,

:.6—4<2AD<6+4

:.1<AD<5；

故答案為：1V4DV5；

(3)解：將力￡延長(zhǎng)至F,使4E=EF,連接。巴如圖所示:

C

在△48E和中，

BE=ED

Z.AEB=乙FED,

AE=EF

:AABE色4FDE,

：.AB=DF,LEAB=Z.F,

.'.ABWDF,

：,LADF+Z.BAD=180°,

?"ADC+Z.