梧州市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1134．已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0)，斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且7．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列8．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.9．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C.2 D.10．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見(jiàn)的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫(huà)到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線(xiàn)到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.11．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．已知拋物線(xiàn)：，焦點(diǎn)為，若過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，、到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為3、7，則長(zhǎng)為A.3 B.4C.7 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)______14．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線(xiàn)E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________15．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是_____16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍18．（12分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和19．（12分）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若右焦點(diǎn)為且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且，，三點(diǎn)共線(xiàn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)20．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和21．（12分）已知命題p：方程的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；命題q：方程無(wú)實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．若滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C2、C【解析】共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程，設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)，所以化簡(jiǎn)得方程故選：C.3、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.4、B【解析】根據(jù)曲線(xiàn)方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，若，則表示一個(gè)圓，充分性不成立；而表示一個(gè)橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B5、C【解析】設(shè)，代入雙曲線(xiàn)方程相減后可求得，從而得漸近線(xiàn)方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線(xiàn)方程為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，已知弦的中點(diǎn)（或涉及到中點(diǎn)），可設(shè)弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程后作差，作差后式子中有直線(xiàn)的斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)，有．這種方法叫點(diǎn)差法6、D【解析】由條件知，，依次成公比為的等比數(shù)列，三者之和為50升，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即故答案為D.7、B【解析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項(xiàng)，然后可知答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的通項(xiàng)公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B8、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線(xiàn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.9、D【解析】由題意，化簡(jiǎn)即可得出雙曲線(xiàn)的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D10、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動(dòng)的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線(xiàn)到達(dá)點(diǎn)的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，次跳動(dòng)的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線(xiàn)到達(dá)點(diǎn)的事件有：（下，下，右），故到達(dá)點(diǎn)的概率，故選：B.11、B【解析】令，再結(jié)合，和已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，最后結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B12、D【解析】利用拋物線(xiàn)的定義，把的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的和得解【詳解】解：拋物線(xiàn)：，焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，、到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為3、7，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)使得.故答案為：2.14、【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用角平分線(xiàn)結(jié)合中位線(xiàn)和雙曲線(xiàn)定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線(xiàn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線(xiàn)，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為故答案為：.15、【解析】先求出正方形的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計(jì)算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線(xiàn)段MN的中點(diǎn)（x0，y0），則，作差可得①，又線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，1），則②，聯(lián)立直線(xiàn)MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線(xiàn)段MN的中點(diǎn)（x0，y0），因?yàn)?，所以，即，所以①，因?yàn)榫€(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解；（2）由裂項(xiàng)相消求和法即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,，解得,；【小問(wèn)2詳解】解：，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)、離心率求橢圓參數(shù)，寫(xiě)出橢圓方程即可.（2）由（1）知曲線(xiàn)為，討論直線(xiàn)的存在性，設(shè)直線(xiàn)方程聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，則，又，∴橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線(xiàn)為當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)，不合題意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，又，，三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)直線(xiàn)，即，由直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切可得，解得，聯(lián)立，得，則，，∴.20、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為21、.【解析】計(jì)算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計(jì)算得到答案.【詳解】若方程的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則滿(mǎn)足，即，即，即若方程無(wú)實(shí)根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時(shí)若或?yàn)檎妫瑒t為真命題，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假計(jì)算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判