簡潔實(shí)用高效第六章機(jī)械能守恒定律第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用物理內(nèi)容索引必備知識梳理關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題0102考點(diǎn)三多物體的機(jī)械能守恒問題03課時(shí)作業(yè)第三部分必備知識梳理第分部一自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與____無關(guān)，只與始、末位置的______有關(guān)。(2)重力做功不引起物體______的變化。2．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就____；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就____。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功____物體重力勢能的____量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝______。(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取____。路徑高度差機(jī)械能減小增大等于減小－ΔEp無關(guān)3．彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生________而具有的能。(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量____，勁度系數(shù)____，彈簧的彈性勢能越大。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示為W＝______。彈性形變越大越大－ΔEp二、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1．機(jī)械能：____和____統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括________和________。2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有__________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能________。3．守恒條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。動能勢能彈性勢能重力勢能重力或彈力保持不變1．物體所受的合力為0，物體的機(jī)械能一定守恒。(

)2．物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能一定守恒。(

)3．物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(

)4．物體運(yùn)動過程中重力做正功，重力勢能減小。(

)5．彈簧彈力做正功，彈性勢能增加。(

)6．物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。(

)概念辨析××√√×√關(guān)鍵能力提升第分部二互動探究·考點(diǎn)精講考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則其機(jī)械能守恒。(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則其機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2．三點(diǎn)提醒(1)分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)。(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒。(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目有特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒?！镜淅?】如圖所示，下列說法正確的是(所有情況均不計(jì)摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)(

)DA．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空，機(jī)械能守恒，若加速升空，機(jī)械能不守恒B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻減速上滑，物塊的機(jī)械能守恒C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機(jī)械能守恒D．丁圖中，物塊A加速下落，物塊B加速上升的過程中，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【解析】甲圖中，不論火箭是勻速還是加速升空，由于推力對火箭做功，火箭的機(jī)械能是增加的，故A錯(cuò)誤；乙圖中，物塊勻減速上滑，力F對物塊做正功，則物塊的機(jī)械能必定增加，故B錯(cuò)誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物塊組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢能增加，則物塊A的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；丁圖中，對A、B組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。1．(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)。現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是(

)對點(diǎn)演練BCA．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，小球的機(jī)械能守恒解析：小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動到半圓形槽右側(cè)的過程中，小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運(yùn)動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1．機(jī)械能守恒的表達(dá)式2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選對象：選取研究對象——物體。(2)析受力、判守恒：根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)析運(yùn)動、明狀態(tài)：恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在所研究過程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)列方程、解方程：選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。【典例2】

(2024·全國甲卷)如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小(

)A．在Q點(diǎn)最大 B．在Q點(diǎn)最小C．先減小后增大 D．先增大后減小C從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)半徑方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力沿大圓環(huán)半徑方向的分力和大圓環(huán)對小環(huán)的彈力的合力提供向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力先減小后增大，故C正確。2．(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.9kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧軌道ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧軌道時(shí)無機(jī)械能損失)。已知圓弧軌道的半徑R＝0.3m，θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA＝4m/s(g取10m/s2)。下列說法正確的是(

)CD對點(diǎn)演練B．P點(diǎn)和C點(diǎn)等高C．小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大小為12ND．P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度h＝0.6m(1)當(dāng)h＝0.6R時(shí)，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)路面受到的壓力；答案：3mg，方向豎直向下(2)若小球一定能沿路面運(yùn)動到F點(diǎn)，求h的取值范圍。答案：0<h≤0.2R考點(diǎn)三多物體的機(jī)械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的注意點(diǎn)(1)對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．幾種實(shí)際情境的分析(1)速率相等情境，如圖所示。注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化。(2)角速度相等情境，如圖所示。①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。(3)某一方向分速度相等情境(關(guān)聯(lián)速度情境)，如圖所示。兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。(4)含輕彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題①彈簧發(fā)生形變時(shí)會具有彈性勢能，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈簧的彈性勢能最大。④物體運(yùn)動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。BCD考向2輕桿連接系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【典例4】

(多選)(2024·河南三門峽高三檢測)如圖所示，在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B分別固定一質(zhì)量為m、2m的球，桿可繞光滑的軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度為g，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(

)A．當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球的速度大小相等BD考向3含輕彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【典例5】

(多選)如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對地面恰好無壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的有(

)A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒ACC．a(chǎn)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，b球速度最大D．a(chǎn)球從初位置下降到最低點(diǎn)的過程中，剛性輕桿對a球的彈力一直做負(fù)功對點(diǎn)演練C5．(多選)(2025·山東濱州高三檢測)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的板C相連，另一端與物體A相連。物體A置于光滑固定斜面上，斜面的傾角θ＝30°。物體A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連且始終與斜面平行。開始時(shí)托住物體B，物體A靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放物體B。已知物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，物體B始終未與地面接觸，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(

)ACD課時(shí)作業(yè)31第分部三1．(5分)(2023·全國甲卷)一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中(

)A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動能最大B解析：鉛球做平拋運(yùn)動，僅受重力作用，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；鉛球的加速度恒為重力加速度，加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運(yùn)動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯(cuò)誤。2．(5分)如圖所示，斜劈的劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平地面上?，F(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是(

)A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量B解析：不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能的減少量等于小球和斜劈動能的增加量，B正確，D錯(cuò)誤；斜劈對小球的彈力方向與小球位移方向的夾角大于90°，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；斜劈由靜到動，動能增加，重力勢能不變，則斜劈的機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤。3．(5分)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A．重力對物體做的功為mghB．物體在海平面上的重力勢能為mghADD5．(5分)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A球的質(zhì)量為B球的兩倍。當(dāng)B球位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A球由靜止釋放，B球上升的最大高度是(

)C(1)小球離開桌面時(shí)的速度大??；(2)小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。7．(5分)(多選)(2024·山東聊城三模)如圖甲所示，半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平面間的夾角θ＝30°，另一端點(diǎn)D與圓心O等高，點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以速度v0水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，物塊進(jìn)入軌道后開始計(jì)時(shí)，軌道受到的壓力F隨時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則(