第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之?dāng)?shù)列（2025年12月）一．選擇題（共9小題）1．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝（）A．172 B．192 C．10 D2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，則a1＝（）A．13 B．-13 C．193．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．在等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．記Tn＝a1a2…an（n＝1，2，…），則數(shù)列{Tn}（）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項 C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項5．設(shè){an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝（）A．2 B．﹣2 C．12 D．6．設(shè)△AnBn?n的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBn?n的面積為Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，bn+1=cA．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列7．若a，b是函數(shù)f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊二．多選題（共4小題）（多選）10．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若S20＜S18＜S19，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)1＞0 B．d＞0 C．|a18+a19|＞|a20+a21| D．?dāng)?shù)列{Sn（多選）11．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＞0，公差d≠0，則下列命題正確的是（）A．若S5＝S9，則必有S14＝0 B．若S5＝S9，則必有S7是Sn中最大的項 C．若S6＞S7，則必有S7＞S8 D．若S6＞S7，則必有S5＞S6（多選）12．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列 C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列（多選）13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＞0，a4+a11＞0，a7?a8＜0，則（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．S6＞S9 C．當(dāng)n＝7時，Sn最大 D．當(dāng)Sn＞0時，n的最大值為14三．填空題（共4小題）14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，則Sn＝．15．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為．16．設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2+a5＝36，則{an}的通項公式為．17．將數(shù)列{2n﹣1}與{3n﹣2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為．四．解答題（共4小題）18．等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1nan，求數(shù)列{bn}的前n19．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1=（1）記bn＝a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的前20項和．20．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之?dāng)?shù)列（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案BCBBDBDCC二．多選題（共4小題）題號10111213答案ADABCBCBCD一．選擇題（共9小題）1．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝（）A．172 B．192 C．10 D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8＝4S4，∴8a1+8×72×1＝4×（4a解得a1=1則a10=12+9×故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，則a1＝（）A．13 B．-13 C．19【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到a1【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3＝a2+10a1，a5＝9，∴a1+a∴a1故選：C．【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．3．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】B【分析】直接利用等差中項求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a4=12（a2+a6）=解得a6＝0．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項個數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．4．在等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．記Tn＝a1a2…an（n＝1，2，…），則數(shù)列{Tn}（）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項 C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)據(jù)分析．【答案】B【分析】由已知求出等差數(shù)列的通項公式，分析可知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且前5項為負(fù)值，自第6項開始為正值，進(jìn)一步分析得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＝﹣9，a5＝﹣1，得d=a∴an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11．由an＝2n﹣11＝0，得n=112，而n∈N可知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且前5項為負(fù)值，自第6項開始為正值．可知T1＝﹣9＜0，T2＝63＞0，T3＝﹣315＜0，T4＝945＞0為最大項，自T5起均小于0，且逐漸減?。鄶?shù)列{Tn}有最大項，無最小項．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查分析問題與解決問題的能力，是中檔題．5．設(shè){an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】D【分析】由等差數(shù)列的前n項和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，∴S1＝a1，S2＝2a1﹣1，S4＝4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：S2即(2a1-1故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．6．設(shè)△AnBn?n的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBn?n的面積為Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，bn+1=cA．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【答案】B【分析】由an+1＝an可知△AnBn?n的邊Bn?n為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=12(bn+cn-2a1)及b1+c1＝2a1得bn+cn＝2a1，則在△AnBn?n中邊長Bn?n＝a1為定值，另兩邊Ancn、An由此可知頂點An在以Bn、cn為焦點的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=-12(bn-cn)，得bn﹣cn=(-12)n-1(b1-c1)，可知n→+∞時b【解答】解：b1＝2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1＝2a1﹣c1﹣a1＝a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1由題意，bn+1+cn+1=bn+cn2+an，∴bn+1+cn+1﹣2a∵b1+c1＝2a1，∴b1+c1﹣2a1＝0，∴bn+cn﹣2an＝0，∴bn+cn＝2an＝2a1，∴bn+cn＝2a1，由此可知頂點An在以Bn、cn為焦點的橢圓上，又由題意，bn+1﹣cn+1=cn-bn2，∴b∴bn+1﹣a1=12(a1-bn∴bn=a1+(b1-a1)(-1∴Sn2=3a=34a12[a122-故選：B．【點評】本題主要考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、三角形面積海倫公式，綜合考查學(xué)生分析解決問題的能力，有較高的思維抽象度，是本年度全國高考試題中的“亮點”之一．7．若a，b是函數(shù)f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】D【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝p，ab＝q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得2b=a-2ab=4①或解①得：a=4b=1；解②得：a=1∴p＝a+b＝5，q＝1×4＝4，則p+q＝9．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；充分條件與必要條件．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要條件，故選：C．【點評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題9．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】方法一：由題意可得從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成等差數(shù)列，且公差d＝9，a1＝9，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出n＝9，再根據(jù)前n項和公式即可求出；方法二：設(shè)第n環(huán)天心石塊數(shù)為an，第一層共有n環(huán)，根據(jù)等差數(shù)列分段和為等差數(shù)列，即可求出．【解答】解：方法一：設(shè)每一層有n環(huán)，由題意可知，從內(nèi)到外每環(huán)上扇面形石板數(shù)之間構(gòu)成等差數(shù)列，上層中心的首項為a1＝9，且公差d＝9，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列，且（S3n﹣S2n）﹣（S2n﹣Sn）＝n2d，則n2d＝729，則n＝9，則三層共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9+27×262×9方法二：設(shè)第n環(huán)天心石塊數(shù)為an，第一層共有n環(huán)，則{an}是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，an＝9+（n﹣1）×9＝9n，設(shè)Sn為{an}的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，∵下層比中層多729塊，∴S3n﹣S2n＝S2n﹣Sn+729，∴3n(9+27n)2-∴9n2＝729，解得n＝9，∴S3n＝S27=27(9+9×27)2故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）10．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若S20＜S18＜S19，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)1＞0 B．d＞0 C．|a18+a19|＞|a20+a21| D．?dāng)?shù)列{Sn【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】S20＜S18＜S19，可得a19+a20＜0＜a19，a19＞0，a20＜0，進(jìn)而得出a1＞0，d＜0，利用數(shù)列的單調(diào)性、通項公式與求和公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵S20＜S18＜S19，∴a19+a20＜0＜a19，∴a19＞0，a20＜0，∴a1+18d＞0，a1+19d＜0，∴a1＞0，d＜0，又a19+a20＜0＜a19，∴a21+a18＜0，由a20+a21﹣（a18+a19）＝4d＜0，a19+a20+a21+a18＜0，∴|a20+a21|＞|a18+a19|．由以上可得：a1＞a2＞…＞a19＞0＞a20＞a21＞…．S37=37(a1+a37)2=37a19＞0；S38=38(n≤37時，Sn＞0；n≥38時，Sn＜0．n≤19時，或n≥38時，Snan＞0；19＜n＜38由0＞a20＞a21＞…＞a37，S20＞S21＞…＞S37＞0，∴數(shù)列{Sna綜上可得：只有AD正確．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．（多選）11．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＞0，公差d≠0，則下列命題正確的是（）A．若S5＝S9，則必有S14＝0 B．若S5＝S9，則必有S7是Sn中最大的項 C．若S6＞S7，則必有S7＞S8 D．若S6＞S7，則必有S5＞S6【考點】等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)；數(shù)列的最大項最小項．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，則a7+a8＝0，S14=14×(a1+對于B，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，又由a1＞0，則必有S7是Sn中最大的項，B正確；對于C，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，又由a1＞0，必有d＜0，則a8＝S8﹣S7＜0，必有S7＞S8，C正確；對于D，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，而a6的符號無法確定，故S5＞S6不一定正確，D錯誤；故選：ABC．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項公式與等差數(shù)列的通項公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列 C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】本題先根據(jù)題干條件判斷并計算得到q和a1的值，則即可得到等比數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式，則對選項進(jìn)行逐個判斷即可得到正確選項．【解答】解：由題意，根據(jù)等比中項的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a1=a2q=an＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn=2(1-2n)1-2=∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．故選項B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項C正確．∵lgan＝lg2n＝nlg2．∴數(shù)列{lgan}是公差為lg2的等差數(shù)列．故選項D不正確．故選：BC．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，不等式與等比數(shù)列的綜合，以及排除法的應(yīng)用，本題屬中檔題．（多選）13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＞0，a4+a11＞0，a7?a8＜0，則（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．S6＞S9 C．當(dāng)n＝7時，Sn最大 D．當(dāng)Sn＞0時，n的最大值為14【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯思維．【答案】BCD【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式分析各選項即可判斷．【解答】解：因為等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a4+a11＝a7+a8＞0，a7?a8＜0，所以a7＞0，a8＜0，A錯誤；S9﹣S6＝a7+a8+a9＝3a8＜0，所以S9＜S6，B正確；由于a7＞0，a8＜0，故當(dāng)n＝7時，Sn最大，C正確；由于S14＝7（a1+a14）＝7（a7+a8）＞0，S15=15(a1+a15故當(dāng)Sn＞0時，n的最大值為14，D正確．故選：BCD．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，考查了考生的邏輯推理的能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，則Sn＝-1n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過Sn+1﹣Sn＝an+1可知Sn+1﹣Sn＝Sn+1Sn，兩邊同時除以Sn+1Sn可知1Sn-1Sn+1=1【解答】解：∵an+1＝Sn+1Sn，∴Sn+1﹣Sn＝Sn+1Sn，∴1Sn又∵a1＝﹣1，即1S1∴數(shù)列{1Sn}是以首項是﹣1、公差為﹣∴1Sn∴Sn=-故答案為：-1【點評】本題考查數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為（﹣1，-78）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍．【解答】解：∵Sn＝7n+n(n-1)2d，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時∴S7＜S8S綜上：d的取值范圍為（﹣1，-7【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，解不等式方程組，屬于中檔題．16．設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2+a5＝36，則{an}的通項公式為an＝6n﹣3．【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1＝3，d＝6，由此能求出{an}的通項公式．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2+a5＝36，∴a1解得a1＝3，d＝6，∴an＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）×6＝6n﹣3．∴{an}的通項公式為an＝6n﹣3．故答案為：an＝6n﹣3．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17．將數(shù)列{2n﹣1}與{3n﹣2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為3n2﹣2n．【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)據(jù)分析．【答案】3n2﹣2n．【分析】首先判斷{an}是以1為首項、以6為公差的等差數(shù)列，再利用求和公式，得出結(jié)論．【解答】解：將數(shù)列{2n﹣1}與{3n﹣2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}是以1為首項、以6為公差的等差數(shù)列，故它的前n項和為n×1+n(n-1)2×6=3n2﹣故答案為：3n2﹣2n．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）18．等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1nan，求數(shù)列{bn}的前n【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）由a7＝4，a19＝2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由bn=1【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7＝4，a19＝2a9，∴a解得，a1＝1，d=∴a（II）∵b∴sn=2(1=2(1-【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及裂項求和方法的應(yīng)用，試題比較容易19．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1=（1）記bn＝a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的前20項和．【考點】數(shù)列求和的其他方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】（1）b1＝2，b2＝5，bn＝3n﹣1，n∈N*．（2）300．【分析】（1）由數(shù)列{an}的通項公式可求得a2，a4，從而可得求得b1，b2，由bn﹣bn﹣1＝3可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，從而可求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）由數(shù)列{an}的通項公式可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列，求解即可．【解答】解：（1）因為a1＝1，an+1=a所以a2＝a1+1＝2，a3＝a2+2＝4，a4＝a3+1＝5，所以b1＝a2＝2，b2＝a4＝5，bn﹣bn﹣1＝a2n﹣a2n﹣2＝a2n﹣a2n﹣1+a2n﹣1﹣a2n﹣2＝1+2＝3，n≥2，所以數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以bn＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1．另解：由題意可得a2n+1＝a2n﹣1+3，a2n+2＝a2n+3，其中a1＝1，a2＝a1+1＝2，于是bn＝a2n＝3（n﹣1）+2＝3n﹣1，n∈N*．（2）由（1）可得a2n＝3n﹣1，n∈N*，則a2n﹣1＝a2n﹣2+2＝3（n﹣1）﹣1+2＝3n﹣2，n≥2，當(dāng)n＝1時，a1＝1也適合上式，所以a2n﹣1＝3n﹣2，n∈N*，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列，則{an}的前20項和為a1+a2+...+a20＝（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）＝10+10×92×3+10×2+10×9【點評】本題主要考查數(shù)列的遞推式，數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項公式可求；（2）把（1）中求得的{an}的通項公式代入bn＝log2an，得到bn，說明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q2＝4q+16，即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或q＝4．∴an（2）bn＝log2an=log∵b1＝1，bn+1﹣bn＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，∴數(shù)列{bn}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．【考點】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出首項，利用數(shù)列的遞推關(guān)系證明數(shù)列{an}是公比q＝3的等比數(shù)列，即可求通項公式an；（Ⅱ）討論n的取值，利用分組法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列即可求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*．∴a1+a2＝4，a2＝2S1+1＝2a1+1，解得a1＝1，a2＝3，當(dāng)n≥2時，an+1＝2Sn+1，an＝2Sn﹣1+1，兩式相減得an+1﹣an＝2（Sn﹣Sn﹣1）＝2an，即an+1＝3an，當(dāng)n＝1時，a1＝1，a2＝3，滿足an+1＝3an，∴an+1an=3，則數(shù)列{an}是公比則通項公式an＝3n﹣1．（Ⅱ）an﹣n﹣2＝3n﹣1﹣n﹣2，設(shè)bn＝|an﹣n﹣2|＝|3n﹣1﹣n﹣2|，則b1＝|30﹣1﹣2|＝2，b2＝|3﹣2﹣2|＝1，當(dāng)n≥3時，3n﹣1﹣n﹣2＞0，則bn＝|an﹣n﹣2|＝3n﹣1﹣n﹣2，此時數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項和Tn＝3+9(1-則Tn=2【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計算，根據(jù)條件建立方程組以及利用方程組法證明列{an}是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．求出過程中使用了轉(zhuǎn)化法和分組法進(jìn)行數(shù)列求和．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．?dāng)?shù)列的函數(shù)特性【知識點的認(rèn)識】1、等差數(shù)列的通項公式：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S2、等比數(shù)列的通項公式：an＝a1qn﹣1；前n項和公式Sn=a1(1-qn3、用函數(shù)的觀點理解等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）對于等差數(shù)列，an＝a1+（n﹣1）d＝dn+（a1﹣d），當(dāng)d≠0時，an是n的一次函數(shù)，對應(yīng)的點（n，an）是位于直線上的若干個點．當(dāng)d＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d＝0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù)．若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn＝pn2+qn（p、q∈R）．當(dāng)p＝0時，{an}為常數(shù)列；當(dāng)p≠0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題．（2）對于等比數(shù)列：an＝a1qn﹣1．可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解．當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．當(dāng)q＝1時，是一個常數(shù)列．當(dāng)q＜0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列．【解題方法點撥】典例1：數(shù)列{an}滿足an＝n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣9，﹣8]B．[﹣9，﹣7]C．（﹣9，﹣8）D．（﹣9，﹣7）解：an＝n2+kn+2=(n+k∵不等式an≥a4恒成立，∴3.5≤-解得﹣9≤k≤﹣7，故選：B．典例2：設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＞0（n∈N*），其前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則SA．310B．212C．180D．121解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＞0（n∈N*），設(shè)公差為d，則an＝1+（n﹣1）d，其前n項和為Sn=n[1+1+(n-1)d]∴SnS1=1，S2∵數(shù)列{Sn}∴2S∴22+d=1解得d＝2．∴Sn+10＝（n+10）2，an2=（2n﹣1∴Sn+10由于{(1∴Sn+10an2≤故選：D．3．?dāng)?shù)列的最大項最小項【知識點的認(rèn)識】數(shù)列的最大項最小項是指數(shù)列中的最大值和最小值．由于數(shù)列{an}中的每一項an與它的序號n是一一對應(yīng)的，所以數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f（n）．也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一系列函數(shù)值f（1），f（2），…，f（n），…就是數(shù)列{an}．【解題方法點撥】﹣定義判斷：根據(jù)數(shù)列的定義或通項公式計算數(shù)列的最大項和最小項．﹣遞推關(guān)系：利用數(shù)列的遞推關(guān)系分析其最大項和最小項．﹣數(shù)列圖象：通過數(shù)列圖象直觀判斷最大項和最小項．【命題方向】常見題型包括利用定義、遞推關(guān)系、數(shù)列圖象判斷數(shù)列的最大項和最小項，結(jié)合具體數(shù)列進(jìn)行分析．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝﹣2n2+25n，則數(shù)列{an}的各項中最大項是（）解：∵an＝﹣2n2+25n＝﹣2（n-254）2+6258，又n∴當(dāng)n＝6時，an有最大值，即數(shù)列{an}中的最大項是第6項．4．等差數(shù)列的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式為：Sn＝na1+d2n（n﹣1）或Sn=n(a1+an)2（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當(dāng)s+t＝2p時，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．【解題方法點撥】例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個實根．（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；（2）268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此數(shù)列的第136項．這是一個很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項和第幾項是多少，然后套用等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來了．第二問判斷某個數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項，其實就是要你檢驗看符不符合通項公式，帶進(jìn)去檢驗一下就是的．5．等差數(shù)列的通項公式【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，已知等差數(shù)列的首項a1，公差d，那么第n項為an＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m項為am，則第n項為an＝am+（n﹣m）d．【解題方法點撥】eg1：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2+1，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列解：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝12+1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+1﹣（n﹣1）2﹣1＝2n﹣1，∴an=2把n＝1代入2n﹣1可得1≠2，∴{an}不是等差數(shù)列考察了對概念的理解，除掉第一項這個數(shù)列是等差數(shù)列，但如果把首項放進(jìn)去的話就不是等差數(shù)列，題中an的求法是數(shù)列當(dāng)中常用到的方式，大家可以熟記一下．eg2：已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7則這個數(shù)列的通項公式為解：∵等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7，∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7，解得a＝2．∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9，∴數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．故答案：4n﹣3．這個題很好的考察了的呢公差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差中項的特點，通過這個性質(zhì)然后解方程一樣求出首項和公差即可．【命題方向】求等差數(shù)列的通項公式是一種很常見的題型，這里面往往用的最多的就是等差中項的性質(zhì)，這也是學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)時應(yīng)重點掌握的知識點．6．等差數(shù)列的前n項和【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解題方法點撥】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d＝1，S5＝15，則S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1+5×42d＝5a1+10＝15，即a1＝則S10＝10a1+10×92d＝10+45＝故答案為：55點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項為負(fù)，其和為S3＝﹣39．∴n≤3時，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴Tn點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．其實方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值．【命題方向】等差數(shù)列比較常見，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運(yùn)用．7．等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解題方法點撥】等差數(shù)列的前n項和具有許多重要性質(zhì)，如遞增性、遞減性、與通項公式的關(guān)系等．﹣性質(zhì)分析：分析等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，如遞增性、遞減性等．﹣公式推導(dǎo)：根據(jù)等差數(shù)列的定義和前n項和公式，推導(dǎo)出數(shù)列的性質(zhì)．﹣綜合應(yīng)用：將前n項和的性質(zhì)與其他數(shù)列性質(zhì)結(jié)合，解決復(fù)雜問題．【命題方向】常見題型包括利用等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)分析數(shù)列的遞增性、遞減性，結(jié)合具體數(shù)列進(jìn)行分析．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15，則Sn的最小值為_____．解：S3＝3a2＝﹣15，解得a2＝﹣5，故等差數(shù)列{an}的公差d＝a2﹣a1＝﹣5﹣（﹣7）＝2，∵a4＝a1+3d＝﹣1，a5＝a1+4d＝1，a3＝a2+d＝﹣5+2＝﹣3，∴當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值S4＝a1+a2+a3+a4＝﹣7﹣5﹣3﹣1＝﹣16．故答案為：﹣16．8．等比數(shù)列的通項公式【知識點的認(rèn)識】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1?qn﹣13．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜9．等比數(shù)列的前n項和【知識點的認(rèn)識】1．等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前n項和為Sn，當(dāng)q＝1時，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時，Sn=a2．等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)公比不為﹣1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn．10．?dāng)?shù)列的求和【知識點的認(rèn)識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{