第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)5.3.2課時(shí)2函數(shù)的最大（小）值【基礎(chǔ)鞏固】1．已知，則有（）A．最大值 B．最大值2-43 C．最小值2-4【答案】A【解析】設(shè)，求導(dǎo)得：，

當(dāng)時(shí)，f'(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+∞內(nèi)單調(diào)遞減．

因此，函數(shù)故選：A．2．已知函數(shù)fx=xe-x，則當(dāng)xA． B．1e C． D． 【答案】B【解析】由fx=xe-x，可得，

當(dāng)時(shí)，f'x>0；當(dāng)1<x?2時(shí)，f'x<0；

故fx=xe3．函數(shù)在其定義域上（）A．有最小值，有最大值 B．有最小值，無(wú)最大值 C．無(wú)最小值，有最大值 D．無(wú)最小值，無(wú)最大值 【答案】B【解析】令真數(shù)，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，

f'(x)=e-1x，令f'(x)>0，則x>1e，令f'(x)<0，則x故選：B.4．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x∈0,2π，使得fxA． B．2π C．-1 D．1【答案】A【解析】由，得，

當(dāng)x∈0,π時(shí)，f'x<0，故fx在0,π上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈π,2π時(shí)，f'x>0，故fx在π,2π上單調(diào)遞增，5．（多選）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，則（A．f'-1=0 B．是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

C．f(x)【答案】ABD【解析】.

A：因?yàn)椋訟正確；

B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)-1<x<2時(shí)，單調(diào)遞減，且f'2=0，

所以是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因此B正確；

C：f(x)=13x3-12x2-2x=16x2x2-3x-12=0?x=0，或，

由，因此f(6．函數(shù)f(x)=2sinx-【答案】-【解析】因?yàn)閒(x)=2sinx-x，x∈[0,π]，所以f'(x)=2cosx-1，

所以當(dāng)0<x<π3故答案為：7．在1e,e上的最小值為，最大值為，則_____.【答案】5【解析】由題設(shè)，

當(dāng)1e?x<1，f'x>0，則fx在[1e,1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)，f'x<0，則fx在(1,e]上單調(diào)遞減，

且，f1故答案為：58．已知函數(shù).

(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)求f(x)【答案】見解析【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，

當(dāng)或時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)時(shí)，f'(x)<0，

因此函數(shù)f(x)在(-∞,1),(5,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值f(1)=103，當(dāng)時(shí)，f(x)取得極小值f(5)=-223，

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,1),(5,+∞)【能力拓展】9．已知，則函數(shù)fx的最大值為（）A． B．1 C． D． 【答案】D【解析】設(shè)t=1-2x?0，則，又1-2x≠0，所以t=1-2x>0，

則，因此，則，令f'x>0得0<x<1，令f'故選：D.10．已知某圓錐放置于半徑為的球內(nèi)，當(dāng)該圓錐的體積取得最大值時(shí)，該圓錐的高為（）A．423 B． C．223【答案】A【解析】由題意，要使圓錐體積最大，則圓錐外接球?yàn)榍颍?/p>

設(shè)圓錐的高為h，半徑為r，故，則r2=22h-h2，

由圓錐的體積為，且0<h<22，

所以V'=13πh(42-3h)，故0<故選：A.11．已知函數(shù)，則fx的最小值為___________.【答案】-【解析】由cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=2cos3x-cosx-2sin2xcosx

，

所以fx=cosx+12(2cos2x-1)+13故答案為：.【素養(yǎng)提升】12．如圖，某地計(jì)劃在海中建設(shè)一風(fēng)力發(fā)電站A，其離岸距離，與AC垂直的海岸線BC上有一升壓站B，且BC=20km．現(xiàn)要鋪設(shè)一條電纜將A站的電力傳輸?shù)紹站，點(diǎn)P為海岸線BC上一點(diǎn)，線段AP,PB分別表示在海中、海岸線上鋪設(shè)電纜的路線．假設(shè)海中鋪設(shè)電纜的費(fèi)用為m萬(wàn)元/千米（m為給定正數(shù)），海岸線上鋪設(shè)電纜的費(fèi)用為萬(wàn)元/千米，CP的長(zhǎng)度為x千米．

(1)求鋪設(shè)電纜總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)CP的長(zhǎng)度為何值時(shí)，鋪設(shè)電纜總費(fèi)用最??？求出最小費(fèi)用．【答案】見解析【解析】(1)由已知，BP=20-x，

所以，其中．

(2)