第二章實數(shù)（單元重點綜合測試）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：12（）分鐘；總分：12（）分

—＞單選題

1.在半，3.14,^27,y,0.43,O.3O3OO3OOO3…（每兩個3之間依次多一個零）中，無理數(shù)的個數(shù)有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【解析】解：???巧=一3,

???在亍，3.14,向,1,0.43,0.3030030003…（每兩個3之間依次多一個零）中，無理數(shù)有

0.3030030003-（每兩個3之間依次多一個零）,共2個.

故選：A.

【點睛】本題考杳無理數(shù)的識別，理解無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解題關(guān)鍵.

2.下列說法正確的個數(shù)是（）

①最大的負(fù)整數(shù)是T;②所有實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

③/沒有平方根：④任何實數(shù)的立方根有且只有一個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【解析】解：①最大的負(fù)整數(shù)是-1,正確，符合題意；

②所有實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確，符合題意；

③/沒有平方根，錯誤，不符合題意；

④任何實數(shù)的立方根有且只有一個，正確，符合題意：

故①②④符合題意，共3個；

故選：C.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，立方根和平方根，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的特由，立方根和平方根的定義和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.-5是25的算術(shù)平方根B.6是-36的算術(shù)平方根

C.49的平方根是±7D.64的立方根是±4

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可判斷.

【解析】解：A：25的算術(shù)平方根是5,故A錯誤；

B：-36<0,負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根，故B錯誤：

C：49的平方根是±7,故C正確；

D：64的立方根是4,故D錯誤

故選：C

【點睛】本題考杳平方根、算術(shù)平方根、立方根的求解.熟記相關(guān)計算法則即可.

4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-3與J（—3）2B.J（—3）2與―C.-3與正方D.歷與卜3|

【答案】A

【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解析】解：A、???加了=卜3|=3,???-3與互為相反數(shù)，符合題意：

B、???幾了=|-3|=3，.??不時與-;不互為相反數(shù)，不符合題意；

C、???47=-3,???-3與燈不互為相反數(shù)，不符合題意：

D、???歷=3,|-3|=3,.??炳與卜3|不互為相反數(shù)，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方和立

方根的定義，以及只有符號不同的數(shù)是相反數(shù).

5.一個正數(shù)x的平方根分別是%+2與4-%則這個正數(shù)x的值為（）

A.-3B.7C.9D.49

【答案】D

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且是互為相反數(shù)，可求出。的值，進(jìn)而求出x的值.

【解析】解：由平方根的意義可得，

3"2+4-G=0,

解得，。=一3,

當(dāng)。=-3時，3（7+2=-7,4-a=7,

???這個正數(shù)x的平方根是±7,

.,.x=49,

故選：D.

【點睛】本題考查平方根的意義，掌握一個正數(shù)的平方根的特征是正確解答的關(guān)鍵.

6.下列計算正確的是（）

A.&+6=逐B(yǎng).2娓-瓜=瓜

C.V3xV6=2V3D.我+收=4

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則分別計算，即可判斷.

【解析】解：A、72+73=75,不能合并，故本選項錯誤；

B、2戈-戈=巫,故本選項正確；

C、也x瓜=36,故本選項錯誤；

D、亞+8=2,故本選項錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

7.若整數(shù)x滿足5+加工工工再+2,則x的值是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】夾逼法求出無理數(shù)的范圍即可得解.

【解析】解：???加<曬<后.病<加<兩，

/.4<V19<5,8<曬<9,

.\9<5+>/19<10,10<>/794-2<11,

V5+V19<x<V79+2,且x為整數(shù);

/.x=10；

故選c.

【點睛】本題考杳無理數(shù)的估算.熟練掌握無理數(shù)的估算方法，是解題的關(guān)鍵.

8.實數(shù)出人在數(shù)軸上的位置如圖所示，且則化簡。-屈而■的結(jié)果為（）

力IIB、

a-10b1

A.2a+bB.-2a-bC.bD.2a-b

【答案】C

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，可得4、力的關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加減，可

得答案.

【解析】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得

a<O<by\a\>\b\.

-yj（a+b）2=-a-（-a-b）=-a+a+b=b.

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及二次根式的性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)得出〃、b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.如圖所示，面積為5的正方形48co的頂點力在數(shù)軸上，且點力表示的數(shù)為1,若點E在數(shù)軸上（點E

在點/左側(cè)），且力。=/石，則點E所表示的數(shù)為（）

【答案】D

【分析】首先根據(jù)正方形的面積為5,即可求得它的邊長為有，再根據(jù)點力表示的數(shù)為1,AD=AE,即

可求解.

【解析】解：???正方形的面積為5,

它的邊長為

??,點力表示的數(shù)為1,AD=AE=y/5,

點所表示的數(shù)為:

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵.

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖所示.當(dāng)輸入X值為64時，輸出的值是（）

A.2B.4C.0D.V?

【答案】C

【分析】根據(jù)輸入》的值為64按照流程逐一計算、判斷可得.

【解析1解：當(dāng)輸入x的值為64時,

764=8,是有理數(shù)，

強(qiáng)=2,是有理數(shù)，

正是無理數(shù)，輸出，即y=&,

故選：C.

【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)的定義，看懂流程圖且熟練計算算術(shù)平方根、立方根是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.比較大?。阂?；342也;—

答案】>>v

【分析】分別根據(jù)兩個負(fù)數(shù)的大小比較方法比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)比較被開方數(shù)的的大小，第三

個根據(jù)作差的方法比較大小即可

【解析】v|-Vio|=Vio,-|Vi5|=^，Vio<>/i5,

—x/To>—\/\5?

v3母=5,2百=屈>V12,

3亞>26

45底,9=屈屈<聞,

49，

舊-154V5-4-5475-9八

2888

舊-15

----<-

28

故答案為：>，>，<

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小匕較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

12.J所的算術(shù)平方根為.

【答案】3

【分析】先計算屈=9,在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案.

【解析】?■-781=9,9的算術(shù)平方根為3

.??、國的算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

13.若Ja-2+"+3=0,那么浦=.

【答案】-6

【分析】本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0建立簡

單方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出。、方的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【解析】解：：\/a-2+"+3=0>

a-2=0,Z)+3=0,

解得：a=2,b=-3,

:.ab=2x(-3)=-6；

故答案為：一6.

14.計算：VL44xV125=.

【答案】6

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡，然后再計算即可.

【解析】解：VL44xV125=1.2X5=6.

故答案為6.

【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根等知識點，正確求得算術(shù)平方根和立方根是解答本題的關(guān)鍵.

15.把無理數(shù)JTT,亞,-6表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)

是—.

-4-3-2-101257

【答案】VTT

【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出而，石，-6的范圍即可得出結(jié)論.

【解析】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

V9<11<16,

A3<VH<4,

V4<5<9,

A2<V5<3,

V1<3<4,

Al<>/3<2,

A-2<-V3<-L

???被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是JTT,

故答案為JFT.

【點睛】此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出而，石，的范闈是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，二階魔方為2x2x2的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個方塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的

體積約為72cm3（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的棱長為cm.

【答案】將

【分析】本題考查立方根的實際應(yīng)用，結(jié)合己知條件求得每個方塊的體積是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求得每

個方塊的體積，再利用立方根的定義求得每個方塊的邊長即可.

【解析】解：由題意可得每個方塊的體積為72+8=9(cn?)

則其邊長為強(qiáng)cm

故答案為：場

17.已知x是J記的整數(shù)部分，V是的小數(shù)部分，則卜-新廠的平方根為.

【答案】±3

【分析】根據(jù)3=強(qiáng)<碗<舊=4,可得出工的值，繼而得出V的值，％、V的值代入計算即可得出答案.

【解析】解:由題意可得：3=囪<廂<加=4,

：.x=3,y=>/10-3>

則U，-屈尸'=(-3)'=9,而9的平方根為±3.

故答案為：±3.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，難度不大，估算出質(zhì)的大小是解題的關(guān)鍵.

18.設(shè)一個三角形的三邊分別為小山c,p=；(a+b+c),則有下列面積公式：S=]

(秦九韶公式),S=ylp(p-^(p-b)(p-e)(海倫公式).一個三角形的三邊長依次為20,30.40,

任選以上一個公式請直接寫出這個三角形的面積為一.

【答案】而

22

【分析】選取海倫公式進(jìn)行計算，根據(jù)公式將三邊長以及P的值代入求解即可.

【解析】解：???一個三角形的三邊長依次為2&,3&,4vL

：.p=i(2V2+3>/2+4>/2)=|>/2

S=dp(p-a)(p-b)(p-c)

、(再4五

|9531

二方療正、正

_3屈

~~T~

故答案為：亞

2

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:

￡、-3.14、0、0.010010001...,0.456一囪、0、

28

①無理數(shù)集合｛一…｝

②整數(shù)集合｛—…｝

③有理數(shù)集合｛一…｝

④負(fù)數(shù)集合｛—…｝.

【答案】見解析

【分析】本題考查了無理數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、負(fù)數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、負(fù)數(shù)的定義選出

即可.

【解析】解：-M=-3、＞/-8=-2、

①無理數(shù)集合｛，，0.010010001....右，…｝;

②整數(shù)集合｛0，-眄，拉反，…);

③有理數(shù)集合｛-3.14,0,:、0.456，-囪，拉石，…｝;

O

④負(fù)數(shù)集合｛-3.14,一次,舛…｝;

故答案為：g0.010010001...,楞；0,一也,舛；-3.14,0,

-折

20.（1）計算：圾一"一7（一3>-|1-&|；

（2）求下列各式的x值：

①#=2；

②8（1）3=27

O

【答案】（I）-4;（2）（J,1X—±5/6；（?y-V=—

【分析】（1）先計算立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方和化簡絕對值，再進(jìn)行加減運算即可;

（2）①直接利用平方根的定義計算，即得出答案；

②直接利用立方根的定義計算，即得出答案.

【解析】解：（1）原式=2-2-的+亞-1

=2-2-3+72-1

=42-4:

（2）?V1X2=2

x2=6,

x=±y/6；

27

②[-8(x-l)3=--

O

???(.1)3=-4

64

1=,2

4

44

【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，利用平方根和立方根的定義解方程，正確掌握相關(guān)運算法則和定

義是解題關(guān)鍵.

21.計算:

(1)M-叵+6;(2)V75-754+796-7108：

(3)(>/45+718)-(^->/125)；(4)-(72+V3)--(V2+V27).

24

【答案】(1)0;(2)&-出；(3)86+&;(4)----V3.

44

【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可:

(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(3)先去括號然后把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(4)根據(jù)二次根式乘法法則計算.

【解析】(1)V18-V32+V2

=30-40+0

=0.

(2)775-^+^-7108

=5百-3而+4#-66

=—y/3?

(3)(V45+V18)-(x/8-Vi25)

=^/45+V18->/8+Vi25

=3舊+3近-2五+5加

=8石+反

(4)3&+揚_1(0+同

A33&q出

2244

44

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運

算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解題途徑，往往能事半功倍.

O

22.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接.p15,-0一式.

-5-4-3-2-I0I2345

【答案】見解析，-/F<-V3<1.5<|

【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的表示方法和數(shù)軸上的數(shù)比較大小的方法求解即可.

【解析】解：如圖，

-7i-431.5§

_|-----L_?J------L^_l------1------.1------1------L_>

-5—4一3—2-10I2345

故-7t<-V3<1.5<-.

3

【點睛】此題考查了實數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，比較數(shù)軸上數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)在數(shù)軸

上的表示方法，比較數(shù)軸上數(shù)的大小的方法.

23.已知3a-7的立方根是2,4〃-力-9的算術(shù)平方根是3,c是行的整數(shù)部分.

(1)求處b,。的值；

(2)求24+66-2c的平方根.

【答案】(l)a=5,b=2,c=3

(2)±4

【分析】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出。、〃的值，估算無理數(shù)而的大小確定c的值；

(2)求出2a+66-2c的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.

【解析】(1)解：???3a-7的立方根是2,4〃-8-9的算術(shù)平方根是3,

???3"7=8,4"6-9=9,

—5,b—2.

???c是厲的整數(shù)部分，

c=3；

(2)解：將。=5,b=2,。=3代入得：2a+6h-2c=\6,

???2。+6/)-2c的平方根是±4.

24.如圖，在數(shù)軸上方作一個2x2的方格(每一方格的邊長均為1個單位)，依次連結(jié)四邊中點4B,C,D

得到一個陰影正方形，點4落在原點.

(1)這個陰影正方形的邊長為.

(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3,1g,-2,五，-右并將這些數(shù)用“V”連接.

<<<<.

(3)在這五個點中，到表示數(shù)2的點距離小于1個單位長度的點有個.

【答案】(1)&

(2)-3<-2<-V2<亞<1g

(3)2

【分析】(1)求出大正方形的面積和四個三角形面積，再求出陰影部分的面積即可求出48=收；

(2)比較正數(shù)的大小，再比較實際數(shù)的大??；

(3)分別求出到數(shù)2的距離即可得出個數(shù).

【解析】(1)第一種解法：

大正方形的面積：2x2=4,

四個小等腰直角三角形的面積：4xlxlxl=2,

???陰影的正方形面積是：4-2=2,

ABxAB=2,

???AB=E；

第二種解法：

根據(jù)勾股定理可得

AB=V1'+12=>/2

(2)VV2<1-<2<3

2

.\-3<-2<-V2<V2<1-

2

(3)-3到2的距離：2+3=5,

一2到2的星巨離：2+2=4,

一顯至U2的距離：2+&>1，

拉到2的距離：2-夜V1,

4到2的距離：2-11=1

222

，到表示數(shù)2的點距離小于1個單位長度的點有2個.

【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是計算兩點間的距高.

25.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為216cm，.

-4-3.2-1UI231

圖I圖2

（1）這個魔方的棱長為cm.

（2）圖1的側(cè)面有一個正方形48CQ,求這個正方形的面積和邊長.

（3）洛正方形48C。放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點力與數(shù)2表示的點重合，則。在數(shù)軸上表示的數(shù)為

【答案】（1）6

（2）面積是18cm2，邊長是3J5cm

⑶

【分析】（1）魔方是個正方體，正方體的體積等于棱長的三次方，再利用江方根的含義求解即可;

（2）這個正方形48CO的邊長是小立方體一個面的對角線的長度，利用勾股定理求解即可;

（3）由/。=3后，把力往左邊平移3五個單位即可得到。點表示的數(shù).

【解析】（1）解：解：設(shè)魔方的棱長為“cm,

根據(jù)題意得/=216，

a=6,

故答案為6.

（2）設(shè)小正方體的棱長為6cm,

根據(jù)題意得M，=216,

：.b=3

二所以根據(jù)勾股定理得

:?AD=3五,正方形的面積為18,

答：這個正方形的面積是18cm2,邊長是3&cm.

（3）由（2）知，AD=36,

???點4對應(yīng)的數(shù)是2,

二把力往左邊平移個單位長度可得點D對應(yīng)的數(shù)是

【點睛】本題考查了正方體的體積、實數(shù)與數(shù)軸之間的關(guān)系和勾股定理.，二次根式的化簡，正方體的體積=

棱長的立方.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點的左右移動后對應(yīng)的數(shù)的表示.

26.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：

。封=（4『+1=2,S、瀉（耳是的面積）；

OA；=（亞）+1=3,S2=是咫△44。的面積）；

。團(tuán)=（石『+1=4,邑=等（，是8/\44。的面積）；

（1）請用含有〃（〃為正整數(shù)）的式子填空：。d=,s“=

⑵我們已經(jīng)知道M5+3）M?-3）=4,因此將在3分子、分母同時乘以（JF+3）,分母就變成了4,請

仿照這種方法求--------------1----------------i----------------1-…H------------------的侑

S+S2S2+S3S3+S4\9+^.00

【答案】（1）〃,

（2）18

【分析】本題考查了數(shù)學(xué)中的閱讀能力，規(guī)律問題，還有二次根式的化簡，分母有理化，關(guān)鍵是理解新定

義和有關(guān)二次根式的化簡運算.

（1）根據(jù)題意找到規(guī)律。/=〃，，=亞，即可得到答案；

2

（2）根據(jù)題意將原式進(jìn)行分母有理化進(jìn)行求解即可.

2

【解析】（1）解：o^=（Vi）+i=2,5,=^（E是RtZX44。的面積）；

2

OJ；=（A/2）+1=3,S2=—（S2是口△44。的面積）；

2

。元=（6『+I=4,S3當(dāng)（邑是Rt△44。的面積）:

以此類推，可知0d=〃，s.="

故答案為：〃，亞;

2

11I1

(2)解:------+-----------+-------

S、+SlS2+S3S3+S4

111

+y/991Vioo

--+------+-----+—

22222222

111

4---------------+,??4----------------------

=7T77T+0+百6+/V99+Vioo

2~2~22

2222

-、「+&+&+百+百+4++V994-Vioo

V2+V3+73+74++W+Vioo)

2\1m24-

((V2-V?)(74-73)(71^0-799)、

(VF+V2)(V2->A)(&+礎(chǔ)6-&)(石+(7994-V100)(7100-V99)；

=2(5/2-l+V3-V2+V4-V3+--+Vi00->/99)

=2(Vf00-l)

=2(10-1)

27.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘