潞河中學(xué)初一數(shù)學(xué)10月階段反饋

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.如果某地的氣溫上升8'C記作+8,C,那么-5°C表示（）

A.上升5°cB,下降5°cC,上升3°cD.下降3°c

【答案】B

【解析】

【分析】用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：如果上升記作+8℃,那么-5C表示下降5℃；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它

意義相反的就為負(fù).

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和—5B.—（+2）和-（-2）C.2和gD.+2和卜2|

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的

兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.2和-,不互為相反數(shù)，故A錯(cuò)誤；

2

B.一（+2）=-2和一（一2）=2互為相反數(shù)，故B正確；

C.2和3不互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D.+2和|-2|=2不互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選:B.

3.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，其中與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.-3B.-0.8C.ID.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小的數(shù)越靠近原點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：,.148|<|1|<|2|<卜3|

???與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)表示的數(shù)是-0.8

故選：B.

4.若4+〃〈()且4〃<0,則必定有()

Aa>0>b<0B.a<0,b<0

C.Q,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.mb異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法與乘法法則，熟悉這兩個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.由C力<0知4,》異號(hào):

由a+bvO知，異號(hào)兩數(shù)中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，由此得解.

【詳解】解：???必<(),

。異號(hào)；

*/?+/?<(),

???〃，。異號(hào)兩數(shù)中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大；

故選：D.

5.某口凌晨的氣溫是—2°C,到中午上升了8°C,到午夜又下降了9°C,求午夜的氣溫是多少？下列算

式中正確的是()

A.2+8-9B.2+8-(-9)

C.-2+8-9D.-2+8-(-9)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)上升下降的含義再列出算式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-2+8-9.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列式計(jì)算，理解上升與下降的含義，再利用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示是解題的關(guān)鍵.

6.下表是某地區(qū)II月份連續(xù)四天最高氣溫與最低氣溫情況，這四天溫差最大的是()

某地區(qū)星期一星期二星期三星期四

最高氣溫(C)812109

最低氣溫(℃)11-1-3

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)每天的最高和最低溫度計(jì)算溫差，然后比較大小即可.

【詳解】解；星期一的溫差為：8-1=7；

星期二的溫差為：12—1=11；

星期三的溫差為：10-(-1)=11；

星期四的溫差為:9-(-3)=12；

???溫差最大的為星期四，

故選:D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的減法的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，求出每天的溫差是解題關(guān)鍵.

7.有理數(shù)〃，b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

abcd

-4-3-2-101234

A.a<-^B.bcl>0C.\b+c\=b+cD.1。|>|6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得mb,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得結(jié)

果.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得：-4<a,-2<b<-l,c=l,2<d<3,

A、々>-4,故A錯(cuò)誤；

B、bd<D,故B錯(cuò)誤；

C、/?+cv0,可得性+d=—Z?-c,故C錯(cuò)誤；

D、同〉3,網(wǎng)<2,

???時(shí)>故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值以及有理數(shù)的加法，根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)的位置和點(diǎn)表示數(shù)的大小是關(guān)鍵

8.有理數(shù)m,n,k在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若機(jī)+〃＜（）,〃+左＞（）,則A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)

中可能是原點(diǎn)的是（）

A??B??C???＞D

mnk

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，分A、B、。、。分別為原點(diǎn)時(shí)，四種情況分別判斷出相、小人的

符號(hào)進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：若點(diǎn)A為原點(diǎn)，可得0V相＜〃＜%,則加+〃＞（）,與題意不符合，故選項(xiàng)A不符合題意；

若點(diǎn)8為原點(diǎn)，可得利且，〃|＞〃，則〃7+〃（0,〃+外0,符合題意，故選項(xiàng)B符合題意;

若點(diǎn)C為原點(diǎn)，可得機(jī)＜〃＜0＜攵，且則〃+左＜（）,與題意不符合，故選項(xiàng)C不符合題意；

若點(diǎn)。為原點(diǎn)，可得機(jī)＜〃＜左＜0,則〃+ZVO,與題意不符合，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選:B.

二、填空題（每題2分，共16分）

9.有理數(shù)〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)〃滿足|〃|＜小則〃的值可以是_____.（寫出

一個(gè)滿足題意的具體數(shù)值）

―I___I____I__I____I____L?_I____I___I____

-3-2-1012345

【答案】1

【解析】

【分析】先判斷。的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可.

【詳解】解：因?yàn)?VaV3,

又因?yàn)镮例Va,

所以〃的值可以是1（答案不唯一）.

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)確定數(shù)的范圍.

10.比較大?。海?）————；（2）—（—3）|—4|

46

【答案】?.＞②.V

【解析】

【分析】（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先通分，再根據(jù)絕對(duì)值大的其值反而小進(jìn)行比較即可：

(2)去絕對(duì)值，去括號(hào)，再進(jìn)行大小比較即可;

910

1212

.910

，?—<—，

1212

91035

..----->------,即一二＞一—；

1212

(2)-(-3)=3,|-4|=4,

；?3V4即一(-3)＜|—41；

故答案為：＞;V.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值和相反數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

對(duì)值大的其值反而小.

11.若卜一2|+}+3卜0,則號(hào)=.

【答案】-6

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x-2=0,y+3=0,求出x、y后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】由題意得:x-2=0,y+3=0,

解得:x=2,y=-3,

所以xy=-6,

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y

的值是解題的關(guān)鍵.

12.絕對(duì)值小于2025的所有整數(shù)的和是____：絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)的積是______.

【答案】①.0②.-6

【解析】

【分析】木題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義，求出符合題意的數(shù)，再根據(jù)加法法則和乘法

法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：絕對(duì)值小于2025的所有整數(shù)中，除0外都是成對(duì)出現(xiàn)的相反數(shù)，故和為0：

絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有一1,一2,-3,積為(—1)x(—2)x(—3)=-6；

故答案為：0,-6.

13.已知：|。|=7,人=5,且a+〃v0,則a-Z?=.

【答案】-12

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合〃+〃〈()，求出。的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法

則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?.14=7,

；?〃=±7,

*.*b=5?且々+力＜0,

〃=—7,

—Z?=—7-5=-12；

故答案為：一12.

14.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上，刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一3和1

①若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是2cm,那么x的值為.

②若刻度尺上“3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3那么1的值為.

"3x

012345678

【答案】①.1②.13

【解析】

【分析】本題考直數(shù)軸與有理數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和單位長(zhǎng)度，逐一進(jìn)行求解即可.

Q

【詳解】解：①由題意，x=-3一一=1；

2

故答案為：1；

②因?yàn)榭潭瘸呱稀?cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3,

則數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為3+[3-(—3)]=0.5cm,

所以x=—3+(8+0.5)=13；

故答案為：13

15.若令a?b=ab-b,a#b=a+b-ab,則(6③2)+(6#2)=.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與代數(shù)式的求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

原式利用題中的新定義計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（6應(yīng)2）+（6#2）

=（6x2-2）+（6+2-6x2）

=12-2+6+2-12

=6.

故答案為6.

16.已知整數(shù)q,0，的，4，…滿足下列條件：4=。，%=一|4+1|，％=一同+2],

4=—%+3],…以此類推，則％乂的值為.

【答案】-1012

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于一

—；〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于一g；然后把”的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

22

【詳解】解：由題意可得，

4=0,

%=一何+[=一],

q=-|%+2|=T，

a4=Tq+3=_2,

a5=-\a4+4|=-2,

???當(dāng)〃>1,〃奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-4」；〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-巳；

22

2025-1

,,42025==-1012,

故答案為:-1012.

三、解答題（17,20?23題6分；18,25題5分；19,24題4分；26題8分，27題12分）

17.將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里.

①Y5%,②3.14,③|-6|,④0,⑤一2028,⑥一（十|

整數(shù)集合：｛…｝

分?jǐn)?shù)集合：｛…｝

負(fù)數(shù)集合：｛…｝

非負(fù)整數(shù)集合：｛…｝

在以上已知的數(shù)據(jù)中，最大的有理數(shù)是，最小的有理數(shù)是.

【答案】③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；(3)@;③；⑤

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的定義和有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，能理解有理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，

注意：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).根據(jù)有理數(shù)的分

類，即可解答.

［詳解］解：=6,-(+=

整數(shù)集合：｛|-6|,0,-2028)：

(3、

分?jǐn)?shù)集合：卜45%,3.14,-+-卜

V5,

負(fù)數(shù)集合：<-45%,-2028,—(+()；

非負(fù)整數(shù)集合：||-6|,0｝；

在以上已知的數(shù)據(jù)中，最大的有理數(shù)是卜6|,最小的有理數(shù)是-2028.

故答案為：③??；①②⑥；①⑤⑥；③④；③；⑤.

18.如圖，點(diǎn)A，"在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示一3.5,點(diǎn)。表示+2.

AB

-4-3-2-101234

(1)點(diǎn)H,B分別表示.

(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)。和點(diǎn)

(3)用把點(diǎn)A,B,C,。表示的數(shù)連接起來(lái).

【答案】(1)-1，3

(2)見解析(3)-3.5<-1<+2<3

【解析】

【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

(1)直接利用數(shù)軸上點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的有理數(shù)求解即可；

(2)直接在數(shù)軸上標(biāo)出C和。兩點(diǎn)即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)用連接即可.

【小問I詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸，點(diǎn)4，8分別表示一1，3,

故答案為：—1，3：

【小問2詳解】

解：如圖所示：

CADB

―I」iii—iiiii:一11—>［小問3詳解］

-4-3-2-101234

解：由圖得，一3.5v—1v+2V3.

19.在橫線上直接寫出下列算式的運(yùn)算結(jié)果.

(2)-4-|-3|=.

(3)-3.45x9.98x0=

【答案】3)—2

(2)-7

2

(3)0(4)一一

9

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，乘法法則逐?進(jìn)行計(jì)算即可.熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

-4-|-3|=-4-3=-7；

［小問3詳解】

-3.45x9.98x0=0；

【小問4詳解】

㈢”=二

(49)9

20.計(jì)算：

(1)12—(—18)+(—7)—15；

39<_H_3史]

(2)

【答案】（1）8（2）1

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有埋數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：原式=12+18-7-15=30-7—15=23-15=8；

【小問2詳解】

3911318318

原式=H-------+

7755萬(wàn)一755

21.計(jì)算:

(\11]

<2~3-6>《12）

3

(2)1.53x(-0.75)+0.53x--3x0.75

【答案】（1）0

（2）-3

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法分配律，熟知有理數(shù)的乘法分配律是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；

（2）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算法則可把所求式子變形為（-1.53+0.53-3N；，據(jù)此先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減

法，再計(jì)算乘法即可.

【小問1詳解】

解:禺3（72）

-DU

=-6+4+2

【小問2詳解】

解：1.53x(-0.75)+0.53x1-3x0.75

333

=1.53x+O.53x--3x-

444

3

=(-1.53+0.53-3)x-j

=-4x2

4

22.計(jì)算:

(1)|-12|-(-15)+(-24)x-

6

(2)-3+5x(-6)+18+2

【答案】(1)23；

(2)-24.

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

(1)根據(jù)去絕對(duì)值符號(hào)去掉絕對(duì)值，可得：|-12|=12,根據(jù)有理數(shù)乘法法則可得：(-24)x1=-4,可

得：原式=12+15—4,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(21首先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則把各部分分別計(jì)算出來(lái)，可得：原式=-3-30+9,再根據(jù)有

理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：卜12卜(T5)+(-24)x』

6

=12+15-4

=27-4

=23；

【小問2詳解】

解：-3+5x(—6)+18?2

=-3-30+9

=-33+9

=-（33-9）

=-24.

23.有10袋大米，以每袋25kg為標(biāo)準(zhǔn)，把超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記作正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，如

下表：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

質(zhì)量/kg24.924.825.125.224.8b24.725.224.7C

差值a-0.20.10.2-0.20-0.30.2-0.30.4

（1）"，b=,c=；

（2）請(qǐng)你計(jì)算這10袋大米的總質(zhì)量；

（3）某超市的配送范圍為延慶城區(qū)及周邊10km以內(nèi)，若訂單的質(zhì)量在40kg以內(nèi)及40kg,只收取6元

基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)；超出40kg的部分按照每T?克0.2元加收續(xù)重運(yùn)費(fèi)（不足1千克的按1T?克收費(fèi)）.若將這10袋

大米配送到某學(xué)校食堂（該食堂在超市的配送范圍內(nèi)），則運(yùn)費(fèi)是多少元？

【答案】（1）-0.1；25；25.4

（2）249.8kg

（3）48元

【解析】

【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用.理解題意，正確列出算式是解決問題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意列式求解即可；

（2）求出10袋大米的總重量，可以用10x50加上正負(fù)數(shù)的和即可求解；

（3）根據(jù)題意列式求解即可.

【小問1詳解】

解：。=24.9-25=-0.1,〃=25—0=25,c=25+0.4=25.4；

故答案為：-0.1：25；25.4

【小問2詳解】

解：-0.1+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.2)+(-0.3)+0.2+(-0.3)+0.4=-0.2:

25x10+(-0.2)=249.8

答：10袋大米的總質(zhì)量為249.8kg；

小問3詳解】

解：6+(250-40)x0.2=48；

答：運(yùn)費(fèi)是48元.

24.相傳大禹治水時(shí)，“洛水”中出現(xiàn)了一個(gè)神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”.用現(xiàn)在的數(shù)字翻

譯出來(lái)，就是三階幻方.三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方?,又叫九宮格，其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等,

其幻和為

(2)如圖2所示，則幻和二

(3)由三階幻方可以衍生出許多有特定規(guī)律的新幻方.在如圖3所示的“幻方”中，每個(gè)小三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，則6一仁+,/的值

為_______

【答案】（1）15（2）-6

（3）-10

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，代數(shù)式求值，熟練掌握幻和的定義以及計(jì)算方法，是解題的

關(guān)鍵:

（1）根據(jù)幻和恰好等于中心數(shù)的3倍，進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)幻和恰好等于中心數(shù)的3倍，進(jìn)行求解即可；

（3）根據(jù)“每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等”，分別列

出等式，然后表示出代數(shù)式d-C的值，整體代入計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：幻和為5x3=15；

故答案為：15；

【小問2詳解】

幻和為-2?3-6：

故答案為：—6；

【小問3詳解】

解：???每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，

???每個(gè)三角形各頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等，

x=2,y=-3,

2+。+機(jī)=-3+/?+〃2,整理得。一人二一5,

2十△+〃=—3+c+〃，整理得：（1—c=—5

a—b—c+d=—5—5=—lO.

25.如圖，A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|=10,a+b=80,ab<0.

（1）求出a,b的值；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)

B出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).

①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

②經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蚊在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度？

-2___________________J

AB

【答案】（1）a=-10；b=90：（2）①50：②答秒或24秒.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可得a=-10,根據(jù)a+b=80可得b的值，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意可以求得兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇是點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

②根據(jù)題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【詳解】（1）VA,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|=10,a+b=80,ab<

0,

.*.3=-10,b=90,

即a值是?10,b的值是90；

(2)①由題意可得，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是：90-190-(-10)K(3+2)x2=90-100^5x2=90-40=50,

即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：50；

②設(shè)相遇前，經(jīng)過m秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，

[90-(-10)-20b(3+2)

=80+5

=16(秒)，

設(shè)相遇后，經(jīng)過n秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，

[90-(-10)+20尸(3+2)

=120+5

=24(秒)，

由上可得，經(jīng)過16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

26.探究并解決問題：

定義一種新的運(yùn)算，叫做“十”運(yùn)算.按照“十”運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算：

①(+2)十(+3)=+5：

②(-2)十(+3)=-5：

③(-2)十(-3)=+5；

④(+2)十(-3)=-5；

⑤0十(+5)=5；

⑥(M)十0=4；

⑦(-5)十0=5；

⑧0十(-3)=3.

(1)觀察上面的算式，請(qǐng)類比有理數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，歸納“十”運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，:

一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，.

(2)計(jì)勖(一3)十[2十(-4)]：

(3)有理數(shù)加法有結(jié)合律，結(jié)合律在有理數(shù)的“十”運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你判斷并舉例驗(yàn)證(注：如果

不適用，舉出一個(gè)反例即可).

(4)對(duì)于任意有理數(shù)請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“@”，使得4(8)3=24,寫出你定義的運(yùn)算：

m?n=(用含〃?，〃的式子表示).

【答案】(1)同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相加；結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

(2)9(3)不適用，反例看解析

(4)ni0n=2nm

【解析】

【分析】本題考查定義新運(yùn)算，熟練掌握新運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵：

(1)由給出的算式，得到兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相加，一個(gè)數(shù)

與0進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：

(2)根據(jù)新運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)不適用，舉出一個(gè)反例即可；

(4)根據(jù)4x2x3=24,定義一種新運(yùn)算即可.

【小問1詳解】

解：兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相加，一個(gè)數(shù)與。進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，

結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；

【小問2詳解】

解;(-3)?[2?(-4)]=(-3)e(-6)=9；

【小問3詳解】

不適用，例如：(+3)十[0十(-4)]=(+3)十(+4)=7,[(+3)十0]十(-4)=(+3)十(-4)=-7,

(+3)十[()十(-4)]w[(+3)十()]十(-4),

故結(jié)合律在有理數(shù)的“十”運(yùn)算中不適用；

【小問4詳解】

74x2x3=24,403=24,

故可以定義m0n=2mn.

27.先閱讀，后探究相關(guān)的問題

【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|5+2|

可以看做|5-(-2)|,表示5與-2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的西點(diǎn)之間的距

離.

【探究】

(1)如果|%+2|=3,那么工為:

(2)代數(shù)式,+2|+,-3|最小值為.

(3)當(dāng)x為時(shí)，,十4|十卜一2|=12.

【應(yīng)用】在數(shù)軸上，點(diǎn)A5,C分別表示數(shù)a,Ac.給出如下定義：若心一目二2?一。*|，則稱點(diǎn)8為點(diǎn)4c

的雙倍絕對(duì)點(diǎn).

A

-6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456

圖1備用圖

(4)如圖1,a=-\.

①若c=2,點(diǎn)DE,尸在數(shù)軸上分別表示數(shù)一3.5,7,在這三個(gè)點(diǎn)中,點(diǎn)是點(diǎn)4c的雙倍絕

對(duì)點(diǎn)；

②若8是AC的雙倍絕對(duì)點(diǎn)，且|。一。|=2,則人=；

(5)若4=3,2一。|=5,8為點(diǎn)4。的雙倍絕對(duì)點(diǎn)，則c的值為.

_414

【答案】(1)—5或1(2)5(3)x=—7或x=5(4)①骸—5或3(5)一或8或—2或一

33

【解析】

【分析】本題考查絕對(duì)值的意義，兩點(diǎn)間的距離公式，整式的加域和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值

的意義和兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)行求解即司.：

(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到當(dāng)-2?工03時(shí)，代數(shù)式,+2|+,一3|的值最小，為數(shù)軸上一2到3的距離，

進(jìn)行求解即可；

(3)分三種情況進(jìn)行討論求解即可；

(4)①根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)新定義，進(jìn)行求解即可；

(5)根據(jù)新定義結(jié)合絕對(duì)值的意義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)卜+2|=3表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示一2的點(diǎn)距離為3,

(2)w+2|十,-3|表示數(shù)軸上表示工的點(diǎn)到表示一2的點(diǎn)的距離?與到表示3的點(diǎn)的距離之和,

???當(dāng)一2?x?3,卜+2|+卜-3|(I勺值最小為3+2=5；

故答案為:5；

(3)當(dāng)x<—4時(shí)，2|=-x—4+2—x=12,解得x=—7；

當(dāng)2時(shí)，|x+4|+|x-2|=x+4+2-x=6w12；

當(dāng)x>2H、J,|x+4|+|x-Z=x+4+x—2=12,解得x=5；

綜上：x=-7或x=5：

(4)①???Q=-1,C=2,

|a—c|=|-1—2|=3,

A|a-/?|=2|?-c|=6,

.,?》=-1+6=5或力=—1—6=