page1page2安徽省宿州市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)情檢測試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”“谷雨”“芒種”“白露”，其中是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列計(jì)算正確的是（

）A.a33=a6 B.a3+a3=2a6

3.華為Mate70芯片厚度僅為0.00058米，數(shù)據(jù)“0.00058”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A.5.8×10?4 B.5.8×10?3 C.58×

4.將一張兩邊平行的紙條如圖折疊一下，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(A.50° B.60° C.70° D.80°

5.全家觀影已成為過年新民俗．據(jù)悉2025年春節(jié)檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》、《哪吒之魔童鬧?！贰ⅰ缎艹鰶]：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機(jī)選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧海》的概率是（

）A.16 B.14 C.13 D.12

6.如圖，已知BC=AD，添加下列條件還不能判定△ABC?△BAD的是（A.AC=BD B.∠C=∠D

C.∠CAB=∠DBA

7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1=24°，∠3=A.56 B.66 C.98 D.104

8.小明為了解水溫變化規(guī)律，測量并記錄了一杯開水在室溫下的溫度變化情況，如下表：下列說法合理的有（

）時(shí)間/min051015202530354045溫度/98715545352824222222

①水溫是時(shí)間的函數(shù)；②隨著時(shí)間推移，水溫不斷下降；③室溫約為22°C；④這杯水溫下降到26°A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

9.如圖，第1張透明紙上畫有∠AOB，第2張透明紙上畫有直線l及直線l外一點(diǎn)P．進(jìn)行如下操作：

①折疊第1張紙，可折出∠AOB的平分線；

②折疊第2張紙，可折出經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的垂線．可以實(shí)現(xiàn)的是（

）

A.只有① B.只有②

C.①②都可以 D.①②都無法實(shí)現(xiàn)

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分線，若P、A.5 B.4 C.3 D.2.4二、填空題

11.計(jì)算13?1

12.如果等腰三角形的周長為16，底邊長為4，那么腰長為________．

13.桿秤是中國文化瑰寶，體現(xiàn)社會(huì)主義價(jià)值觀中的“誠信”，在購物時(shí)，大家都喜歡商家“翹高高”稱物．如圖，此時(shí)AB∥CD，∠1=74°

14.近幾年，我國的人工智能科技發(fā)展迅速，特別是以“DeepSeek”的快速崛起引起了全球的關(guān)注，對于“DeepSeek”單詞中的所有字母，隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽到字母“e”的概率是___________．

15.如圖，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，若△ABC的面積等于10，則△

16.若∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，且|∠α?∠β|=60°，則稱∠α和∠β互為“伙伴角”．根據(jù)這個(gè)約定，如圖，將一長方形紙片沿著EP對折（點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上）使點(diǎn)B三、解答題

17.先化簡，再求值：(3a+b)2

18.如圖，是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C均在格點(diǎn)上，在圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖．（不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）

（1）在圖中作四邊形ABCD，且四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形；（2）在圖中作△ABC的邊AB上的高CH

19.如圖，已知∠DFB=125°，∠（1）判斷AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB∥CD，∠ACD

20.4月21日，中國國際通用航空與無人機(jī)發(fā)展大會(huì)在京盛大開幕，此次大會(huì)有全球通用航空和無人機(jī)行業(yè)的相關(guān)企業(yè)、機(jī)構(gòu)代表和知名專家近700人參加，交流探討了促進(jìn)行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展、推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級等熱點(diǎn)話題．無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為新興產(chǎn)業(yè)的熱點(diǎn)之一，中國無人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來居上，世界領(lǐng)先．如圖所示為某型無人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖，上升和下降過程中速度相同，根據(jù)所提供的圖象信息解答下列問題：

（1）圖中的自變量是______，因變量是______；（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為______米/分鐘；（4）圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；（5）求第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是多少米？

21.如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；（2）小追和小夢一起做游戲，現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．小追說：“若這三條線段能構(gòu)成等腰三角形，則我贏”，小夢說：“若這三條線段構(gòu)成的三角形的周長小于11，則我贏”，請問這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？試通過計(jì)算說明理由．

22.某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動(dòng)，過程如下：

項(xiàng)目主題：測量某水潭的寬度．

問題驅(qū)動(dòng)：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測量水潭的寬度？

組內(nèi)探究：由于水潭中間不易到達(dá)，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機(jī)，確定方法后，先畫出測量示意圖，然后進(jìn)行實(shí)地測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算水潭的寬度．

成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的兩種測量方案：方案方案一方案二測量示意圖測量說明如圖①，測量員在地面上找一點(diǎn)C，在BC連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著與AB平行的直線向前走到點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E與點(diǎn)A、D在一條直線上，測出如圖②，測量員在地面上找一點(diǎn)C，沿著BC向前走到點(diǎn)D處，使得CD=AC，沿著AC向前走到點(diǎn)E處，使得CE=測量結(jié)果CEAC（1）經(jīng)過同學(xué)們的討論及老師的點(diǎn)評，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到兩種方案都是利用三角形全等測量水潭的寬度，我們學(xué)習(xí)了以下三角形全等的條件：①SSS；②ASA或AAS；③SAS，請選擇一個(gè)序號(hào)說出上述兩種方案分別應(yīng)用了哪種三角形全等的條件？

答：方案一：_______方案二：_______．（2）請寫出方案一計(jì)算水潭的寬度AB的過程．

23.【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B，C向直線l作垂線，垂足分別為D（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D，E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想（3）小明和科技興趣小組的同學(xué)制作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3所示，以△ABC的邊AB，AC為一邊向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是邊BC上的高，延長GA交DE于點(diǎn)H．設(shè)△ADH

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A原圖不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.原圖既不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.原圖不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

2.【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方合并同類項(xiàng)【解析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方分別分析得出即可．【解答】解：A、a33=a9，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a3+a3=2a3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

3.【答案】A【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤|a|<10【解答】解：0.00058=5.8×10?4.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3【解答】解：如圖，

∵紙條的兩邊平行，∠1=40°

∴∠3=∠1=40°

5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，直接根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【解答】解：∵一共有四部影片，且每部影片被選中的概率相同，

∴小明從這四部影片中隨機(jī)選擇一部影片觀看，則選中《哪吒之魔童鬧?！返母怕适?4，

故選：B6.【答案】C【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．

利用BC=AD，加上公共邊【解答】解：∵BC=AD,AB=BA，

∴當(dāng)添加AC=BD時(shí)，可根據(jù)“SSS”證明△ABC?△BAD，故A選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，

∵∠AOD=∠BOC，BC=AD，∴△AOD?△BOCAAS，

∴OD=OC，OA=OB，

∴AO+OC=BO+OD，即7.【答案】A【考點(diǎn)】對頂角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】如圖，在∠2處作EF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BHE+∠【解答】解：如圖，在∠2處作EF∥AB∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠BHE+∠HEF=180°，

∵EF8.【答案】B【考點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【解析】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：①∵每個(gè)時(shí)間對應(yīng)唯一溫度，

∴水溫是時(shí)間的函數(shù)，該說法合理；

②∵到35分鐘時(shí)，水溫穩(wěn)定在22°C，之后不再下降，

∴隨著時(shí)間推移，水溫不斷下降，該說法不合理；

③∵水溫穩(wěn)定在22°C，

∴室溫約為22°C，該說法合理；

④這杯水溫下降到26°C可能需要27.5min，

故原說法不合理；9.【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）角平分線的有關(guān)計(jì)算垂線【解析】此題考查了角平分線的對稱性，垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．由角平分線所在的直線是這個(gè)角的對稱軸可判斷①；根據(jù)垂直的性質(zhì)可判斷②．【解答】解：都可以實(shí)現(xiàn)．

①只需過點(diǎn)O折疊，使OA與OB重合，折痕即為角平分線，故①能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)；

②只需過點(diǎn)P折疊，使直線l的兩端重合，折痕即為所求，故②能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)．

故選：C10.【答案】D【考點(diǎn)】垂線段最短根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化思想，利用軸對稱，把較難求的最值問題通過兩點(diǎn)之間線段最短轉(zhuǎn)化為求線段的最值問題；在AB上取一點(diǎn)Q′，使AQ′=AQ，連接PQ′,CQ′,QQ′，QQ′交AD于E【解答】解：在AB上取一點(diǎn)Q′，使AQ′=AQ，連接PQ′,CQ′,QQ′，QQ′交AD于E，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵AQ′=AQ，AD是∠BAC的平分線，

∴AE⊥QQ′,QE=Q′E，

∴AD是QQ′的垂直平分線，

二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：13?1?(π?312.【答案】6【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】由等腰三角形的周長是16，則底邊長4，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，即可求得其腰長的值．【解答】解：∵等腰三角形的底邊長為4，周長為16，

∴腰長為：(16?4)÷213.【答案】106°【考點(diǎn)】平行線性質(zhì)的應(yīng)用【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=74°，

∴∠14.【答案】1【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】本題考查了概率公式，根據(jù)對于“DeepSeek”單詞中的一共有8個(gè)字母，字母“e”的個(gè)數(shù)是4個(gè)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【解答】解：∵“DeepSeek”單詞中的一共有8個(gè)字母，字母“e”的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

∴對于“DeepSeek”單詞中的所有字母，隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽到字母“e”的概率是48=1215.【答案】5【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了考查了三角形面積公式和等腰三角形的判定和性質(zhì)，延長BD交AC于E，如圖，證明∠ABE=∠AED得到AB=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD【解答】解：延長BD交AC于E，如圖，

∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，

∴∠ABE=∠AED，

∴AB=AE，

∴△ABE16.【答案】80°或【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)．由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠3，再根據(jù)題意可得∠1?∠【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠3，

∵點(diǎn)E在線段AB上，

∴∠3<90°，

∵∠1與∠2互為“伙伴角”，

∴|∠1?∠2|=60°，

即∠1?∠2=60°或∠2?∠1=60°，

當(dāng)∠1?∠2=60°時(shí)，∠2=∠3?60°，三、解答題17.【答案】3a+b【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】本題考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：(3a+b)2?(3a+b)(3a?b)÷2b

=(3a)18.【答案】圖見解析圖見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）作圖-軸對稱變換直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】（1）取格點(diǎn)D，使得DC=BC，AD=（2）在BC上取格點(diǎn)E，連接AE，由網(wǎng)格特點(diǎn)可得AE⊥BC，在AE上取格點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF，并延長交AB于點(diǎn)【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD為所求．

（2）解：如圖，CH為所求．

理由：由網(wǎng)格特點(diǎn)可得∠ABE=∠CEF=90°，F(xiàn)E=BE，CE=AE，

∴△ABE?△CFESAS，

∴∠B=∠CFE，

19.【答案】平行，理由見解析65【考點(diǎn)】同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案；（2）先求出∠BCD【解答】（1）解：平行，理由如下：

∵∠CFE=∠DFB=125°,∠（2）解：∵∠ACB=55°,∠ACD=120°20.【答案】操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t，無人機(jī)的飛行高度h5252，15第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是25米【考點(diǎn)】用圖象表示的變量間關(guān)系【解析】（1）根據(jù)數(shù)量變化關(guān)系直接判斷即可得到答案；（2）根據(jù)圖象直接計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)6～（4）根據(jù)(3（5）根據(jù)行程公式求出下降路程，進(jìn)而即可得到答案.【解答】（1）解：由題意可得，

∵無人機(jī)高度隨時(shí)間變化而變化，

∴自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間（或t），因變量是無人機(jī)的飛行高度（或h），

故答案為：操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t，無人機(jī)的飛行高度h；（2）解：由圖象可得，

7～12分鐘無人機(jī)在75米高的上空停留，

∴無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是：12?7=（3）解：由6～7分鐘圖象可得，

無人機(jī)的速度為：75?507（4）解：由(3)可得，

a=50÷25=2，b=75÷25+（5）解：由(3)可得，

25×(14?12)=50，

∴第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是：21.【答案】2公平，見解析【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率和三條線段構(gòu)成的三角形的周長小于11的概率，再進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】（1）解：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，

∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率=4（2）解：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有2種，

∴P（能構(gòu)成等腰三角形）=26=13；

構(gòu)成的三角形的周長小于11的結(jié)果有2種，

∴P（構(gòu)成的三角形的周長小于11）=22.【答案】②，③計(jì)算過程見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）由題意，結(jié)合三角形全等的判定定理求解即