高考真題數(shù)學(xué)答案及

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.已知直線(xiàn)l的方程為y=kx+b，若l與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則b的值是A.1B.-1C.kD.-k答案：B8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點(diǎn)是A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=±1答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/√2|x+y-1|答案：D10.已知樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，則樣本方差是A.4B.8C.10D.16答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC2.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的是A.1B.iC.-1D.2i答案：ABC3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5的值是A.16B.32C.64D.128答案：B4.下列方程中，表示圓的是A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+5=0C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+2x+4y+5=0答案：AC5.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊c與角A的對(duì)邊a的比是A.1:2B.2:1C.√3:1D.1:√3答案：C7.已知直線(xiàn)l的方程為y=kx+b，若l與y軸相交于點(diǎn)(0,b)，則b的值是A.0B.1C.kD.-k答案：B8.函數(shù)f(x)=x^4-4x^2+3的極值點(diǎn)是A.x=0B.x=±1C.x=±2D.x=±√2答案：BD9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.|x|B.|y|C.√(x^2+y^2)D.x^2+y^2答案：C10.已知樣本數(shù)據(jù)為3,6,9,12,15，則樣本中位數(shù)是A.6B.9C.12D.15答案：B三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減。答案：正確2.復(fù)數(shù)i^2=1。答案：錯(cuò)誤3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=3，則a_10=29。答案：正確4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在x軸上。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=cos(x)的周期是2π。答案：正確6.在△ABC中，若角A=90°，角B=30°，則角C的對(duì)邊c與角A的對(duì)邊a的比是√3:1。答案：正確7.已知直線(xiàn)l的方程為y=kx+b，若l與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k=-b。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極大值。答案：錯(cuò)誤9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)x+y=1的距離是1/√2|x+y-1|。答案：正確10.已知樣本數(shù)據(jù)為4,8,12,16,20，則樣本方差是64。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2，因?yàn)閒''(x)>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。極小值為f(2)=2^2-42+3=-1。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，得S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫(xiě)成√2sin(x+π/4)，所以最小正周期為2π。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線(xiàn)l與圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的位置關(guān)系。答案：直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系可以通過(guò)計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的關(guān)系來(lái)確定。設(shè)直線(xiàn)l的方程為Ax+By+C=0，圓心到直線(xiàn)的距離為d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，其中(x_0,y_0)為圓心坐標(biāo)。若d<r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)與圓相切；若d>r，則直線(xiàn)與圓相離。對(duì)于給定的圓，圓心為(2,-3)，半徑為4，需要具體直線(xiàn)的方程才能確定位置關(guān)系。3.討論函數(shù)f(x)=tan(x)的周期性和單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是π，即對(duì)于任意x，有tan(x+π)=tan(x)。在每一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)都是單調(diào)遞增的，但在x=kπ+π/2（k為整數(shù)）處函數(shù)是不定義的，這些點(diǎn)是函數(shù)的垂直漸近線(xiàn)。4.討論樣本數(shù)據(jù)3,6,9,12,15的集中趨勢(shì)和離散程度。答案：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為