2026屆江蘇省贛榆縣一中高一上數(shù)學期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）4．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減6．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.7．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.8．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數(shù)的一個對稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過點且與函數(shù)的圖象有無數(shù)多個交點10．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在內有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______12．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______13．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.14．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______16．函數(shù)的定義域為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調性的定義證明是單調遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)取值范圍20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？21．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B2、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.3、D【解析】利用數(shù)形結合可得，結合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質即得.【詳解】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則故選：D.4、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題5、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數(shù)不單調遞減.故D錯誤故選：B6、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數(shù)”，結合所給的圖象，故選：7、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數(shù)的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數(shù)單調性求出關于a的不等式.8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】根據(jù)f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數(shù)f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力10、C【解析】關于面對稱的點為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】討論函數(shù)在的單調性即可得解.【詳解】函數(shù)，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：12、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：13、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.14、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.16、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數(shù)的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數(shù).18、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數(shù)，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用單調性的定義，取值、作差、整理、定號、得結論，即可得證.（2）令，根據(jù)x的范圍，可得t的范圍，原式等價為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質，計算求值，分析即可得答案.【小問1詳解】由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調遞增函數(shù)【小問2詳解】，令，則當時，，所以令，，則只需當，即時，在上單調遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得；當即時，在上單調遞減，所以，解得，與矛盾，舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x=時，取得最大值成立，解得x=2，故點C在x的正半軸，距離原點為2，即點C的坐標為C（2，0）時，向量，夾角最大點睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式