專題02代數(shù)式（期中復(fù)習(xí)講義）

.明?期中考情.

核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

代數(shù)式的定義與能準(zhǔn)確區(qū)分單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式，理解常以選擇題形式出現(xiàn)（占5%）,易混淆分

分類代數(shù)式的構(gòu)成要素式與整式（如誤認(rèn)為x/2是單項(xiàng)式）

掌握代入法計(jì)算，特別是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)代入填空題高頻考點(diǎn)（占10%）,典型錯(cuò)誤：代

代數(shù)式求值

時(shí)的規(guī)范書(shū)寫(xiě)入a=2時(shí)，a?誤算為4

單項(xiàng)式系數(shù)與次?？冀M合題（系數(shù)+次數(shù)），易借點(diǎn)：忽略冗

能快速確定系數(shù)、次數(shù)（如兀是數(shù)字因數(shù)）

數(shù)是常數(shù)（如兀X?的系數(shù)誤為1）

多項(xiàng)式排列與命熟練按升/降累排列，掌握三次二項(xiàng)式等命期中必考排序題（占8%）,典型錯(cuò)誤：將

名名規(guī)則x3+2x5x2誤排為x35x2+2x（未降塞）

能根據(jù)“兩相同"（字母相同且相同字母指選擇題高頻（占12%）,易錯(cuò)：3x2y與2xy2

同類項(xiàng)識(shí)別

數(shù)相同）快速判斷誤判為同類項(xiàng)

掌握”系數(shù)相加，字母不變”原則，處理符計(jì)算題核心考點(diǎn)（占15%）,典型錯(cuò)誤：

合并同類項(xiàng)

號(hào)問(wèn)題4a+3a=7a（符號(hào)計(jì)算錯(cuò)誤）

熟練應(yīng)用“負(fù)變正不變”法則，處理多層括解答題基礎(chǔ)步驟（占20%）,高頻錯(cuò)誤：

去括號(hào)運(yùn)算

號(hào)a（2b3c）=a2b3c（漏變號(hào)）

能分步完成去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，解決含玉軸題常見(jiàn)類型（占25%）,典型失分：化

整式加減綜合

參數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)2（3xy）3（x+2y）時(shí)漏乘系數(shù)項(xiàng)

建立實(shí)際問(wèn)題與代數(shù)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如面期末應(yīng)用題必考（占30%）,易錯(cuò)：將”a增

代數(shù)式實(shí)際應(yīng)用

積、價(jià)格、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）加20%”寫(xiě)成a+20（應(yīng)為1.2a）

能通過(guò)觀察數(shù)/圖形變化規(guī)律，用代數(shù)式概玉軸題難點(diǎn)（占10%）,典型錯(cuò)誤：將等差

規(guī)律探究題

括（如第n個(gè)圖案用火柴棒數(shù)量）數(shù)列…,8,...的通項(xiàng)誤寫(xiě)為3n（應(yīng)為3nl）

.記?必備知識(shí).

知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式的定義

概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方）連接數(shù)和字母的式子。

示例：3x+2y,a2—4

易錯(cuò)點(diǎn)：混淆代數(shù)式與等式（如3x=5不是代數(shù)式，而是方程）。

忽略運(yùn)算符號(hào)，如5a是代數(shù)式，但5+a不是代數(shù)式（應(yīng)寫(xiě)成-）?

a

知識(shí)點(diǎn)02代數(shù)式的值

概念：用具體數(shù)值代替字母計(jì)算所得的結(jié)果。

示例：

若x=2,則2x+1=5。

若a=-1,則a2=1o

易錯(cuò)點(diǎn)：

代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)漏括號(hào)，如x=-l時(shí)，x2誤算為-1（正確應(yīng)為1）o

運(yùn)算順序錯(cuò)誤，如2x2當(dāng)X=3時(shí)誤算為36（正確應(yīng)為18）。

知識(shí)點(diǎn)03單項(xiàng)式

概念：僅含數(shù)字與字母乘積的式子（單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）。

示例：5x2,-3,ab

易錯(cuò)點(diǎn)：

誤認(rèn)為含除法的式子是單項(xiàng)式（如；不是單項(xiàng)式）。

混淆系數(shù)與指數(shù)，如2x3的系數(shù)是2,不是23。

知識(shí)點(diǎn)4多項(xiàng)式

概念：多個(gè)單項(xiàng)式的和。

示例：2x2—3x4-1,x4-y

易錯(cuò)點(diǎn)：

未按降累排列（如3+2x應(yīng)寫(xiě)為2x+3）o

漏項(xiàng)或重匆計(jì)算（如x2+x—x?誤算為0,正確應(yīng)為x）u

知識(shí)點(diǎn)5同類項(xiàng)

概念：字母相同且相同字母指數(shù)相同的項(xiàng)。

示例：3x?y與一5x?y是同類項(xiàng)。

2ab與3ba是同類項(xiàng)（字母順序不影響）。

易錯(cuò)點(diǎn)：

忽略系數(shù)不同（如2ab與3a2b不是同類項(xiàng)）。

誤認(rèn)為字母相同但指數(shù)不同的項(xiàng)是同類項(xiàng)（如x2和x3不是同類項(xiàng)）。

知識(shí)點(diǎn)6合并同類項(xiàng)

概念：系數(shù)相加，字母部分不變。

示例：4x+2x=6x,3a2—a2=2a2

易錯(cuò)點(diǎn)：

合并時(shí)漏符號(hào)（如3a-a誤算為2a,正確應(yīng)為2a）。

誤合并非同類項(xiàng)（如2x+3y不能合并）。

知識(shí)點(diǎn)7去括號(hào)法則

概念：括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后符號(hào)不變。括號(hào)前是去括號(hào)后符號(hào)全變。

示例：a+（b—c）=a4-b—c,a—（b+c）=a-b—c

易錯(cuò)點(diǎn)：

去括號(hào)時(shí)漏變號(hào)（如2—（x—1）誤為2—x—I,正確應(yīng)為2-x+1）0

多層括號(hào)處理錯(cuò)誤（如3x-[2y-（x-y）]誤去括號(hào)）。

'知識(shí)點(diǎn)8整式的加減

概念：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

示例：（3x2—2x）+（x2+4）=4x2—2x4-4,2（a+b）-3（a—b）=—a+5b

易錯(cuò)點(diǎn)：

未按步驟操作導(dǎo)致漏項(xiàng)（如忘記合并X2項(xiàng)）。

符號(hào)錯(cuò)誤（如-Qx-3）誤算為一2x-3）。

知識(shí)點(diǎn)9列代數(shù)式（實(shí)際應(yīng)用）

概念：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。

示例：比a大3的數(shù)：a+3,長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)乂寬=x

易錯(cuò)點(diǎn)：?jiǎn)挝晃唇y(tǒng)一（如“a米增加b厘米”未換算單位）。

忽略關(guān)鍵詞（如“少”用減法，“積”用乘法）。

.破?重難題型.

「‘題型一代數(shù)式分類與識(shí)別

解|題|技|巧

怎么想

1.看結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)式（純乘積）、多項(xiàng)式（和式）、整式（分母無(wú)字母）

2.抓關(guān)鍵：分式與整式的區(qū)別在于分母是否有字母（如x/2是整式，2/x是分式）

怎么做

【典例】判斷下列代數(shù)式類型：

①3x?y（單項(xiàng)式）②x+1/x（非整式）③na3（單項(xiàng)式，冗是數(shù)字）

步驟：

?①純乘積t單項(xiàng)式

?②分母含字母一非整式

?③冗是常數(shù)一系數(shù)為加

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

坑點(diǎn)1：誤將x/2當(dāng)分式（實(shí)際分母是數(shù)字，屬整式）

坑點(diǎn)2：忽略兀是數(shù)字（如兀X?的系數(shù)是7t,不是1）

【典例1】（2324七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）在［avo,0,n,?，0.2xyz,n-3,一/中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)

是（）

A.4B.5C.6D.7

【典例2】（2425七年級(jí)上?海南?？?期中）下列各式中：2m,0,-2n,右a+b=ab,單項(xiàng)式有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【變式1］（2425七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）在式子：10,a=2,%,；,孫2,m+n<o中，代數(shù)式有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【變式2】（2S26七年級(jí)17T蘇?期中）下列哪個(gè)是單項(xiàng)式？（）

A.2x+1B.3xy2C.x+yD.-

【變式3】（2425七年級(jí)上?甘肅武威?期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.整式就是多項(xiàng)式B.冗是單項(xiàng)式

C./+2/+1是五次三項(xiàng)式D.早是單項(xiàng)式

【變式4】（2526七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）在代數(shù)式芍，子+3,-2,R一2。+垓-。力中，

3Z5

⑴單項(xiàng)式有：;

（2上多項(xiàng)式有：;

（3）整式有：.

0題型二代數(shù)式求值

解I題I技I巧

代入法：負(fù)數(shù)/分?jǐn)?shù)代入時(shí)加括號(hào)（如a=2時(shí)，a2=（2）2=4）

化簡(jiǎn)優(yōu)先：先化簡(jiǎn)再代入（如2（xy）+3x化簡(jiǎn)為5x2y再代入）

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

坑點(diǎn)1：a=3時(shí)，2a2=18（非⑻

坑點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)代入漏括號(hào)（如x=l/2時(shí)，l/x=2,若寫(xiě)1/1/2會(huì)誤算為0.5）

【典例1】（2526七年級(jí)上?全國(guó)期中）已知％-2y=-2,則3-2%+4y的值是（）

A.7B.5C.1D.-1

【典例2】（2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）己知力互為相反數(shù)心d互為倒數(shù),〃，的絕對(duì)值為2,則登+*_加

的值為（）

A.3B.3或一5C.4D.3或4

【變式1】（2425七年級(jí)上?甘肅武威?期中）已知代數(shù)式的值為2,那么4a2一。+1值為（）

A.61B.59C.13D.1

【變武2】（2425七年級(jí)下?遼寧沈陽(yáng)?期末）三階幻方的歷史可以追溯到大禹治水時(shí)期，洛書(shū)二的神秘圖案

就是其早期形式.它不僅是數(shù)學(xué)和哲學(xué)研究的重要對(duì)象，還體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“尚和"、“取中”理念.它

是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣.三階幻方有“和幻方"和"積幻方".其每一橫行、每一豎列、每條

斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等的，我們稱為“和幻方"；其每一橫行、每一豎列、每條斜對(duì)角線上的三個(gè)

數(shù)字之積均相等的，我們稱為“積幻方”.下左圖就是“和幻方〃，右圖為“積幻方〃，則利川二

【變式3】（2425七年級(jí)上?湖北襄陽(yáng)?期中）如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎

道組成，其中直道的長(zhǎng)為am,半圓形彎道的直徑為bm.

⑴用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)a=30m,b=20m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（口取3.14,結(jié)其取整數(shù).）

【變式4】（2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）已知〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=3,求常一小一專的

值.

「題型三同類項(xiàng)與合并

解|題|技|巧

識(shí)別同類項(xiàng)；字母相同且指數(shù)相同（如3x2y與5x2y）

合并法則：系數(shù)相加，字母部分不變

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

坑點(diǎn)1：誤合并非同類項(xiàng)（如3x2+2x不能合并）

坑點(diǎn)2：符號(hào)錯(cuò)誤（如4a+3a=a,誤算為7a）

【典例I】（2425七年級(jí)上?福建漳州?期中）下列每組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（）

A.3ab與一；baB.3a2b^—2ab2

C.-與3bD.ab^bc

【典例2】（2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）某商店以每件〃元的價(jià)珞購(gòu)進(jìn)一批商品，然后以每件（Q+20）元的

價(jià)格出售，共賣(mài)出100件，另一家商店以每件（1.5a—10）元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣的商品，然后以每件

（1.5。一10+10）=1.5。元的價(jià)格出售，共賣(mài)出80件，則哪家商店的利潤(rùn)高（）

A.第一家R.第二家C.兩家一樣高D,無(wú)法確定

【變式I】(2425七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期中)下列結(jié)論正確的是()

A.單項(xiàng)式-用的系數(shù)是-3次數(shù)是4B.32ab3的次數(shù)是6次

C.單項(xiàng)式一/y2z與z3y2%是同類項(xiàng)D.多項(xiàng)式2%+0一3是二次三項(xiàng)式

【變式2】(2526七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期中)下列計(jì)算正確的是()

A.3a+2b=5abB.5y—3y=2C.-p2—p2=-2p2D.7m+m=7m2

【變式3](2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中)己知力=3x2-2x+1,B=5x2-3x+2,貝ij2A-8的值為

【變式4】(2425七年級(jí)上?甘肅武威?期中)計(jì)算：

(1)3a-5a+6Q.

(2)x2y+ax2y-6x2y.

「題型四去括號(hào)與整式加減

解|題|技|巧

去括號(hào)法則：

+0：直接去括號(hào)

0：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)變號(hào)

分步操作：去括號(hào)T合并同類項(xiàng)

易I錯(cuò)I點(diǎn)I撥

坑點(diǎn)1：漏乘系數(shù)(如3(x+2y)誤為3x+2y)

坑點(diǎn)2：多層括號(hào)未逐層處理(如a[b(cd)]先算內(nèi)層(cd))

【典例1】(2425七年級(jí)上?貴州遵義?期中)算式3%-2(%-4y+3)去括號(hào)后正確的是()

A.3x—x—4y+3B.3x—2x—8y+6

C.3x-2x+4y+3D.3x-2x+8y-6

【變式1】(2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中)化簡(jiǎn)：

(l)3x2-[7x-(4%-3)-2x2]；

(2)5(a2b—3ab2)-2(a2b—7ab2).

【變式2】（2526七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期中）計(jì)算：2（3/-2xy+y2）-3（2/—xy+2y2）

Q題型五規(guī)律探究

解I題I技I巧

觀察模式：分析數(shù)字/圖形變化規(guī)律（如等差數(shù)列、平方數(shù)）

代數(shù)表達(dá):用n表示第n項(xiàng)（如2,5,8,…的通項(xiàng)為3nl）

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

坑點(diǎn)1：忽略初始項(xiàng)（如誤將4.7.10,…寫(xiě)為3n）

坑點(diǎn)2：圖形規(guī)律未驗(yàn)證（如三角形數(shù)1,3,6,…應(yīng)為n（n+l）/2）

【典例1]（2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）有一組數(shù)：j-j...?根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第〃個(gè)數(shù)是

/T,D

【典例2】（2425七年級(jí)上?福建漳州?期中）如圖，用圍棋子擺出一組圖形，按照這種方法擺下去，第〃個(gè)

圖形共用一枚棋子.

【變式1】（2425七年級(jí)上?山東濱州?期中）觀察下列代數(shù)式：1,2/,_3%3,4"-5X5…按照上述規(guī)律，

第2024個(gè)代數(shù)式是.第〃個(gè)代數(shù)式是.

【變式2]（2526七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期中）觀察下列單項(xiàng)式：％,一3/,5爐,-7x39x5,...按此規(guī)律，

第r個(gè)單項(xiàng)式是，第2025個(gè)單項(xiàng)式是.

【變式3】（2425七年級(jí)上?寧夏銀川?期中）找規(guī)律.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一

起.

OOOOOO

oDoH山

OOOOOO

(1)4張桌子拼在一起可坐人；

⑵10張桌子拼在一起可坐人;

(3)〃張桌子拼在一起可坐人.

.過(guò)?分層驗(yàn)收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練(測(cè)試時(shí)間：10分鐘)

1.已知某個(gè)體戶去年盈利Q萬(wàn)元，今年比去年增長(zhǎng)了15%,若明年仍按這個(gè)速度增加，預(yù)測(cè)明年該個(gè)體

戶盈利()萬(wàn)元.

A.(1+15%)。B.a+(1+15%)a

C.a+(15%)2aD.(1+15%)2a

2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為5,個(gè)位數(shù)字為則這個(gè)兩位數(shù)為()

A.57rlB.m3C.50+THD.10m+5

3.已知|x|=3,|y|=2,且x+y>0,則％-y的值是()

A.一1或5B.一5或5C.一1或一5D.1或5

4.下列的運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a-2a=1B.9ab—4ab=5ab

C.5x+3x=8x2D.3x+2y=Sxy

5.關(guān)于多J頁(yè)式3%2—2%3y—4y2+x—y+7,下列說(shuō)法正確的是()

A.它是三次六項(xiàng)式B.它的最高次項(xiàng)是2X3y

C.它的一次項(xiàng)是xD.關(guān)于y的二次項(xiàng)系數(shù)是一4

6.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,則a+b+cxd-100xm的值為.

7.若|a-1|與(b+2＞互為相反數(shù)，貝哈(a-b)3+：(a+b)2+；(a+b)2-^(a一匕尸的值為_(kāi)____

N436

8.(1)若|工+3|+此-5|=0,那么％+y的值是多少？

(2)已知|a|=7,|b|=3,|a—6|=b-a,求a+b的值.

期中重難突破練(測(cè)試時(shí)間：io分鐘)

1.如圖，A,B兩地之間有一條東西向的道路.在A地的東6km處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東10km就

設(shè)置一個(gè)廣告牌.一汽車(chē)在A地的東2km處出發(fā)，沿此道路向東行駛.當(dāng)經(jīng)過(guò)第〃個(gè)廣告牌時(shí)，此車(chē)所行

駛的路程為（）

A.10n+6B.10n+2C.10n-2D.lOn—6

2.觀察如圖所示一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖

中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第8個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）.

A.109B.85C.72D.66

3.下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)

①a與b的平方差是（a-5）？

②a必與-a互為相反數(shù)

③絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等

n

④己知m、n為正整數(shù)（m>n）,則多項(xiàng)式2工爪+3y-77rmy"的次數(shù)是租+n

⑤-汗是負(fù)分?jǐn)?shù)

A.0B.1C.2D.3

4.已知多項(xiàng)式一2/，"1+xy2+3/—6的次數(shù)是5,單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)相同,

則m+n的值為.

5.某兩位數(shù)，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9,把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，

設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x.請(qǐng)用含匯的式子表示得到的新的兩位數(shù)，并說(shuō)明這個(gè)新的兩位數(shù)能被9整除.

6.觀察下列等式：

①1二1

@1-3=-2

@1-3+5=3

@1-34-5-7=-4

(5)1-34-5-7+9=5-

⑴寫(xiě)出第⑥個(gè)等式：,

(2)第n個(gè)等式為：,

(3)計(jì)算:1—3+5—7+,,,+49—51.

7.探索研究：

⑴比較下列各式的大?。ㄓ?<"、">"、"="連接）

①|(zhì)2|+|3||2+3|；0|-2|4-|-3|\-2-3|；

③|2|+|-3||2-3|；@|2|+|0||2+0|.

（2）通過(guò)（1）中的大小比較,猜想尹歸納出|a|+|b|與|a