2025年成都高考數(shù)學(xué)卷真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC的長度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S_n=________。5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的實部為________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率為________。7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)到直線l:x+y=0的距離為√2/2，則點P的軌跡方程為________。10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減。（）3.在△ABC中，若角A=角B，則邊AC=邊BC。（）4.等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則當(dāng)q≠1時，該數(shù)列的前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。（）5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的平方也為1。（）6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。（）7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的半徑為2。（）8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1.5時取得最小值。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)到直線l:x+y=0的距離為√2/2，則點P的軌跡為一條直線。（）10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=log_x(2)D.f(x)=sin(x)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）。A.√2B.2√2C.2D.43.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的第5項a_5=（）。A.9B.10C.11D.124.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的虛部為（）。A.0B.1C.-1D.±15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為7的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到原點的距離為（）。A.1B.√2C.2D.37.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）。A.1B.2C.3D.48.在直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)到直線l:x+y=0的距離為√2/2，則點P的軌跡方程為（）。A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2=2C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.(x+1)^2+(y+1)^2=19.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為（）。A.πB.π/2C.π/4D.2π10.在△ABC中，若角A=角B，且邊AC=2，邊BC=√3，則角C的大小為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，求△ABC的面積。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項和S_10。4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性。2.在△ABC中，若角A=角B，討論邊AC和邊BC的關(guān)系。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。4.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長|z|與實部a、虛部b的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.{3}2.(0，1)3.√34.n^2+n5.06.1/97.(1，2)8.39.x^2+y^2=110.π二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.A2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.A10.C四、簡答題1.解：f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在x=1-√3/3處取得極大值，在x=1+√3/3處取得極小值。2.解：由正弦定理，邊BC/sinA=邊AC/sinB，即√2/sin60°=2/sin45°，解得sin60°=√2/2，sin45°=√2/2，因此△ABC的面積為(1/2)×邊AC×邊BC×sinC=(1/2)×2×√2×sinC。由于角A=60°，角B=45°，角C=75°，sin75°=(√6+√2)/4，因此△ABC的面積為(1/2)×2×√2×(√6+√2)/4=(√3+1)/2。3.解：S_10=(10/2)×(首項+末項)=(10/2)×(1+19)=100。4.解：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，z^4=(z^2)^2=(2i)^2=4i^2=-4。五、討論題1.解：f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2。當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞，1-√3/3)和(1+√3/3，+∞)上單調(diào)遞增，在(1-√3/3，1+√3/3)上單調(diào)遞減。2.解：在△ABC中，若角A=角B，由正弦定理，邊AC/邊BC=sinB/sinA=1，因此邊AC=邊BC。即△ABC為等腰三角形。3.解：等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n/2×(首項+末項)=n/2×(a_1+a_n)。當(dāng)首項a_1固定時，末項a_n隨n增大而增大，因此S_n隨n增大而增大。當(dāng)公差d