蘇州大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.2．已知圓，則圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.3．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.4．某班新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計(jì)新冠疫苗接種情況，已知該班有學(xué)生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或7．下列通項(xiàng)公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.8．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確9．等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，在上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.12．學(xué)校開設(shè)甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，已知，則________14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為___________.15．如圖所示四棱錐，底面ABCD為直角梯形，，，，，是底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面MBD，則點(diǎn)O軌跡的長度為_____________.16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓M：＝1的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m為何值時，＝0.18．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點(diǎn)，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積20．（12分）某校高三年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全年級學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為36人，請估計(jì)該校高三學(xué)生的人數(shù)21．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低?最低造價是多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C2、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，由此求得對稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，所以對稱圓的方程為.故選：B3、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選：D5、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.6、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題7、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，B選項(xiàng)對應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.8、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.9、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項(xiàng)和的最小值為故選：B10、D【解析】由于，所以利用裂項(xiàng)相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價于，即恒成立，化簡得到，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以故選：D11、B【解析】首先求不等式的解集，再根據(jù)區(qū)間長度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)滿足不等式的概率為故選：B12、B【解析】利用組合數(shù)計(jì)算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得：故答案為：214、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】解：∵，∴，又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.15、【解析】繪出如圖所示的輔助線，然后通過平面平面得出點(diǎn)軌跡為線段，最后通過求出、的長度即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，延長到點(diǎn)，使且，連接，取上點(diǎn)，使得，作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，又，所以，，因?yàn)?，，，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫?，所以點(diǎn)軌跡為線段，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，所以，，，，故答案為?16、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由橢圓的右焦點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出拋物線C的方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積公式證明即可【小問1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點(diǎn)為（1，0），拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為（，0），所以，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x；【小問2詳解】因?yàn)橹本€y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因?yàn)?，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.18、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；(2)以，，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求平面，平面的法向量，求法向量的夾角，根據(jù)二面角的余弦值與法向量的夾角的余弦的關(guān)系確定二面角的余弦值.【小問1詳解】由題意，，等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點(diǎn).連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又，平面平面.【小問2詳解】由題意直線平面，四邊形為正方形，故以，，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)面的法向量為，同理可得面的法向量，∴二面角的余弦值為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進(jìn)而求得弦長|AB|,再求出點(diǎn)P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設(shè)，則，故，點(diǎn)P（3，c）在拋物線上，則，點(diǎn)P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.20、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，結(jié)合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而求得該校高三年級的人數(shù)【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則該校高三年級的人數(shù)為（人）21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出，，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，利用分組求和，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，由，，成等比數(shù)列可知，即，化簡得.由可得，所以.將代入，得，，所以.小問2詳解】解：由（1）得，所以.22、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長40米的正方形時總造