2026屆上海市重點名校高一上數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.3．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.4．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數關系的圖像大致是（）A. B.C. D.5．定義在上的函數滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數（，且）在上的最大值為4，且函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c9．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.10．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________12．____13．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）14．集合，則____________15．已知函數則___________.16．__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側棱底面，是的中點，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？19．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.20．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.21．近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足Q=a+2，設甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為f(x)(單位：萬元).（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數函數的單調性、對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據指數函數的單調性可知，，即，即c＞1，由對數函數的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B2、A【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】角的終邊經過點，即，則.故選：A.3、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵4、A【解析】根據已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據二次函數和一次函數的性質．故選A．考點：動點問題的函數圖象；二次函數的圖象．5、C【解析】把問題轉化為函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數形結合，求解作答.【詳解】函數滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數的圖象是恒過定點的動直線，函數在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數零點個數，作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.6、A【解析】由函數（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數單調遞增，而在上是減函數，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當時，函數單調遞增，據此可知：，滿足題意；當時，函數單調遞減，據此可知：，不合題意；故，函數單調遞增，若函數在上是減函數，則，據此可得故選：A【點睛】此題考查對數函數的性質，考查指數函數的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.7、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.8、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.10、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.12、-1【解析】根據和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.13、（答案不唯一）【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.15、5【解析】先求出，再根據該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.16、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點，連接，，∵為菱形，∴點在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.18、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．19、（1），（2）【解析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題21、（1）43.5(萬元)；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元.【解析】（1）直接代入收益公式進行計算即可.（2）由收益公式寫出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數轉為關于t的二次函數求最值即可.【詳解】（1）當x=50時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元，所以公司的總