初中九年級上冊數(shù)學一元二次方程計算練習題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)7x2-8=30x(2)64x2=121(3)20x(x+1)=17(4)11x2-14x=2(5)(3x-11)(6x-10)=0(6)x(23x+14)=x-1(7)x(x+27)=0(8)(3x-1)(x+27)=x(25x-32)二、用平方根意義計算下列方程(1)8x2-200=0(2)49x2-4=22(3)(x+2)2-144=0(4)12(x-51)2-2352=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-24x+136=0(2)2x2+1=5x(3)7x2-112x-8=0(4)x2-x-eq\f(27,19)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-2x-9=0,(2)12x2-15x=12x+12(3)26x2-4eq\r(26)x+4=0(4)25x2+29=4x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)7x2-8=30x7x2-8-30x=07x2-30x-8=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：7,-30,-8。(2)64x2=12164x2-121=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:64,0,-121。(3)20x(x+1)=1720x2+20·1x-17=020x2+20x-17=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:20,20,-17。(4)11x2-14x=211x2-14x-2=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：11,-14,-2。(5)(3x-11)(6x-10)=018x2-30x-66x+110=018x2-96x+110=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：18,-96,110。(6)x(23x+14)=x-123x2+14x-x+1=023x2+13x+1=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:23,13,1。(7)x(x+27)=0x2+27x=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：1,27,0。(8)(3x-1)(x+27)=x(25x-32)3x2+81x-1x-27=25x2-32x(3-25)x2+(81+32-1)x-27=0-22x2+112x-27=0,則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：-22,112,-27。二、用平方根意義計算下列方程(1)8x2-200=0整理有：x2=25,根據(jù)平方根的意義，有：x=±5,所以方程的根為：x?=-5，x?=5。(2)49x2-4=22整理有：(7x)2=26,根據(jù)平方根的意義，有：7x=±EQ\R(26),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,7)EQ\R(26)，x?=EQ\F(1,7)EQ\R(26)。(3)(x+2)2-144=0整理有：(x+2)2=144，根據(jù)平方根的意義，有：x+2=±12,所以方程的根為：x?=-2+12=10，x?=-2-12=-14。(4)12(x-51)2-2352=0整理有：(x-51)2=196,根據(jù)平方根的意義，有：x-51=±14,所以方程的根為：x?=51+14=65，x?=51-14=37。三、用配方法計算下列方程(1)x2-24x+136=0移項，有：x2-24x=-136，配方，有：x2-24x+122=-136+122,即：(x-12)2=8,則有：x-12=±2eq\r(2),所以：x?=12+2eq\r(2)，x?=12-2eq\r(2)。(2)2x2+1=5x二次項系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(5,2)x=-eq\f(1,2),配方有：x2-eq\f(5,2)x+(eq\f(5,4))2=-eq\f(1,2)+(eq\f(5,4))2,即：(x-eq\f(5,4))2=eq\f(17,16),則有：x-eq\f(5,4)=±eq\f(1,4)eq\r(17),所以：x?=eq\f(5,4)+eq\f(1,4)eq\r(17)，x?=eq\f(5,4)-eq\f(1,4)eq\r(17)。(3)7x2-112x-8=0二次項系數(shù)化為1，有：x2-16x=eq\f(8,7),配方有：x2-16x+82=eq\f(8,7)+82,即：(x-8)2=eq\f(456,7)則有：x-8=±eq\f(2,7)eq\r(798),所以：x?=8+eq\f(2,7)eq\r(798)，x?=8-eq\f(2,7)eq\r(798)。(4)x2-x-eq\f(27,19)=0移項，有：x2-x=eq\f(27,19)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(27,19)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(127,76),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,38)eq\r(2413),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,38)eq\r(2413)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,38)eq\r(2413)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-2x-9=0,即：a=1，b=-2，c=-9,△=(-2)2-4*1*(-9)=40＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(2±\r(40),2)，所以：x?=eq\f(2+2\r(10),2)，x?=eq\f(2-2\r(10),2)。(2)12x2-15x=12x+12方程化為：12x2-27x-12=0，即：a=12，b=-27，c=-12,△=(-27)2-4*12*(-12)=1305＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(27±\r(1305),24)，所以：x?=eq\f(27+3\r(145),24)，x?=eq\f(27-3\r(145),24)。(3)26x2-4eq\r(26)x+4=0即：a=26，b=-4eq\r(26)，c=4,△=(-4eq\r(26))2-4*26*4=0，方程有