初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程計(jì)算練習(xí)題姓名：班級(jí)：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)21x2-23=20x(2)144x2=289(3)14x(x+1)=20(4)3x2-9x=32(5)(5x-12)(13x-1)=0(6)x(9x+53)=28x-6(7)x(x+33)=0(8)(17x-11)(x+6)=x(25x-15)二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)10x2-810=0(2)64x2-1=14(3)(x+22)2-225=0(4)12(x-69)2-768=0三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-4x+2=0(2)6x2+2=23x(3)11x2-22x-15=0(4)x2-x-eq\f(5,4)=0四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-6x-14=0,(2)12x2-15x=10x+10(3)33x2-4eq\r(33)x+4=0(4)16x2+25=3x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)21x2-23=20x21x2-23-20x=021x2-20x-23=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：21,-20,-23。(2)144x2=289144x2-289=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:144,0,-289。(3)14x(x+1)=2014x2+14·1x-20=014x2+14x-20=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:14,14,-20。(4)3x2-9x=323x2-9x-32=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：3,-9,-32。(5)(5x-12)(13x-1)=065x2-5x-156x+12=065x2-161x+12=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：65,-161,12。(6)x(9x+53)=28x-69x2+53x-28x+6=09x2+25x+6=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:9,25,6。(7)x(x+33)=0x2+33x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,33,0。(8)(17x-11)(x+6)=x(25x-15)17x2+102x-11x-66=25x2-15x(17-25)x2+(102+15-11)x-66=0-8x2+106x-66=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-8,106,-66。二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)10x2-810=0整理有：x2=81,根據(jù)平方根的意義，有：x=±9,所以方程的根為：x?=-9，x?=9。(2)64x2-1=14整理有：(8x)2=15,根據(jù)平方根的意義，有：8x=±EQ\R(15),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,8)EQ\R(15)，x?=EQ\F(1,8)EQ\R(15)。(3)(x+22)2-225=0整理有：(x+22)2=225，根據(jù)平方根的意義，有：x+22=±15,所以方程的根為：x?=-22+15=-7，x?=-22-15=-37。(4)12(x-69)2-768=0整理有：(x-69)2=64,根據(jù)平方根的意義，有：x-69=±8,所以方程的根為：x?=69+8=77，x?=69-8=61。三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-4x+2=0移項(xiàng)，有：x2-4x=-2，配方，有：x2-4x+22=-2+22,即：(x-2)2=2,則有：x-2=±eq\r(2),所以：x?=2+eq\r(2)，x?=2-eq\r(2)。(2)6x2+2=23x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(23,6)x=-eq\f(1,3),配方有：x2-eq\f(23,6)x+(eq\f(23,12))2=-eq\f(1,3)+(eq\f(23,12))2,即：(x-eq\f(23,12))2=eq\f(481,144),則有：x-eq\f(23,12)=±eq\f(1,12)eq\r(481),所以：x?=eq\f(23,12)+eq\f(1,12)eq\r(481)，x?=eq\f(23,12)-eq\f(1,12)eq\r(481)。(3)11x2-22x-15=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-2x=eq\f(15,11),配方有：x2-2x+12=eq\f(15,11)+12,即：(x-1)2=eq\f(26,11)則有：x-1=±eq\f(1,11)eq\r(286),所以：x?=1+eq\f(1,11)eq\r(286)，x?=1-eq\f(1,11)eq\r(286)。(4)x2-x-eq\f(5,4)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(5,4)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(5,4)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(3,2),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,2)eq\r(6),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,2)eq\r(6)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,2)eq\r(6)。四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-6x-14=0,即：a=1，b=-6，c=-14,△=(-6)2-4*1*(-14)=92＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(6±\r(92),2)，所以：x?=eq\f(6+2\r(23),2)=3+eq\r(23)，x?=eq\f(6-2\r(23),2)=3-eq\r(23)。(2)12x2-15x=10x+10方程化為：12x2-25x-10=0，即：a=12，b=-25，c=-10,△=(-25)2-4*12*(-10)=1105＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(25±\r(1105),24)，所以：x?=eq\f(25+\r(1105),24)，x?=eq\f(25-\r(1105),24)。(3)33x2-4eq\r(33)x+4=0即：a=33，b=-4eq\r(33)，c=4,△=(-4eq\r(33))2-4*33*4=0，方