內蒙古翁牛特旗烏丹一中2026屆高一數學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.2．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.83．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.4．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞16．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或8．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.9．=（）A. B.C. D.10．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經過點，則的值為______12．已知，，，則___________.13．設，向量，，若，則_______14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.15．已知，且是第三象限角，則_____；_____16．已知函數，若，則實數_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數的最小正周期和的解析式.（2）求函數的單調遞增區(qū)間.18．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實數的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實數的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實數的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數的值19．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．已知，且函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.2、C【解析】根據條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C3、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.5、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】直接由實數大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤7、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.8、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、B【解析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值直接計算作答.【詳解】.故選：B10、D【解析】根據函數奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數；B中，定義域為R，又，所以是偶函數；C中，定義域為，又，所以是奇函數；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：12、【解析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.13、【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.14、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；16、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調遞增區(qū)間為.18、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數同時為零時得到，即得時方程表示一條直線；（2）由（1）知時的系數為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結果；（3）由（1）知的系數同為零時，直線在軸上的截距存在，解得截距構建關系，即解得參數m；（4）由（1）知，的系數為零時，直線的斜率存在，解得斜率構建關系式，解得參數m.【詳解】解：（1）當，的系數不同時為零時，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數同時為零時，故若方程表示一條直線，則，即實數的取值范圍為；（2）由（1）知當時，，方程表示的直線的斜率不存在，此時直線方程為；（3）易知且時，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實數的值為；（4）易知且時，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因為直線的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實數的值為19、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數為增函數，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數在上的最值問題，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】（1）函數定義域為，關于原點對稱，，因此，函數為奇函數；（2）設，由于函數為增函數，函數為減函數，所以，函數為增函數，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數奇偶性的證明，同時也考查了指數型函數在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉化為二次函數的最值問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.20、（1），；（2）.【解析】（1）根據象限和公式求出的正弦，再