河南省鄭州市第一〇六中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若橢圓上一點到C的兩個焦點的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或32．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.53．雙曲線的兩個焦點坐標是（）A.和 B.和C.和 D.和4．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標系內(nèi)點的橫、縱坐標，其中不在軸上的點有（）A.36個 B.30個C.25個 D.20個5．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，7．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.818．一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨立完成，設(shè)命題是“甲同學(xué)解出試題”，命題是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少一位同學(xué)解出試題”可表示為（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.11．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是12．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖：雙曲線的左右焦點分別為，，過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，其中P在右支上，且，則的面積為___________.14．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則___________.15．已知等比數(shù)列的前n和為，若成等差數(shù)列，且，，則的值為_______________16．若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)（），則|z|=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，若公差，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，（為坐標原點）分別交直線于點，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點M和點N分別為PA和PC的中點（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點P到平面DBN距離；（5）設(shè)點N在平面BDM內(nèi)的射影為點H，求線段HA的長21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】討論焦點的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.2、C【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域為如圖所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點時，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C3、C【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進而得到兩個焦點坐標.【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線的兩個焦點坐標是和故選：C4、C【解析】根據(jù)點不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】因為點不在軸上，所以點的橫坐標不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點的縱坐標，共有個點，第二類坐標不含0的點，共有個點，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有個點.故選：C5、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設(shè)出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B6、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】的否定形式是故選：A7、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標準方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c關(guān)系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A8、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學(xué)解出試題”的意思是“甲同學(xué)解出試題，或乙同學(xué)解出試題”.故選：D.9、D【解析】設(shè)，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導(dǎo)數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D10、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.11、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設(shè)每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故A錯誤；前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故C錯誤；按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第個矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯誤.故選：B.12、A【解析】利用平行線間距離公式進行求解即可.【詳解】因為兩條平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】利用雙曲線定義結(jié)合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，由雙曲線的對稱性知，P，Q關(guān)于原點O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：2414、2【解析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.15、107【解析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)題意列方程可得，從而求出或，再根據(jù)，確定，進而求出，代入記得：.【詳解】由題意可設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為，由成等差數(shù)列可得：，代入可得：，解得：或，又因為，易知，又因為，，所以，，故答案為：107.【點睛】本題考查了等差中項和等比數(shù)列的通項公式，考查了和的關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于中檔題.16、【解析】利用復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數(shù)的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再借助裂項相消法計算作答.【小問1詳解】因為數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項，則有，即，解得，所以.【小問2詳解】由(1)知，，則，即有，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)列方程可得數(shù)列首項與公差，即可得解；（2）由，結(jié)合裂項相消法即可得解.【詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，所以，所以，即，又因為，所以，所以；（2）因為，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用及裂項相消法的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）先求出拋物線的準線，作于由拋物線的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達定理，設(shè)出直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立得出點的坐標，進一步得到，的表達式，由條件可得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于，則，所以，因為點在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡得，結(jié)合，解得20、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點到平面的距離；（5）設(shè)點在平面內(nèi)的射影為點，從而表示出的坐標，求出到平面的距離，列出方程組，求出點坐標，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點到平面的距離為.【小問5詳解】設(shè)點在平面的射影為點，則，所以點到平面的距離為，根據(jù)，得解得，，，或者，，（舍）所以.21、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以與同號，令則，由，得，此時為減函數(shù)，由，得，此時為增函數(shù)，則，故，在單