小學數學三年級《有余數的除法》教學設計一、教學內容分析（一）課程標準解讀本課《有余數的除法》依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》進行設計。知識與技能維度，核心概念為“有余數的除法”，關鍵技能涵蓋理解除法本質意義、掌握除法運算基本流程及解決實際問題；認知水平需實現從“了解”余數概念，到“理解”余數在除法運算中的內涵，再到“應用”有余數的除法解決實際問題，最終達成“綜合”運用該知識開展數學探究的進階。過程與方法維度，倡導通過觀察、操作、合作交流等多元方式，讓學生深度體驗有余數的除法形成過程，構建科學的問題解決策略。情感·態(tài)度·價值觀維度，致力于培養(yǎng)學生認真觀察、主動思考、協作交流的學習品質，激發(fā)其數學學習興趣。核心素養(yǎng)維度，聚焦數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養(yǎng)的培育。學業(yè)質量要求上，學生需能清晰理解有余數的除法概念，熟練掌握除法運算基本步驟，并能運用該知識解決簡單實際問題。（二）學情分析小學三年級學生已具備整數除法的基礎認知，能夠理解除法的基本含義，掌握簡單除法運算方法，且在生活中對物品分配、平均分等場景有一定體驗。從技能水平來看，學生能獨立完成無余數的除法計算，但面對有余數的除法時，易出現概念理解模糊、計算步驟混淆等問題。認知特點上，學生以直觀思維、形象思維為主，抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，對抽象數學概念的理解需依托具體情境與實操體驗。興趣傾向方面，學生對數學游戲、生活實際應用類問題具有較高參與度。潛在學習難點主要表現為：難以精準把握余數的本質內涵及其與除法運算的內在關聯；在復雜實際問題中，無法準確判斷是否適用有余數的除法，且易出現計算錯誤；分配物品等場景中，對余數的實際意義解讀與處理存在障礙。針對上述學情，教學設計需突出三點：一是借助直觀演示、動手操作等具象化方式，助力學生構建余數概念；二是通過生活化實際問題驅動，引導學生主動運用有余數的除法解決問題；三是關注個體差異，實施分層教學策略，確保不同認知水平的學生均能獲得針對性提升。二、教學目標（一）知識目標識記：能準確表述有余數的除法定義，熟練識別并運用除數、被除數、商、余數等相關數學術語。理解：深刻理解余數的本質含義，明確有余數的除法適用場景及核心特征。應用：能運用有余數的除法正確解決物品分配、簡單計量等實際問題。分析：能辨析有余數的除法在數學領域的應用場景，闡釋其運算邏輯與本質規(guī)律。綜合：能整合除法與其他數學知識，解決稍復雜的跨知識點實際問題。（二）能力目標操作能力：能規(guī)范完成有余數的除法計算，準確處理余數與除數的關系。推理能力：能從多角度推導有余數的除法結果，清晰表述推理過程與依據。問題解決能力：能運用有余數的除法解決購物找零、資源分配等生活實際問題，形成科學的解題思路。（三）情感態(tài)度與價值觀目標科學態(tài)度：保持對數學學習的好奇心與探索欲，勇于嘗試挑戰(zhàn)復雜問題。責任感：在解決實際問題過程中，養(yǎng)成認真嚴謹、負責到底的學習態(tài)度。合作精神：在小組協作中，能主動分享思路、傾聽他人觀點，共同完成學習任務。（四）科學思維目標抽象思維：能將生活實際問題抽象為有余數的除法數學模型，并運用模型分析解決問題。邏輯思維：能通過邏輯推理分析問題條件與結論的關聯，得出合理答案。創(chuàng)新思維：能探索解決有余數除法問題的多元方法，提出個性化解題思路。（五）科學評價目標自我評價：能反思自身學習過程與成果，精準定位不足并提出改進方向。同伴評價：能客觀評價同伴的學習成果，提出具體、可行的建設性意見。信息甄別與評價能力：能識別信息的準確性與適用性，運用有效信息進行決策。三、教學重點、難點（一）教學重點理解有余數的除法核心概念，明確除數、被除數、商、余數的定義及相互依存關系。掌握有余數的除法完整計算步驟，能規(guī)范、準確進行運算。能運用有余數的除法解決物品分配、簡單計量等實際問題，實現知識的生活化應用。上述重點是學生后續(xù)學習分數、小數除法等知識的重要基礎，也是解決生活中各類分配問題的關鍵能力支撐。（二）教學難點理解余數的本質內涵，厘清余數與除法運算的內在邏輯關聯，明確“余數必須小于除數”的核心規(guī)則。在復雜實際問題中，能準確判斷是否適用有余數的除法，規(guī)避計算錯誤與邏輯偏差。結合實際場景合理處理余數，如根據題意判斷余數是否需要進一、舍去等，實現數學運算與生活實際的精準對接。突破上述難點需依托直觀教學、分層實踐、逐步引導等策略，幫助學生從具象感知過渡到抽象理解，構建完整的知識應用體系。四、教學準備（一）教師準備多媒體課件：整合動畫演示、實物圖表、生活場景等素材，直觀呈現有余數的除法運算過程與應用場景。教學教具：準備除法豎式模型、實物分配教具（如小棒、圓片等），輔助學生具象化理解知識。教學資源：精選相關教學視頻、生活案例素材，增強學習趣味性與實用性。任務載體：設計分層練習題、實際問題任務單，配套課堂評價表，用于實時監(jiān)測學習效果。教學環(huán)境：采用小組式座位排列，便于合作交流；規(guī)劃板書布局，清晰呈現知識脈絡與核心步驟。（二）學生準備預習任務：預習教材中有余數的除法相關內容，初步感知核心概念。學習用具：準備畫筆、練習本、直尺等工具，滿足課堂操作與練習需求。五、教學過程（一）導入環(huán)節(jié)（5分鐘）1.情境創(chuàng)設提問引導：“同學們，生活中我們經常會遇到分東西的情況。比如把10塊糖果平均分給3個小朋友，每個人能分到幾塊？會不會有剩下的呢？”結合多媒體課件展示糖果分配具象場景，引發(fā)學生思考。2.認知沖突創(chuàng)設展示錯誤分配案例：隨機分配糖果后提問“這樣的分配公平嗎？為什么？”，引導學生發(fā)現“平均分后可能出現剩余”的現象，打破“除法結果必為整數”的固有認知。3.思維引導繼續(xù)提問：“如果要求每個人分到的糖果數量相同，且不能拆分糖果，剩下的糖果該如何處理？這樣的分配問題該用什么數學方法解決呢？”結合購物找零、班級物資分配等生活實例，讓學生感知此類問題的普遍性。4.明確目標揭示主題：“今天我們就來系統學習解決這類問題的數學方法——《有余數的除法》?！背尸F學習路徑：“首先理解有余數的除法概念，再掌握計算方法，最后運用該知識解決生活實際問題?！?.舊知鏈接回顧梳理：“之前我們學習過整數除法，誰能說說除數、被除數、商的含義？”強調舊知與新知的關聯：“整數除法是學習有余數除法的基礎，掌握好舊知能幫助我們更快理解新知?！?.互動探究小組討論：“請大家以小組為單位，用身邊的學習用具模擬‘10塊糖果分給3個小朋友’的過程，記錄分配結果，思考剩下的部分該如何表示?！泵拷M派代表分享思路，教師引導歸納共性問題。（二）新授環(huán)節(jié)（25分鐘）任務一：理解有余數的除法概念（6分鐘）1.教師活動（1）結合課件演示與實物教具操作，再現糖果分配過程，引導學生觀察“平均分后有剩余”的現象。（2）借助除法模型，直觀展示“被除數÷除數=商……余數”的表達式，明確各部分名稱。（3）組織討論：“余數是什么？為什么會出現余數？”引導學生結合操作體驗表述余數的本質。（4）通過實例驗證“余數必須小于除數”的規(guī)則，如“10÷3=3……1”“11÷3=3……2”“12÷3=4”，對比分析余數與除數的關系。2.學生活動（1）觀察演示與操作過程，記錄分配結果，初步感知余數的存在。（2）動手操作除法模型，嘗試用規(guī)范表達式表示分配結果。（3）參與小組討論，分享對余數的理解，辨析余數與除數的關系。（4）復述有余數的除法定義及各部分名稱，強化概念記憶。3.即時評價標準（1）能精準闡釋余數的核心概念及產生原因。（2）能準確識別有余數的除法表達式中各部分名稱。（3）能初步理解“余數必須小于除數”的規(guī)則。任務二：掌握有余數的除法計算方法（7分鐘）1.教師活動（1）展示典型例題（如“17÷5”），分步演示豎式計算過程，強調“商、乘、減、余”四步驟。（2）引導學生總結計算流程：“先確定商（除數與哪個數相乘最接近被除數且不大于被除數），再用商乘除數，用被除數減乘積得余數，最后檢查余數是否小于除數。”（3）提供基礎計算題（如“23÷4”“31÷6”），組織學生獨立練習，巡視指導。（4）針對共性錯誤進行集中講解，如商的位數判斷、余數計算錯誤等。2.學生活動（1）跟隨教師演示，記錄計算步驟，理解每一步的邏輯意義。（2）嘗試用自己的語言總結計算流程，形成個性化記憶方法。（3）獨立完成基礎計算題，對照規(guī)則檢查答案。（4）參與錯題分析，糾正認知偏差。3.即時評價標準（1）能按照“商、乘、減、余”步驟規(guī)范完成豎式計算。（2）計算結果準確，余數滿足“小于除數”的規(guī)則。（3）能識別并糾正自身計算中的常見錯誤。任務三：有余數的除法實際應用（7分鐘）1.教師活動（1）展示生活場景案例：“超市購物時，用50元買單價7元的筆記本，最多能買幾本？還剩多少錢？”“有28名同學乘車，每輛車限坐6人，至少需要幾輛車？”（2）引導學生分析問題：“題目中的核心條件是什么？需要求什么？該用什么方法解決？余數的實際意義是什么？”（3）組織學生分組解決問題，鼓勵采用不同思路，如畫圖法、列式法等。（4）開展小組匯報，對比不同解決方案，強調余數處理需結合實際場景（如“乘車問題”余數需進一，“購物問題”余數需舍去）。2.學生活動（1）分析實際問題中的數量關系，明確解題方向。（2）小組合作探究解題方法，記錄思考過程與解題步驟。（3）參與匯報交流，闡述自身思路，傾聽他人觀點并提出質疑。（4）總結實際問題中余數的處理原則，形成應用經驗。3.即時評價標準（1）能準確提取實際問題中的數學信息，判斷是否適用有余數的除法。（2）解題步驟完整、邏輯清晰，能結合題意合理處理余數。（3）能清晰表達解題思路，理解不同場景下余數的實際意義。任務四：知識拓展與遷移（3分鐘）1.教師活動（1）提出拓展問題：“如果余數等于除數，說明什么？如果余數大于除數，計算是否正確？”“有余數的除法在分數表示中如何體現？”（2）簡要演示余數與分數的關聯（如“17÷5=3……2”可表示為“3又2/5”），為后續(xù)學習鋪墊。（3）鼓勵學生提出個性化疑問，引導自主探究。2.學生活動（1）思考拓展問題，結合已有知識進行推理分析。（2）嘗試理解余數與分數的關聯，記錄疑問與發(fā)現。（3）分享自身拓展思考成果，參與集體討論。3.即時評價標準（1）能結合核心規(guī)則分析拓展問題，形成合理結論。（2）能主動提出有價值的疑問，展現探究意識。（3）能初步感知知識間的內在關聯，具備初步遷移能力。任務五：知識梳理與總結（2分鐘）1.教師活動（1）引導學生回顧本節(jié)課核心內容：“有余數的除法概念、計算步驟、實際應用要點是什么？”（2）強調知識應用價值：“有余數的除法在生活中應用廣泛，掌握該知識能幫助我們解決更多分配、計量問題?！保?）布置課后思考：“生活中還有哪些場景會用到有余數的除法？請大家課后留意收集。”2.學生活動（1）自主梳理本節(jié)課核心知識，形成結構化認知。（2）思考有余數的除法的生活價值，明確課后探究方向。（3）分享本節(jié)課的學習收獲與困惑。3.即時評價標準（1）能完整總結有余數的除法核心概念與計算步驟。（2）能理解知識的生活應用價值，具備主動應用意識。（3）能清晰表達自身學習收獲與困惑。（三）鞏固訓練環(huán)節(jié)（10分鐘）1.基礎鞏固層（3分鐘）（1）練習題目完成8道基礎有余數除法計算題：①25÷4=？②36÷5=？③47÷7=？④59÷8=？⑤70÷9=？⑥19÷3=？⑦32÷6=？⑧41÷7=？（2）教師活動①分發(fā)練習紙，明確“規(guī)范豎式計算、檢查余數”的要求。②巡視指導，對計算困難學生進行個別點撥。③練習結束后，快速核對答案，針對共性錯誤簡要講解。（3）學生活動①獨立完成計算題，規(guī)范書寫豎式。②按照“余數小于除數”規(guī)則自查答案。③主動向教師或同學請教疑難問題。（4）即時評價標準①能獨立完成基礎計算題，豎式書寫規(guī)范。②商與余數計算準確，符合“余數小于除數”規(guī)則。③能快速自查并糾正簡單錯誤。2.綜合應用層（3分鐘）（1）練習題目①有38塊餅干，平均分給9個小朋友，每個小朋友分幾塊？還剩幾塊？②一根繩子長45米，每6米剪一段，最多能剪幾段？還剩幾米？（2）教師活動①分發(fā)練習紙，引導學生分析題目中的數量關系。②鼓勵學生采用畫圖、列式等多種方法解題。③組織學生分享解題思路，點評解題過程中的關鍵要點。（3）學生活動①認真審題，分析數量關系，確定解題方法。②獨立完成解題，記錄完整解題步驟。③分享解題思路，傾聽他人點評并完善自身解題過程。（4）即時評價標準①能準確分析題目數量關系，選擇合適解題方法。②解題步驟完整、邏輯清晰，余數處理合理。③能清晰表達解題思路，接受他人建議并完善答案。3.拓展挑戰(zhàn)層（2分鐘）（1）練習題目①探究題：一個數除以8，余數可能有哪些？最大余數是多少？最小余數是多少？②開放性問題：設計一個“物品分配”場景，運用有余數的除法解決，寫出題目與解題過程。（2）教師活動①分發(fā)題目，說明探究要求：“先獨立思考，再小組交流?！雹谔峁┍匾笇?，鼓勵學生大膽嘗試。③組織小組代表分享探究成果，進行點評與鼓勵。（3）學生活動①獨立思考探究題，嘗試舉例驗證結論。②小組合作設計開放性問題，共同完善解題過程。③積極分享探究成果，參與集體討論。（4）即時評價標準①能通過舉例驗證探究題結論，邏輯嚴謹。②設計的開放性問題貼合生活實際，解題過程完整。③能主動參與小組合作，積極分享探究思路。4.變式訓練層（2分鐘）（1）練習題目①變式題1：把“25塊糖平均分給4個小朋友”改為“25塊糖，每個小朋友分4塊，能分給幾個小朋友？還剩幾塊？”②變式題2：將“36÷5”的被除數改為37、38，分別計算商與余數，觀察余數變化規(guī)律。（2）教師活動①分發(fā)變式練習題，引導學生對比原題與變式題的差異。②巡視觀察學生解題過程，關注對題目本質的把握。③組織學生分享解題感受，強調“抓住除法本質”的重要性。（3）學生活動①認真審題，辨析變式題與原題的異同。②獨立完成解題，觀察并記錄余數變化規(guī)律。③分享解題感受，總結變式題的解題要點。（4）即時評價標準①能準確識別變式題的本質，不受非本質特征干擾。②解題過程準確，能發(fā)現并總結余數變化規(guī)律。③能通過變式訓練糾正自身思維定勢。（四）課堂小結環(huán)節(jié)（5分鐘）1.知識體系建構（2分鐘）（1）教師活動①引導學生用思維導圖形式梳理核心知識：“有余數的除法—概念（定義、各部分名稱）—計算（步驟、規(guī)則）—應用（場景、余數處理）?！雹诎鍟R體系框架，幫助學生可視化認知。③強調與導入環(huán)節(jié)問題的呼應：“本節(jié)課學習的知識是否解決了導入時的分配問題？”（2）學生活動①自主繪制簡易思維導圖，梳理知識邏輯。②對照板書完善自身知識體系，實現首尾知識呼應。③同桌間互相檢查知識梳理的完整性。2.方法提煉與元認知培養(yǎng)（2分鐘）（1）教師活動①提煉本節(jié)課核心思維方法：“具象建模（實物操作→數學表達式）、歸納總結（計算步驟、余數規(guī)則）、聯系實際（問題→方法→應用）?！雹谔岢龇此夹詥栴}：“本節(jié)課你最認可的解題思路是什么？自己在哪個環(huán)節(jié)表現最好？哪個環(huán)節(jié)需要改進？”（2）學生活動①總結并記錄本節(jié)課核心思維方法。②圍繞反思性問題進行自我剖析，記錄改進方向。③小組內分享反思結果，相互借鑒學習。3.作業(yè)布置與延伸（1分鐘）（1）教師活動①布置分層作業(yè)：必做題：完成基礎性作業(yè)（鞏固核心知識）；選做題：從拓展性作業(yè)、探究性作業(yè)中任選1項完成（滿足個性化需求）。②明確作業(yè)要求：“必做題確保準確規(guī)范，選做題注重創(chuàng)意與邏輯?！雹垲A告下節(jié)課內容：“下節(jié)課我們將學習有余數的除法綜合應用題，大家可以提前預習相關例題。”（2）學生活動①明確作業(yè)類型與要求，記錄作業(yè)任務。②結合自身情況選擇選做題，制定完成計劃。③對下節(jié)課內容產生預習興趣。六、作業(yè)設計（一）基礎性作業(yè)（必做）1.核心知識點有余數的除法計算方法、商與余數的概念、“余數小于除數”規(guī)則。2.作業(yè)內容（1）完成以下6道有余數的除法豎式計算題：①31÷4=？②43÷6=？③55÷8=？④67÷9=？⑤28÷5=？⑥49÷7=？（2）簡答題：為什么在有余數的除法中，余數必須小于除數？請結合具體例子說明。3.作業(yè)要求（1）獨立完成作業(yè)，豎式書寫規(guī)范、字跡工整。（2）簡答題需結合具體實例，表述清晰、邏輯合理。（3）作業(yè)量控制在1520分鐘內獨立完成，保持卷面整潔。（二）拓展性作業(yè)（選做）1.核心知識點有余數的除法在生活中的實際應用。2.作業(yè)內容（1）結合生活實際設計一個問題，要求運用有余數的除法解決，寫出完整的題目、解題過程及答案。（2）例：“媽媽買了42個橘子，要放在保鮮盒里，每個保鮮盒最多放8個，至少需要幾個保鮮盒？”（解題過程：42÷8=5（個）……2（個），5+1=6（個），答：至少需要6個保鮮盒。）3.作業(yè)要求（1）設計的題目需貼合生活實際，具有實用性與趣味性。（2）解題過程完整，余數處理符合題目情境要求。（3）表述簡潔明了，便于他人理解。（三）探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）1.核心知識點有余數的除法的拓展應用、知識遷移能力。2.作業(yè)內容（1）選擇一個感興趣的領域（如體育、藝術、科學實驗等），探究有余數的除法在該領域的應用。（2）撰寫一篇100150字的短文，介紹探究過程、發(fā)現及感悟。例：“體育領域中，跳繩比賽規(guī)定每人跳3分鐘，小明跳了200下，平均每分鐘跳多少下？還剩多少下？200÷3=66（下）……2（下），通過計算可知小明平均每分鐘跳66下，還剩2下。這說明有余數的除法能幫助我們統計運動數據?！?.作業(yè)要求（1）探究領域選擇具有創(chuàng)新性，避免重復生活分配類場景。（2）探究過程清晰，能準確運用有余數的除法解決該領域問題。（3）短文表述流暢、邏輯嚴謹，體現自身思考與感悟。七、知識清單及拓展有余數的除法定義：當被除數不能被除數整除時，得到商和余數的除法運算，表達式為“被除數÷除數=商……余數”（余數＜除數）。核心概念：除數（除法運算中的除數）、被除數（被平均分的總數）、商（平均分的結果）、余數（平均分后剩余的部分），四者相互依存。計算步驟：一商（確定除數與哪個數相乘最接近被除數且不大于被除數）、二乘（商乘除數）、三減（被除數減乘積）、四余（得出余數）、五查（檢查余數是否小于除數）。實際應用：廣泛應用于物品分配、資源計量、購物消費等生活場景，關鍵在于根據實際情境合理處理余數（進一法、去尾法等）。知識拓展：余數的性質（余數＜除數、余數可為0（即整除））、余數與分數/小數的關聯（如“a÷b=c……d”可表示為“c+d/b”）。變式訓練：通過變換題目情境、數值大小、表述方式等非本質屬性，強化對有余數除法本質的理解，突破思維定勢。知識遷移：可遷移至分數初步認識、周期問題解決、除法豎式進階學習等后續(xù)內容?？茖W思維方法：建模法（將實際問題轉化為數學模型）、歸納法（總結計算規(guī)則與余數性質）、驗證法（通過實例驗證結論）。元認知培養(yǎng)：通過反思性提問、自我糾錯、同伴互評等方式，提升自我認知與學習調控能力?？鐚W科聯結：可與生活經濟學（資源分配）、體育（數據統計）、藝術（材料分配）等領域關聯，體現數學的實用性。八、教學反思（一）教學目標達成情況從課堂檢測與練習反饋來看，大部分學