2.4有理數(shù)的乘方

一、單選題

1.數(shù)字250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25x105B.2.5x105C.2.5x104D.25x104

2.一年一度的春節(jié)各地的人們都想回家與親人團(tuán)聚.于是就誕生了中國(guó)特色的一個(gè)詞：春運(yùn)！各大

交通站人滿(mǎn)為患.據(jù)統(tǒng)計(jì)：每年春運(yùn)，國(guó)內(nèi)約為2.6億人參與這次大遷徙.請(qǐng)將26億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.26x109B.2.6x108C.26x107D.260x106

3.在（一1）5,-14,_23,（-3）2這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有幾個(gè)（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.新能源革命受到全球目的同時(shí)，也成為中國(guó)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰碳中和''目標(biāo)的關(guān)鍵所在.2023年全球可

再生能源新增裝機(jī)千瓦,其中中國(guó)的貢獻(xiàn)超過(guò)了5。％,將用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.0.51X109B.5.1X108C.5.1x109D.51x107

5.人民網(wǎng)北京3月18口電，根據(jù)國(guó)家外匯管理局網(wǎng)站消息，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2025年2月銀行結(jié)匯

11324億元人民幣，售匯12070億元人民幣.數(shù)字11324,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1324x105B.1.1324x104

C.11.324x103D.0.11324x105

6.杭州亞運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)蓮花體育為有固定座位80800個(gè)，其中數(shù)字808（）0用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.08X104B.80.8x103C.808x102D.0.808x105

7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，在下列結(jié)論中：①abVO；@a+b>0；（3）a3>b2；（4）

（a—b）3<0：@a<—b<h<-a；@|b—a|—|a|=b.正確的結(jié)論有（）

_____________III/

a0b

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.若=4,|y|=5,且xyVO,貝I」x-y的值等于()

A.-3或7B.3或-7C.-3或3D.-7或7

9.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-(+2)與T-2|B.(-2)3與-23

C.(-3)2與-32D.(-2)3與-32

10.任意大于1的正整數(shù)〃?的三次塞均可“分裂”成，〃個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.如：23=3+5,33=7+9+

11,43=13+15+17+19……仿此，若心的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是281,則血=()

A.16B.17C.18D.19

11.某種細(xì)菌每分鐘由1個(gè)裂變成3個(gè)，經(jīng)過(guò)4分鐘后，由1個(gè)裂變成34個(gè)，再經(jīng)過(guò)x分鐘，1個(gè)

這樣的細(xì)菌可以裂變成()

A.3(x+4)個(gè)B.(%+4)3個(gè)C.(3,+3『個(gè)D.3計(jì)4個(gè)

12.小天同學(xué)在課下研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)無(wú)和y,他發(fā)現(xiàn)若計(jì)算％-y,x-y,xy,x+y的值，有三個(gè)結(jié)

果恰好相同，請(qǐng)你幫小天算一算(2幻丹4的值是()

A.1B.±1C.±5D.0

二、填空題

13.中國(guó)第一個(gè)空間站“天宮一號(hào)”距離地球約378000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

14.(-2)2的相反數(shù)是.

15.一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：匕生M二上￡記為戒.如23=8,此時(shí)，指數(shù)3叫做n個(gè)以2為

幾個(gè)

底的8的對(duì)數(shù)，記為b出8,(即/。%8=3).請(qǐng)運(yùn)算(log216)2+/。隊(duì)81=.

16.用科學(xué)記數(shù)法可把93480000表示為0

17.康托爾集

1883年，康托爾構(gòu)造的一個(gè)“分形”，稱(chēng)作康托爾集.從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線(xiàn)段開(kāi)始，康托爾取走其中

間的三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線(xiàn)段中取走其中間的三分之一而達(dá)到

第二階段.無(wú)限地重復(fù)這一過(guò)程，余下的無(wú)窮點(diǎn)集就稱(chēng)作康托爾集.

如圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八階段時(shí)，余下的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為.

IlliIlliIIII1111

HllIlliIIIINil

三、解答題

18.把卜?列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

21%,+|-6|,-1,0,-2.6,3.14,G)s,_72

(1)整數(shù)集合：｛???);

(2)分?jǐn)?shù)集合：｛-??)：

(3)正有理數(shù)集合：｛_______________________________

19,下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？

(I)2.03x105.

(2)1.0x103.

(3)1.25x108.

20.將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.

—3.7?—10%?3.14?—|一寫(xiě)I'(-2)2,0,-(一1)'-32.

整數(shù)集合｛);

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛｝;

正有理數(shù)集合｛);

非正數(shù)集合｛).

21.請(qǐng)看下面曾在網(wǎng)上很火爆的式子：

1.01365=(1+0.01)365七37.8;

099365=(1_o.Ol)365x0.03.

進(jìn)一步，

1.02365=(14-0.02)365?1377;

0.98365=(1-0.02)365?0.0006.

365次方代表一年的365天，I代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一點(diǎn)，一0.01表示每天少

做一點(diǎn).365天后，一個(gè)增長(zhǎng)到了37.8,一個(gè)減少到0.03.

早在千年前，我國(guó)詩(shī)人陶淵明曾寫(xiě)下：

“勤學(xué)如春起之苗，不見(jiàn)其增，口有所長(zhǎng)；

輟學(xué)如磨刀之石，不見(jiàn)其損，日有所虧

一個(gè)與乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)式子與一個(gè)文學(xué)詩(shī)句不是有相同的意境嗎？

22.太陽(yáng)光照射到地球表面所需的時(shí)間約為500s,光的速度約為3x108巾/5則地球與太陽(yáng)之間

的距?離約為多少(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)？

23.小明家有一桶16千克的色?立油，他的媽媽每次都用去桶內(nèi)油的一半，如此進(jìn)行下去，那么用四

次后桶內(nèi)剩下多少千克色拉油？用八次后桶內(nèi)剩下多少千克色拉油？

24.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用圖形驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是一種非常重要的方法，如圖①，一邊長(zhǎng)都為a的三個(gè)小

長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形面積可表示為磯匕+c+d),看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么面積可

分別表示為Qb+QC+ad,這驗(yàn)證了乘法對(duì)加法的分配律：Q(b+c+d)=ab+ac+ad.

b

bb

bd

b

圖①圖②圖③

探究1：如圖②，用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼成大正方形，觀(guān)察圖形完

成下列填空.

（1）大正方形面積可表示為

(2)(a+b)*2a2+b2(其中Q>0,/?>0,填或"V”).

（3）對(duì)比圖②、圖③，可得圖③中陰影部分長(zhǎng)方形的面積為（用含a、b的代

數(shù)式表示）

探究2：計(jì)算"或+$+…+/

如圖④，第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為電

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為專(zhuān)2+/2,空白

部分的面積為去

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…;

第1次分割第2次分割第3次分割第〃次分割

222

333

2

2y

3232

（4）求第3次分割后空臼部分的面積為；

2222

（5）根據(jù)第6次分割圖可得：5+爭(zhēng)+,+..?+$=；

1111

因此W+于+乒+…+/=---------

1111

（6）根據(jù)第n次分割圖可得：@+丁+不+…+鏟=

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.C

10.B

11.D

12.B

13.3.78x105

14.-4

15.20

16.9.348xl07

18.(1)+|-6|,0,-72

35

(2)21%,瑞—2.6,3,14,(zJ1)x

(3)