小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級(jí)（上）·BS第四單元多邊形的面積思維導(dǎo)圖知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：比較圖形的面積1、比較圖形的面積。（1）平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較，也可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以把圖形分割、移補(bǔ)后再進(jìn)行比較。（2）圖形的面積相同，其形狀可以是不同的。（3）生活中，運(yùn)用多種方法比較圖形的面積大小，可以解決很多實(shí)際問(wèn)題，如比較每個(gè)房間、教室的面積大小，比較土地面積的大小等。知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：認(rèn)識(shí)底和高1、認(rèn)識(shí)底和高。（1）從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。（2）梯形和平行四邊形都有無(wú)數(shù)條高。（3）認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形和三角形的高，可以解決生活中的很多問(wèn)題，如計(jì)算圖形的面積，計(jì)算山坡的高度等。知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：探索活動(dòng)：平行四邊形的面積1、平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是s=ab。（2）利用平行四邊形的面積公式可以求一些生活中的關(guān)于平行四邊形面積的問(wèn)題，如計(jì)算平行四邊形的木板面積，平行四邊形的布料面積等。2、平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。在求平行四邊形的面積時(shí).先找到對(duì)應(yīng)的底和高,再用平行四邊形的面積公式計(jì)算。平行四邊形的面積公式中共有三個(gè)量，知道了其中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量：a=S÷h,h=S÷a。知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四：探索活動(dòng)：三角形的面積1、三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。（2）根據(jù)三角形的面積公式可以解決生活中的很多問(wèn)題，如計(jì)算三角形麥田的面積，計(jì)算三角形布料的面積等。2、三角形的面積公式的應(yīng)用。用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，知道三角形的面積，底和高任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)盤(pán)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五：探索活動(dòng)：梯形的面積1、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關(guān)于梯形面積的一些問(wèn)題，如計(jì)算梯形堤壩橫截面的面積,計(jì)算梯形田地的面積等。易錯(cuò)攻略1、割補(bǔ)法可以保證圖形的面積不變，但會(huì)影響到周長(zhǎng)。2、任意一個(gè)三角形都有三條高。任意一個(gè)梯形都有無(wú)數(shù)條高。任意一個(gè)平行四邊形都有無(wú)數(shù)條高。3、畫(huà)平行四邊形指定底邊上的高時(shí)，所畫(huà)的高一定要與底邊垂直。4、判斷兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等，應(yīng)根據(jù)它們的底和高的具體情況進(jìn)行判斷。易錯(cuò)攻略5、求平行四邊形的面積，先要找到底和與其相對(duì)應(yīng)的高，再計(jì)算。6、一個(gè)平行四邊形，如果形狀發(fā)生了變化，越接近長(zhǎng)方形面積就越大；反之，面積就越小。7、只有大小、形狀完全相同的兩個(gè)三角形才能拼成平行四邊形。8、三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。9、計(jì)算三角形的面積時(shí)，不要忘記底乘高后再除以2。易錯(cuò)攻略10、已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時(shí)，不要忘記三角形的面積要先乘2。11、鈍角三角形的面積與底邊延長(zhǎng)線的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系。12、只有兩個(gè)完全一樣的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。即梯形的面積和平行四邊形的面積只有在特定情況下才有2倍關(guān)系。13、計(jì)算梯形的面積時(shí)，不要忘記除以2?？键c(diǎn)精講練典例精講如圖所示圖形中，面積最大的是（

）。A．A B．B C．C D．D考點(diǎn)01比較圖形的面積分析假設(shè)每個(gè)小方格面積為1，分別數(shù)數(shù)各個(gè)圖形包含小方格的數(shù)量和半個(gè)的數(shù)量，每個(gè)圖形小方格的數(shù)量＝小方格數(shù)量＋半格的數(shù)量÷2，求出每個(gè)圖形方格的數(shù)量即可比較圖形的大小。解答解：A．圖形A的面積是：10＋4÷2＝12B．圖形B的面積是：6＋10÷2＝11C．圖形C的面積是：7＋7÷2＝10.5D．圖形D的面積是：12＋4÷2＝1616＞12＞11＞10.5面積最大的是D。故答案為：D考點(diǎn)精講練針對(duì)練習(xí)寫(xiě)出下面各圖形的面積。（每一格代表1平方厘米）①

②

③圖①的面積是（

）平方厘米。圖②的面積是（

）平方厘米。圖③的面積是（

）平方厘米?？键c(diǎn)01比較圖形的面積分析因?yàn)槊總€(gè)方格的面積是1平方厘米，數(shù)一數(shù)圖形部分由多少個(gè)方格組成，不滿(mǎn)格的按半格計(jì)算，然后用方格的個(gè)數(shù)乘1平方厘米即可；①由8個(gè)完整的方格和10個(gè)半格組成，10個(gè)半格的組成5個(gè)完整的方格，即一共8＋5＝13（個(gè)）方格；②由7個(gè)完整的方格和6個(gè)半格組成，6個(gè)半格的組成3個(gè)完整的方格，即一共7＋3＝10（個(gè)）方格；③由4個(gè)完整的方格和8個(gè)半格組成，8個(gè)半格的組成4個(gè)完整的方格，即一共4＋4＝8（個(gè)）方格?？键c(diǎn)精講練考點(diǎn)01比較圖形的面積解答13×1＝13（平方厘米）10×1＝10（平方厘米）8×1＝8（平方厘米）

①

②

③圖①的面積是13平方厘米。圖②的面積是10平方厘米。圖③的面積是8平方厘米?？键c(diǎn)精講練典例精講下面各圖中給定底邊上的高畫(huà)得正確的是（

）?？键c(diǎn)02認(rèn)識(shí)底和高分析從平行四邊形的一條邊上的任意一點(diǎn)都可以向?qū)呑鞔怪本€段，即是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底；據(jù)此解答。解答解：由分析可得：給定底邊上的高畫(huà)得正確的是

。故答案為：C考點(diǎn)精講練針對(duì)練習(xí)動(dòng)物王國(guó)正在進(jìn)行賽跑，哪只動(dòng)物最先從圖形的一個(gè)頂點(diǎn)跑到它的對(duì)邊，就獲得勝利，小兔和小狗已經(jīng)站到自己圖形的頂點(diǎn)上了（如圖）。（1）怎樣跑的路線最短？請(qǐng)你幫它們畫(huà)一畫(huà)。（2）這樣的比賽公平嗎？為什么？考點(diǎn)02認(rèn)識(shí)底和高分析（1）因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。結(jié)合三角形和平行四邊形高的畫(huà)法，以小兔子和小狗所在的位置向?qū)叜?huà)垂線即可。（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷，如果小兔和小狗到對(duì)邊的距離是相等的，則比賽公平，反之則不公平。據(jù)此解答即可。解答解：（1）畫(huà)圖如下：（2）看圖可知這樣的比賽公平，因?yàn)槿切魏推叫兴倪呅蔚母呦嗟?，都等?個(gè)方格的邊長(zhǎng)，也就是小兔和小狗到對(duì)邊的距離是相等的。（答案不唯一）考點(diǎn)精講練典例精講為了停車(chē)方便，很多車(chē)位設(shè)計(jì)成平行四邊形。已知某平行四邊形停車(chē)位的面積是12平方米，底是4米，則對(duì)應(yīng)的高是（

）米。A．2 B．6 C．3 D．4考點(diǎn)03平行四邊形的面積分析根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，那么高=面積÷底，把數(shù)據(jù)代入公式解答。解答解：12÷4=3（米）答：對(duì)應(yīng)的高是3米。故選：C?？键c(diǎn)精講練針對(duì)練習(xí)一塊近似平行四邊形的麥地如圖，為了方便澆灌，中間留了兩條小路，如果平均每平方米的麥地收獲0.98千克小麥，這塊麥地大約可以收獲小麥（

）。考點(diǎn)03平行四邊形的面積分析根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以通過(guò)平移將小路兩邊的麥田拼成一個(gè)底是（20-1）米，高是（9-1）米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出這塊麥田的面積是多少平方米，然后根據(jù)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量，列式解答。解答考點(diǎn)精講練典例精講一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少1.5平方分米，這個(gè)三角形的面積是（

）平方分米．考點(diǎn)04三角形面積分析根據(jù)等底等高的平行四邊形面積是三角形的面積的2倍，可知三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少的面積也就是這個(gè)三角形的面積，據(jù)此即可解答問(wèn)題．解答解：因?yàn)槿切魏推叫兴倪呅蔚鹊椎雀?，所以這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半，則它們的面積之差就是這個(gè)三角形的面積，因此這個(gè)三角形的面積是1.5平方分米，答：這個(gè)三角形的面積為1.5平方分米．故答案為：1.5．考點(diǎn)精講練典例精講一塊三角形的指示牌，每平方分米大約要用油漆0.35千克，油漆工人帶來(lái)了2.5千克油漆，要刷完這塊指示牌，這些油漆夠嗎？考點(diǎn)04三角形面積分析需要油漆的質(zhì)量=三角形的指示牌的底×高÷2×平均每平方分米大約要用油漆的質(zhì)量，然后和2.5千克比較大小。解答考點(diǎn)精講練針對(duì)練習(xí)一塊三角形果園，底150米，高60米．如果在這個(gè)果園里種梨樹(shù)，每棵梨樹(shù)占地12平方米，每棵梨樹(shù)產(chǎn)的梨大約能賣(mài)197元；如果在這個(gè)果園里種蘋(píng)果樹(shù)，每棵占地18平方米，每棵蘋(píng)果樹(shù)產(chǎn)的蘋(píng)果大約能賣(mài)350元．這個(gè)果園種什么水果比較合算？考點(diǎn)04三角形面積分析首先根據(jù)三角形的面積公式：S=ah，把數(shù)據(jù)代入公式求出果園的面積，用果園的面積分別除以每棵梨樹(shù)、每棵蘋(píng)果樹(shù)的占地面積即可求出梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)分別求得種梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)的收入，比較得解．解答解：考點(diǎn)精講練典例精講有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成為一個(gè)正方形。這個(gè)梯形面積是（

）平方米。A．475 B．91 C．182 D．950考點(diǎn)05梯形的面積分析根據(jù)題意，有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成為一個(gè)正方形。由此可知，這個(gè)梯形的下底和高都是（13+12）米，根據(jù)梯形的面積公式：

，把數(shù)據(jù)代入公式解