/2026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（全國一卷）05（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則|z+4A．3 B．5 C．10 D．22．已知全集U=R，集合A=xx+2x?2≤0,B=x∣logA．(1,+∞) B．1,+∞ C．2,+3．已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則A．5 B．7 C．35 D．294．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．22 B．32 C．125．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離的比值為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動點(diǎn)P滿足PAPB=3，則PAA．16+83 B．8+43 C．7+436．已知函數(shù)f(x)=?x2?2x,x≤0lnx,x>0，函數(shù)gxA．0,1 B．1e,1 C．1e7．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fxA．fx是偶函數(shù) B．fxC．fx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增 8．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，Q為正方形BB1C1CA．三棱錐B1B．在線段AD上存在一點(diǎn)T，使得D1T//C．存在Q點(diǎn)，使得D1Q⊥D．若D1Q=62二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號召，某班組織了有獎知識競答活動.決賽準(zhǔn)備了4道選擇題和2道填空題，每位參賽者從6道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取1道題作答.設(shè)事件Ai為“第i次抽到選擇題”i=1,2,3，則下列結(jié)論中正確的是（

A．A1與A2互斥；A2B．不管第幾次抽取，抽到選擇題的概率都相同C．PD．P10．已知拋物線E：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，拋物線E上一點(diǎn)T4,y0到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A，B是拋物線A．p=4B．若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為2C．若OA⊥OB，則直線AB恒過點(diǎn)4,0D．若直線AB過點(diǎn)F，則直線AG，BG的斜率之和為011．Swish函數(shù)Swishx=x1+e?x和A．Swish函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．不等式ReLU2x?1C．若函數(shù)fx,gx滿足fD．?ε>0,?x0∈R，當(dāng)?shù)诙糠郑ǚ沁x擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動，每“藝”安排一次講座，共開展六次．講座次序要求“射”和“御”必須相鄰，“禮”和“書”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有種．13．已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an14．如圖1，已知球O的半徑R=3．在球O的內(nèi)接三棱錐D?ABC中．DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=2BC，BD=6．P，Q分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，G為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），如圖2．則平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某環(huán)保機(jī)構(gòu)研究城市綠化覆蓋率（%）和PM2.5年均濃度（μg/m3編號i12345678910總和綠化覆蓋率x4131621263136455256300PM2.5年均濃度y80665854504642383432500可得i=110(1)求綠化覆蓋率與PM2.5濃度的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（b精確到0.01），并估計(jì)使得PM2.5年均濃度不超過20μg參考數(shù)據(jù)與公式：5467200≈2340,r=16．（15分）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)設(shè)遞增的等差數(shù)列bn滿足b1=2，且a1+17．（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD為等邊三角形，AB⊥平面PCD，且AD//BC，AD<BC，PB=PC，PA=2，∠PAB=(1)證明：CD⊥平面PAB；(2)若PB=5，四棱錐P?ABCD的各個頂點(diǎn)均在球O的表面上，求球O(3)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值的取值范圍.18．（17分）已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩條漸近線分別為l1(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線MN，OQ的斜率分別為k1，k2，證明：(3)直線y=2x?3與C的右支交于點(diǎn)A1，B1（A?在B1的上方），過點(diǎn)A1，B1分別作l2，l1的平行線，交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1且斜率為2的直線與C的右支交于點(diǎn)A2，B2（A2在B2的上方），再過點(diǎn)A2，B2分別作l2，19．（17分）已知函數(shù)fx(1)若a=12，求(2)定義函數(shù)y=fx，對于數(shù)列an、bn，若an=fn,f①已知fx=ex,bn②已知fx=2x+x,an為函數(shù)y=fx的“生成數(shù)列”，bn為函數(shù)y=f

2026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（全國一卷）05·全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則|z+4A．3 B．5 C．10 D．21．【答案】C【解析】由z+2z=2+i所以z+4i所以z+4i故選：C.2．已知全集U=R，集合A=xx+2x?2≤0,B=x∣logA．(1,+∞) B．1,+∞ C．2,+2．【答案】B【解析】依題意，A={x|?2≤x<2}，B={x|x≥2a}，?由B?(?UA)，得2所以a的取值范圍是[1,+∞故選：B.3．已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則A．5 B．7 C．35 D．293．【答案】D【解析】設(shè)e1,e由圖知a=2e1+2e所以a+b?故選：D.4．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．22 B．32 C．124．【答案】A【解析】不妨假設(shè)P在第一象限，因?yàn)镻F1?QF因?yàn)椤鱌F2Q的面積為12a所以12PF又因?yàn)镻F1+PF在Rt△PF1F2中，a故選：A．5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離的比值為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動點(diǎn)P滿足PAPB=3，則PAA．16+83 B．8+43 C．7+435．【答案】A【解析】以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，不妨取A?1,0，B設(shè)Px,y，則(x+1)2+所以點(diǎn)P的軌跡方程為(x?2)2則PAx2+y2可看作圓x?22所以x2+y即PA2+PB故選：A.6．已知函數(shù)f(x)=?x2?2x,x≤0lnx,x>0，函數(shù)gxA．0,1 B．1e,1 C．1e6．【答案】D【解析】當(dāng)x≤0時，f(x)=?x2?2x=?因?yàn)間x=fx?a有三個零點(diǎn)所以gx=fx即y=f(x)與y=a圖象有三個不同的交點(diǎn)x1作出圖象，如圖所示所以0≤a<1，因?yàn)閤1,x2為方程所以x1因?yàn)閤3為方程lnx=a的根，所以所以x1令?(x)=xe則?′所以?(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以?(0)≤?(x)<?(1)，即0≤?(x)<e所以x1故選：D.7．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fxA．fx是偶函數(shù) B．fxC．fx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增 7．【答案】C【解析】對于A，fx的定義域?yàn)镽而?x∈R，fx所以fx對于B，因?yàn)閒x+故π為fx的一個周期，設(shè)T為fx的最小正周期，則則fx+T令x=0，則sinT+3所以3cos2T=故sinT=0或sin令x=π2，則cosT+3故cosT=?1而0<T≤π，故T=π，故fx對于C，當(dāng)x∈0,π2此時x+π3∈π3,5所以fx在區(qū)間0,π6對于D，因?yàn)閒x為偶函數(shù)且最小正周期為π故fx在0,π2上的最小值即為f由C分析中的fx的單調(diào)性可得fx在0,π而f0=3,fπ2=1所以fx的最小值為1，故D正確故選：C.8．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，Q為正方形BB1C1CA．三棱錐B1B．在線段AD上存在一點(diǎn)T，使得D1T//C．存在Q點(diǎn)，使得D1Q⊥D．若D1Q=628．【答案】C【解析】三棱錐B1?EFG的體積VB1?EFG=VG?B1EF又點(diǎn)G到平面B1EF的距離為1，因此三棱錐當(dāng)點(diǎn)T為AD的中點(diǎn)時，連接GC1,GA1,GT，由所以四邊形GTD1C1為平行四邊形，所以D1T//GC1，又所以D1T//平面GA1C1，又EF?平面所以D1T//平面以D1為原點(diǎn)，D1A1,D1則A11,0,0，D0,0,1設(shè)Qx,1,z0≤x,z≤1，設(shè)m=a,b,c是平面A1PD的一個法向量，則m?若D1Q⊥平面A1PD，則D1Q∥m，所以存在因此正方形B1C1CB內(nèi)（含邊界）不存在點(diǎn)Q，使得因?yàn)镈1C1⊥平面BB所以C1Q=D1Q2?D1所以Q點(diǎn)的軌跡長度為14故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號召，某班組織了有獎知識競答活動.決賽準(zhǔn)備了4道選擇題和2道填空題，每位參賽者從6道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取1道題作答.設(shè)事件Ai為“第i次抽到選擇題”i=1,2,3，則下列結(jié)論中正確的是（

A．A1與A2互斥；A2B．不管第幾次抽取，抽到選擇題的概率都相同C．PD．P9．【答案】BC【解析】由題意可知第1次抽到選擇題A1與第2次抽到選擇題A所以A1與A2不是互斥事件，同理A2從6道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，滿足簡單隨機(jī)抽樣，每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，B說法正確；第二次抽到選擇題且第三次也抽到選擇題的概率PA第1次抽到選擇題或第2次抽到選擇題的概率PA故選：BC.10．已知拋物線E：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，拋物線E上一點(diǎn)T4,y0到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A，B是拋物線A．p=4B．若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為2C．若OA⊥OB，則直線AB恒過點(diǎn)4,0D．若直線AB過點(diǎn)F，則直線AG，BG的斜率之和為010．【答案】ABD【解析】對于A，由題意可知，點(diǎn)T4,y0到點(diǎn)F的距離為4+則y2對于B，若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則AB斜率存在，設(shè)Ax1,y1所以直線AB的斜率為y1對于C，設(shè)Ax若OA⊥OB，則OA?OB=當(dāng)AB斜率存在時，直線AB：y=8y1當(dāng)斜率不存在時，y1=?y2，故C錯誤；D選項(xiàng)，設(shè)Ax1,y1代入點(diǎn)F(2,0)可得y1則kAG當(dāng)AB斜率不存在時，y1+y故選：ABD.11．Swish函數(shù)Swishx=x1+e?x和A．Swish函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．不等式ReLU2x?1≥C．若函數(shù)fx,gx滿足fD．?ε>0,?x0∈R，當(dāng)11．【答案】BCD【解析】對于A中，由函數(shù)Swishx可得Swish′令?x=ex+x+1因?yàn)??2由零點(diǎn)存在定理，存在x0∈?2,0當(dāng)x∈?∞,x0時，?對于B中，由函數(shù)ReLUX=x,x≥0ReLU2x?1≥ReLUx，則滿足解得x≤0或x≥1，所以B正確；對于C中，已知ReLUX=x,x≥0當(dāng)x≥0時，ReLUx=x，所以當(dāng)x<0時，ReLUx=0，所以即SwishReL對于函數(shù)ReLUSwish當(dāng)x≥0時，Swishx=x當(dāng)x<0時，Swishx=x即ReLUSwishx=所以Swish函數(shù)和ReLU函數(shù)是“可交換算子”，所以C正確．對于D中，當(dāng)x→+∞時，可得Swishx?ReLUx所以對任意ε>0，存在x0使得x>x0時，使得Swish故選：BCD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動，每“藝”安排一次講座，共開展六次．講座次序要求“射”和“御”必須相鄰，“禮”和“書”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有種．12．【答案】144【解析】先將“射”和“御”“捆綁”視為一個元素，再與“樂”和“數(shù)”一起排列，有A3再將“禮”和“書”排到所得排列的空隙中（“射”和“御”中間不能排），有A4最后將“射”和“御”交換位置，有A2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知“六藝”講座不同的次序共有A3故答案為：144.13．已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an13．【答案】(1,2)【解析】當(dāng)n為奇數(shù)，則an+2=2(a所以an+3的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為則an+3=(a當(dāng)n為偶數(shù)，則an+2=(2a所以an+2的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為則an+2=(a所以S16=(a1+若2000<S16<2510，則2040故答案為：(1,2).14．如圖1，已知球O的半徑R=3．在球O的內(nèi)接三棱錐D?ABC中．DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=2BC，BD=6．P，Q分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，G為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），如圖2．則平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值的最大值為13．【答案】15【解析】因?yàn)镈B⊥平面ABC，AC,AB?平面ABC，所以DB⊥AC，DB⊥AB，因?yàn)锳C⊥BC，又BD∩BC=B，所以AC⊥平面BCD，又CD?平面BCD，所以AC⊥CD，易知在Rt△ACD和Rt△ADB中，斜邊AD的中點(diǎn)到點(diǎn)A，B，C，即AD為球O的直徑，設(shè)BC=aa>0，因?yàn)锳C⊥BC，AC=所以AB=3a，AC=2a，因?yàn)樗訰t△ADB中，AB=6=以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB，CA分別為x，y軸，過點(diǎn)C且與BD平行的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C0,0,0，A0,2,0，B2,0,0，D2由題可知P0,1,0，Q22,0,0，則CO=22,1,6設(shè)平面OBC的一個法向量為m=則m?BC=?2x設(shè)平面GPQ的一個法向量為p=則p?PQ=22設(shè)平面OBC與平面GPQ的夾角為θ．因?yàn)閏os=5令s=26t+1，則s∈1,13，t=可得26當(dāng)且僅當(dāng)s=3，即t=6此時cosθ=55×1+故答案為：155四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某環(huán)保機(jī)構(gòu)研究城市綠化覆蓋率（%）和PM2.5年均濃度（μg/m3編號i12345678910總和綠化覆蓋率x4131621263136455256300PM2.5年均濃度y80665854504642383432500可得i=110(1)求綠化覆蓋率與PM2.5濃度的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（b精確到0.01），并估計(jì)使得PM2.5年均濃度不超過20μg參考數(shù)據(jù)與公式：5467200≈2340,r=15．（13分）【解析】（1）因x=故r==12748?10×30×5011680?10×30即綠化覆蓋率與PM2.5濃度的樣本相關(guān)系數(shù)約為?0.96；（2）因?yàn)閎=所以a=y?依題意由?0.84x+75.2≤20，可得x≥65.71≈66，即使得PM2.5年均濃度不超過20μg/m16．（15分）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)設(shè)遞增的等差數(shù)列bn滿足b1=2，且a1+16．（15分）【解析】（1）因?yàn)閍n+1=兩式相減可得an+即an+1=2由a1=2，可得所以當(dāng)n≥2時，an+1=a因?yàn)閍1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）設(shè)數(shù)列bn的公差為dd>0，因?yàn)閍1所以a2+b22解得d=1或d=?7，因?yàn)閐>0，所以d=1，又因?yàn)閎1=2，所以數(shù)列bn可得T=1綜上可得，對于任意n∈N?，都有17．（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD為等邊三角形，AB⊥平面PCD，且AD//BC，AD<BC，PB=PC，PA=2，∠PAB=(1)證明：CD⊥平面PAB；(2)若PB=5，四棱錐P?ABCD的各個頂點(diǎn)均在球O的表面上，求球O(3)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值的取值范圍.17．（15分）【解析】（1）延長BA，CD交于點(diǎn)H，連接PH，因?yàn)锳B⊥平面PCD，PH，DH?平面PCD，所以AB⊥PH，AB⊥DH，即AH⊥PH，AH⊥DH.因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以PD=AD，因?yàn)椤螾AB=3π4，所以∠PAH=π又DH=DH，所以△DPH≌△DAH，所以PH⊥DH，又PH∩AH=H，PH,AH?平面PAB，所以DH⊥平面PAB，即CD⊥平面PAB.（2）由（1）可知HB，HC，HP兩兩垂直，故以H為原點(diǎn)，HB，HC，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）易得PH=DH=AH=1，又PB=PC=5，所以BH=CH=2所以A1,0,0，B2,0,0，C0,2,0，D設(shè)Ox,y,z，球O的半徑為r則OP2=OB2=OD聯(lián)立解得x=y=z=32，則球O的表面積為4π×19（3）由（2）可知BH=CH，設(shè)Bm,0,0，則易得C0,m,0，則PA=1,0,?1，AD=?1,1,0，設(shè)平面PAD的法向量為n1則n1?PA設(shè)平面PBC的法向量為n2則n2?PB設(shè)平面PAD與平面PBC的夾角為θ，則cos=2+m3