2026年重慶八中數(shù)列題庫(kù)及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，則公差d=______。2.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若b_1=2，q=3，則S_4=______。3.數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為c_n=2n-1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_____。4.若數(shù)列{d_n}滿足d_n=d_{n-1}+5，且d_1=1，則d_10=______。5.在等比數(shù)列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，則e_3=______。6.數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且f_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若f_1=1，則f_5=______。7.已知數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n^2+2n，則g_4=______。8.在等差數(shù)列{h_n}中，若h_1=5，h_n=21，則項(xiàng)數(shù)n=______。9.若數(shù)列{i_n}滿足i_n=i_{n-1}+i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=1，則i_6=______。10.已知數(shù)列{j_n}的通項(xiàng)公式為j_n=n(n+1)，則j_1+j_2+j_3=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差等于公差。（√）2.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比等于公比。（√）3.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n可以表示為通項(xiàng)公式a_n的累加形式。（√）4.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等差數(shù)列。（×）5.若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n^2}也是等比數(shù)列。（√）6.數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n必須滿足a_n=a_{n-1}+d的形式。（×）7.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)公式a_n之間沒(méi)有關(guān)系。（×）8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)。（√）9.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)。（×）10.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差或之比相等，則該數(shù)列是等差或等比數(shù)列。（√）三、選擇題（每題2分，共20分）1.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10的值為（C）。A.14B.16C.18D.202.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，則公比q的值為（B）。A.3B.3^2C.3^3D.3^43.數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為c_n=2n-1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（A）。A.100B.150C.200D.2504.若數(shù)列{d_n}滿足d_n=d_{n-1}+5，且d_1=1，則d_10的值為（C）。A.45B.50C.55D.605.在等比數(shù)列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，則e_3的值為（B）。A.12B.18C.24D.366.數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且f_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若f_1=1，則f_5的值為（C）。A.5B.10C.15D.207.已知數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n^2+2n，則g_4的值為（A）。A.34B.38C.42D.468.在等差數(shù)列{h_n}中，若h_1=5，h_n=21，則項(xiàng)數(shù)n的值為（B）。A.4B.5C.6D.79.若數(shù)列{i_n}滿足i_n=i_{n-1}+i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=1，則i_6的值為（C）。A.7B.8C.9D.1010.已知數(shù)列{j_n}的通項(xiàng)公式為j_n=n(n+1)，則j_1+j_2+j_3的值為（A）。A.9B.12C.15D.18四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公比。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=b_1q^{n-1}，其中b_1為首項(xiàng)，q為公比。2.如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？并舉例說(shuō)明。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1為首項(xiàng)，a_n為第n項(xiàng)。例如，等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求前5項(xiàng)和S_5。S_5=5/2(2+(2+43))=5/2(2+14)=5/216=40。3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有哪些？并說(shuō)明適用條件。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：-當(dāng)公比q不等于1時(shí)，S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)；-當(dāng)公比q等于1時(shí)，S_n=nb_1。適用條件分別是q≠1和q=1。4.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間有什么關(guān)系？如何通過(guò)前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式？數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間有關(guān)系，即a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。通過(guò)前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，需要先求出S_n的表達(dá)式，然后利用上述關(guān)系求出a_n。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用廣泛，例如銀行按揭貸款的每月還款額、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移等。等比數(shù)列的應(yīng)用也很多，例如細(xì)菌的繁殖、復(fù)利計(jì)算等。2.討論如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列。判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，可以通過(guò)觀察數(shù)列中任意兩項(xiàng)之差或之比是否相等來(lái)判斷。如果任意兩項(xiàng)之差相等，則是等差數(shù)列；如果任意兩項(xiàng)之比相等，則是等比數(shù)列。3.討論數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系對(duì)解決數(shù)列問(wèn)題的意義。數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系對(duì)解決數(shù)列問(wèn)題具有重要意義，它可以幫助我們通過(guò)已知的通項(xiàng)公式求出前n項(xiàng)和，或者通過(guò)已知的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式，從而解決更多的數(shù)列問(wèn)題。4.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及其在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用。等差數(shù)列和等比數(shù)列都有許多性質(zhì)，例如等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差等于公差，等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比等于公比等。這些性質(zhì)在數(shù)列問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們簡(jiǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。答案和解析：一、填空題1.22.263.1004.465.186.57.348.179.1310.9二、判斷題1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.√三、選擇題1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.A四、簡(jiǎn)答題1.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公比。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=b_1q^{n-1}，其中b_1為首項(xiàng)，q為公比。2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1為首項(xiàng)，a_n為第n項(xiàng)。例如，等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求前5項(xiàng)和S_5。S_5=5/2(2+(2+43))=5/2(2+14)=5/216=40。3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：-當(dāng)公比q不等于1時(shí)，S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)；-當(dāng)公比q等于1時(shí)，S_n=nb_1。適用條件分別是q≠1和q=1。4.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間有關(guān)系，即a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。通過(guò)前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，需要先求出S_n的表達(dá)式，然后利用上述關(guān)系求出a_n。五、討論題1.等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用廣泛，例如銀行按揭貸款的每月還款額、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移等。等比數(shù)列的應(yīng)用也很多，例如細(xì)菌的繁殖、復(fù)利計(jì)算等。2.判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，可以通過(guò)觀察數(shù)列中任意兩項(xiàng)之差或之比是否相等來(lái)判斷。如果任意兩項(xiàng)之差相等，則是等差數(shù)列；如果任意兩項(xiàng)之比相等，則