拋物線拋物線的定義我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．設(shè)，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為．圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱性對稱軸________無對稱中心對稱軸________無對稱中心準(zhǔn)線拋物線有關(guān)的常用二級結(jié)論：設(shè)圓錐曲線C的焦點(diǎn)F在x軸上，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若，則，當(dāng)e=1時(shí)，(為直線的傾斜角)若F為拋物線C：的焦點(diǎn)，AB是過焦點(diǎn)且傾斜角為(A在x軸上方),A,B,直線AB的傾斜角為，則有以下結(jié)論①AF=,BF=,AB=,AF=,BF=,；AB=，②以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；③，④∠AHF=∠BHF⑤∠A1FB1=90°,∠A1MB1=90°；⑥在A點(diǎn)處的切線方程為⑦NA為拋物線的切線，且切點(diǎn)為O⑧過準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為M、N，則直線MN必過焦點(diǎn)F，且PM⊥PN；⑨A1、O、B三點(diǎn)共線；⑩拋物線有兩點(diǎn)A、B滿足OA⊥OB，則AB過定點(diǎn)(2p，0).與拋物線有關(guān)的計(jì)算過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l與其交于A、B兩點(diǎn)，若AF=4，則BF=()A.2B.C.D.1過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p=______.如圖，拋物線C1：和圓C2:，其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1、C2于A、B、C、D四點(diǎn)，則的值為()A.B.C.D.已知拋物線C:與點(diǎn)M(-2,2)，過點(diǎn)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若,則k=()B.C.D.2如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(),B()兩點(diǎn)，直線AF、BF分別與拋物線交于點(diǎn)M、N(1)求的值；(2)記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2，證明:為定值.已知點(diǎn)F為拋物線E：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上，且AF=3，求拋物線E的方程；已知點(diǎn)G(-1,0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切.6.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：與直線l：交于M、N兩點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.與拋物線有關(guān)的線段最值已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)FA>FB，則FA與FB的比值等于___________2.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p=________已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1和l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與D、E交于兩點(diǎn)，則AB+DE的最小值為_______A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB,求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).已知拋物線C：，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若FA=2FB，則k=_____多選經(jīng)典（多選）1．AB為拋物線x2＝2py（p＞0）的弦，A（x1，y1），B（x2，y2），分別過A，B作的拋物線的切線交于點(diǎn)M（x0，y0），稱△AMB為阿基米德三角形，弦AB為阿基米德三角形的底邊．若弦AB過焦點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝2x0 B．底邊AB的直線方程為x0x﹣p（y+y0）＝0 C．△AMB是直角三角形 D．△AMB面積的最小值為2p2（多選）2．若直線l與拋物線C：y2＝2px有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），且l與C的對稱軸不平行，則稱直線l與拋物線C相切，公共點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，且拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程為y0y＝px0+px．已知拋物線C：y2＝4x上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．過點(diǎn)A，B分別作拋物線C的兩條切線l1，l2，直線l1，l2交于點(diǎn)Q（x3，y3），過拋物線C上異于A，B的一點(diǎn)D（x4，y4）的切線l3分別與l1，l2交于點(diǎn)M，N，則（）A．直線AB的方程為y3y＝2x+2x3 B．點(diǎn)A，Q，B的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 C．|QA|?|BN|＝|QB|?|QM| D．|MN|?|BN|＝|QB|?|DN|（多選）3．設(shè)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，過B作與x軸平行的直線，和過點(diǎn)F且與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，則（）A．x1x2+y1y2為定值 B．當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，△OAB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)） C．若Q為C的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則直線QA，QF，QB的斜率成等差數(shù)列 D．點(diǎn)M到直線FN的距離為（多選）4．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，則（）A．B．若|AF|?|BF|＝4p2，則直線AB的斜率為 C．若拋物線上存在一點(diǎn)E（2，t）到焦點(diǎn)F的距離等于3，則拋物線的方程為y2＝8x D．若點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則sin∠PMN的最小值為（多選）5．已知拋物線C：y2＝4x，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，m）（m≠0），過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，AP，AQ分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） B．向量與的數(shù)量積為5 C．直線MN的斜率為m D．若直線PQ過焦點(diǎn)F，則OF平分∠PAQ（多選）6．拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，直線l與C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F的充要條件是y1y2＝﹣p2 B．直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F的充要條件是x1x2＝ C．若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，且|AF|+4|BF|的最小值是9，則p＝2 D．若∠AOB＝，且△OAB的面積最小值是16，則p＝2（多選）7．拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A．|AB|的最小值為4 B．線段AB為直徑的圓與直線y＝﹣1相切 C．x1x2為定值 D．若M（0，﹣1），則∠AMF＝∠BMF（多選）8．設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為，則（）A．|BF|＝3 B．△ABF是等邊三角形 C．點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D．拋物線C的方程為y2＝12x（多選）9．已知拋物線C：y2＝2px過點(diǎn)（2，4），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)T，直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)．過P、Q分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論正確的是（）A．＝0 B．拋物線C的準(zhǔn)線過點(diǎn)H C．tan∠PTQ＝2D．當(dāng)取最小值時(shí)，∠PTF＝（多選）10．已知拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)為F，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0） B．若，則＝8 C．以AF為直徑的圓與x軸相切 D．若|AF|+|BF|＝1，則線段AB的中點(diǎn)P到x軸的距離為參考答案與拋物線有關(guān)的計(jì)算B2.23.A4.D5.(1)-