福建省泉州市泉州一中、泉港一中、德化一中、廈外石獅分校四校聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題一、單選題1．化簡的結果是（

）A． B． C． D．2．集合，，則＝（）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則實數(shù)m的取值為（）A．或1 B．或2 C．1 D．4．下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則5．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7．函數(shù)圖象的漸近線是指曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，M到某一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為該曲線的漸近線，如函數(shù)的兩條漸近線分別是x軸與y軸.則直線y=3x是以下哪個函數(shù)圖象的一條漸近線（）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（）A．當時，冪函數(shù)在上單調遞增B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標系中函數(shù)與的圖象關于軸對稱10．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．11．分別用，表示，中的最小者和最大者，記為，.若，，則（

）A．B．函數(shù)有2個零點C．函數(shù)的圖象關于軸對稱D．關于的方程的所有解的乘積為三、填空題12．已知，，則.13．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)，，若方程有且僅有個不相等的解，則的取值范圍是．四、解答題15．已知全集，集合，(1)若，求(2)若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16．已知函數(shù)定義域為．(1)判斷并證明在上的單調性；(2)求不等式的解集．17．如圖，在平面直角坐標系中，有一個半徑為2的半圓，直徑在x軸上，中點為坐標原點O，等腰梯形的上底的端點在圓周上．(1)當時，記梯形位于直線）左側的圖形的面積為，請寫出函數(shù)的解析式．(2)記線段的長度為x，線段與的長度之和為y，求y的最大值．18．已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足．（）(1)求，的解析式；(2)令函數(shù)，求函數(shù)的值域；(3)存在，使得不等式成立，求的取值范圍．19．設函數(shù)在區(qū)間上有定義，若對任意，都存在使得：，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質.(1)判斷函數(shù)在上是否具有性質，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有性質，求實數(shù)的取值范圍；(3)設，若存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)在上具有性質，求實數(shù)的值.

參考答案1．B【詳解】因為，所以.故選：B.2．D【詳解】由題意可知，∴，故選：D3．C【詳解】因為冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，所以，解得．故選：C.4．A【詳解】對于A，取，由，可得，A錯誤，對于B，因為，故，又，所以，B正確，對于C，因為，所以，所以，又，所以，C正確，對于D，因為，所以，所以，D正確，故選：A.5．C【詳解】根據題意，解不等式，即，解得，即不等式的解集為，若“”是“”的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，所以.故選：C6．D【詳解】對于函數(shù)，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B，C錯誤，當時，，又在上單調遞增，在上單調遞減，故在上單調遞增，故A錯誤，D正確．故選：D．7．B【詳解】的漸近線也是x軸與y軸.故A錯誤.對于選項B：當x很大時，趨向于0．故函數(shù)的圖象與直線無限接近，故B正確.類似的，C選項中的的漸近線為直線與y軸．D選項當x很大時，趨向于3，故它的漸近線為直線與．故選：B．8．D【詳解】因為，且，，所以，設，則，，且，，根據單調性的定義可得，在上單調遞增，因為在R上為奇函數(shù)，所以，所以在R上為奇函數(shù)，所以在上單調遞增，因為，所以，則，所以的解集為，所以的解集為.故選：D9．CD【詳解】對于A，當時，函數(shù)定義域為，選項A錯誤；對于B，，函數(shù)值域為，選項B錯誤；對于C，函數(shù)的最小值是1，故命題C正確；對于D，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱，命題D正確．故選:CD10．BCD【詳解】因為，所以，當且僅當時，等號成立，故A錯誤；因為，所以，當且僅當時，等號成立，故B正確所以，當且僅當時，等號成立，故C正確；因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確．故選：BCD11．ACD【詳解】依題意，，當時，；當時，，則，，對于A，，A正確；對于B，，由，解得，B錯誤；對于C，，令，，函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；對于D，由，得或，而，則，即，該方程有且僅有一個正根，或，，該方程有且僅有一個負根，且，，該方程要么無解，要么一解，要么兩個正根，且，所以關于的方程的所有解的乘積為，D正確.12．【詳解】因為，，所以，，兩式相加可得，所以.故答案為：13．【詳解】設，故由題意可得關于的不等式在區(qū)間上恒成立，．故答案為：14．【詳解】法一：當時，（時等號成立），當時，在單調遞減且，的圖象如圖所示，令，，即，由有個不等解等價于有兩根，其中一根，另一根，根據韋達定理，，，則，，，由，所以．法二：可知由有個不等解等價于有兩根，其中一根，另一根，所以，由①得，則，將④代入②得：⑤又由③得⑥，由⑤⑥可知，所以.故答案為：．15．(1)(2)【詳解】（1）當時，，或，因為，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，，此時，滿足，當時，則，解得：，且和不能同時成立，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為16．(1)減函數(shù)，證明見解析(2)【詳解】（1）函數(shù)在上為減函數(shù).證明如下：任意且，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（2）對任意的，且，所以為奇函數(shù)，由題意，不等式可化為，所以，解得，所以該不等式的解集為.17．(1)(2)．【詳解】（1）過點作于點，連接，由，得是等邊三角形，即，再由等腰梯形，可得，從而可得也是等邊三角形，即，所以解等邊，可得等腰梯形的高，則當時，；當時，；當時，；所以．（2）連接OC，因為半圓的半徑為2，線段的長度為x，則OC=2，，，所以，因此，所以，其中，令，因為，所以，則，所以，當且僅當，即時，取得最大值，因此y的最大值為．18．(1)，(2)(3)【詳解】（1）由，可得，因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，聯(lián)立方程組，解得，．（2）由（1），∴為奇函數(shù)當時，，，因為為奇函數(shù)，所以，當時，所以，函數(shù)的值域為（3）由（1）知，，因為，所以，可得，所以，即，設，則，即，當時，則，不合題意；當時，則，設，則只需，則，當且僅當，即時，等號成立，所以，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為．19．(1)指數(shù)函數(shù)在上不具有性質，理由見解析；(2)(3)或【詳解】（1）指數(shù)函數(shù)在上不具有性質.理由如下：指數(shù)函數(shù)的定義域為，對于，易知不存在滿足題意，因此對于，不存在滿足，即函數(shù)在上不具有性質.（2）因為函數(shù)在區(qū)間上具有性質，所以對任意，都存在使得，即，可得，因為，所以，又，所以,即，解得，因此實數(shù)的取值范圍為.（3）若函數(shù)在上具有性質，則對任意，都存在使得，即；因為，所以；若，易知函數(shù)關