2024年高考押題預(yù)測模擬測試卷07（臨考押題卷02）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，再利用交集運(yùn)算求解.【解析】由可得，所以.故選：B2．若，則（

）A．2 B．1 C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得到，再計(jì)算即可.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.3．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量垂直得到數(shù)量積為0，得到的坐標(biāo)，又由得到答案.【解析】因?yàn)?，所以，得，所以，所?故選：C.4．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，即可得常數(shù)項(xiàng)．【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.5．已知焦點(diǎn)為的拋物線上有一點(diǎn)，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn).若，則直線的斜率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線定義可得，結(jié)合拋物線焦半徑公式與斜率定義計(jì)算即可得.【解析】由拋物線，故，，則，設(shè)，由，則，即，故.故選：B.6．已知函數(shù)若對(duì)任意，曲線在點(diǎn)和處的切線互相平行或重合，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求得，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為為偶函數(shù)，即可求解.【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)榍€在點(diǎn)和處的切線互相平行或重合，可得為偶函數(shù)，所以，解得.故選：C.7．要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原來的會(huì)自動(dòng)衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中含量占原來的，推算該古物約是年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034【答案】B【分析】設(shè)每年的衰變率為，古物中原的含量為，然后根據(jù)半衰期，建立方程，將已知條件帶入取對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)運(yùn)算即可.【解析】設(shè)每年的衰變率為，古物中原的含量為，由半衰期，得．所以，即．由題意，知，即．于是．所以．故選：B．8．設(shè)方程和方程的根分別為，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】畫出的圖象，由反函數(shù)的性質(zhì)得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得解.【解析】由得，由得，所以令，這3個(gè)函數(shù)圖象情況如下圖所示：設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由于的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而的交點(diǎn)為，所以，注意到函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，即，且二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線方程，從而.故選：B.二、多選題9．平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則（

）A． B．銳角三角形C．的面積為 D．的外接圓半徑大于2【答案】CD【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)確定正確答案.【解析】，所以，由正弦定理得，故A錯(cuò)誤；由余弦定理，得，所以角是鈍角，故B錯(cuò)誤；由，得，的面積為，故C正確；設(shè)的外接圓半徑為，則，故D正確.故選：CD10．將正四棱錐和正四棱錐的底面重合組成八面體，則（

）A．平面 B．C．的體積為 D．二面角的余弦值為【答案】AC【分析】利用正四棱錐的定義判斷A；判斷是否為平行四邊形判斷B，計(jì)算體積判斷C；幾何法求出二面角的余弦值判斷D.【解析】令正方形的中心為，連接，

對(duì)于A，由正四棱錐，得平面，同理平面，則共線，因此平面，A正確；對(duì)于B，連接，顯然是的中點(diǎn)，，，，不是的中點(diǎn)，因此四邊形不是平行四邊形，不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的體積，C正確；對(duì)于D，取中點(diǎn)，連接，則，是二面角的平面角，而，則，D錯(cuò)誤.故選：AC11．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，A與C互斥，則（

）A． B．C． D．若，則B與C互斥【答案】BCD【分析】A與B相互獨(dú)立，則,又因?yàn)榭膳袛郃選項(xiàng)；由條件概率的運(yùn)算判斷B選項(xiàng)；因?yàn)锳與C互斥，即A發(fā)生則C一定不發(fā)生，故可判斷C選項(xiàng)；，即B與C互斥判斷D.【解析】對(duì)于A，A與B相互獨(dú)立，則,，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锳與C互斥，所以,所以,,所以,B正確；對(duì)于C，,因?yàn)锳與C互斥，即A發(fā)生則C一定不發(fā)生，所以,所以，C正確；對(duì)于D，顯然，即，由，得，解得，所以B與C互斥，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了互斥事件、獨(dú)立事件的概念和條件概率的公式化簡運(yùn)算，關(guān)鍵在于理解和事件與積事件的求法，并于條件概率運(yùn)算公式中的項(xiàng)相結(jié)合，進(jìn)行化簡，進(jìn)而向各選項(xiàng)表達(dá)式靠攏判斷正誤.三、填空題12．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】/【分析】先利用角的終邊所經(jīng)過的點(diǎn)求出，再求.【解析】因?yàn)榻堑氖歼吪c軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，；.故答案為：13．已知“”與“”互為充要條件，則“”和“”的最小值之和為．【答案】23【分析】根據(jù)配湊原式，使得相乘可得一個(gè)常數(shù)，再利用基本不等式即可求解.【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得或時(shí)取等號(hào)，所以和的最小值之和為5+18=23.故答案為：23.14．如圖為世界名畫《星月夜》，在這幅畫中，文森特·梵高用夸張的手法，生動(dòng)地描繪了充滿運(yùn)動(dòng)和變化的星空.假設(shè)月亮可看作半徑為1的圓的一段圓弧，且弧所對(duì)的圓心角為.設(shè)圓的圓心在點(diǎn)與弧中點(diǎn)的連線所在直線上.若存在圓滿足：弧上存在四點(diǎn)滿足過這四點(diǎn)作圓的切線，這四條切線與圓也相切，則弧上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離的取值范圍為.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】設(shè)弧的中點(diǎn)為，根據(jù)圓與圓相離，確定兩圓的外公切線與內(nèi)公切線，確定圓的位置，分析可得弧上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離.【解析】如圖，設(shè)弧的中點(diǎn)為，弧所對(duì)的圓心角為，圓的半徑，在弧上取兩點(diǎn)，則，分別過點(diǎn)作圓的切線，并交直線于點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)的切線剛好是圓與圓的外公切線時(shí)，劣弧上一定還存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的切線為兩圓的內(nèi)公切線，則圓的圓心只能在線段上，且不包括端點(diǎn)，過點(diǎn)，分別向作垂線，垂足為，則即為圓的半徑，設(shè)線段交圓于點(diǎn)，則弧上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離即為線段的長度.在中，，則，即弧上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系求距離的范圍的問題.可按如下結(jié)論求解：相離的兩個(gè)圓（圓心分別為和,半徑分別為和）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離的最小值是兩圓心之間的距離減去兩圓的半徑，最大值是兩圓心之間的距離加上兩圓的半徑，即.四、解答題15．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出，可證明數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，得到，利用得到的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，，化簡可得，利用分組求和以及裂項(xiàng)相消即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，即，解得：，所以，則數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，所以的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，，所以，故，即16．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出，，，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，用列表法求出極值即可．【解析】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）依題意，，則，令，解得或．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表所示：12＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．故的極小值為，的極大值為．17．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，且的周長是.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由橢圓離心率和焦點(diǎn)三角形的周長，列方程組求出，得橢圓的方程；（2）設(shè)直線，的方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和求出和的方程，再求出O到直線的距離，可求的面積.【解析】（1）由題意知，，解得，所以橢圓的方程為；（2）若直線的斜率不存在，則直線的斜率為0，不滿足，直線的的斜率為0，則三點(diǎn)共線，不合題意，所以直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去得，設(shè)，則，，同理可得，由，得，解得，則，∴直線的方程為，∴坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，即的面積的面積為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與圓錐曲線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強(qiáng)化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．18．俗話說：“人配衣服，馬配鞍”．合理的穿搭會(huì)讓人舒適感十足，給人以賞心悅目的感覺．張老師準(zhǔn)備參加某大型活動(dòng)，他選擇服裝搭配的顏色規(guī)則如下：將一枚骰子連續(xù)投擲兩次，兩次的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則稱為“完美投擲”，出現(xiàn)“完美投擲”，則記；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則稱為“不完美投擲”，出現(xiàn)“不完美投擲”，則記；若，則當(dāng)天穿深色，否則穿淺色．每種顏色的衣物包括西裝和休閑裝，若張老師選擇了深色，再選西裝的可能性為，而選擇了淺色后，再選西裝的可能性為．(1)求出隨機(jī)變量的分布列，并求出期望及方差；(2)求張老師當(dāng)天穿西裝的概率．【答案】(1)分布列見解析；，(2)【分析】（1）結(jié)合古典概型即可寫出分布列，進(jìn)而可求期望與方差；（2）結(jié)合條件概率即可求解.【解析】（1）將一枚骰子連續(xù)投擲兩次共有基本事件種，擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)有：，12種；則擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)有24種，隨機(jī)變量的取值為0，1，，所以的分布列為：01．；（2）設(shè)表示深色，則表示穿淺色，表示穿西裝，則表示穿休閑裝．根據(jù)題意，穿深色衣物的概率為，則穿淺色衣物的概率為，穿深色西裝的概率為，穿淺色西裝的概率為，則當(dāng)天穿西裝的概率為．所以張老師當(dāng)天穿西裝的概率為．19．點(diǎn)S是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)M，N在直線上（點(diǎn)M，N與點(diǎn)P，Q任一點(diǎn)不重合）．若點(diǎn)M在線段上，記；若點(diǎn)M在線段外，記．記．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，點(diǎn)D是射線上一點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)射線上的點(diǎn)，，，…滿足，，（i）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)C作于，記，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義可得，即可根據(jù)余弦定理求解，（2）（i）根據(jù)等面積法可得，即可利用不等式乘“1”法即可求解，（ii）由，結(jié)合放縮法即可求解.【解析】（1）因?yàn)镈是線段上一點(diǎn)，，所以故，所以為的角平分線，又,所以,若，在中，由余弦定理可得,故，由正弦定理可得,故，解得,由于是最大的邊