/2025-2026學(xué)年第一學(xué)期階段練習(xí)二七年級數(shù)學(xué)（冀教版）命題范圍：第1—4章說明：1．本練習(xí)共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在練習(xí)卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1.下列各數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．找出小于0的整數(shù)即可得．【詳解】解：A、是負(fù)分?jǐn)?shù)，則此項不符合題意；B、是負(fù)整數(shù)，則此項符合題意；C、0是整數(shù)，既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，則此項不符合題意；D、2是正整數(shù)，則此項不符合題意；故選：B．2.所表示的意義是（）A.乘 B.個相乘 C.個相加 D.個相乘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義解答即可．【詳解】表示個相乘，故選：D【點睛】本題主要考查了乘方的定義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，記作，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪．熟練掌握乘方的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列幾何體面數(shù)最少的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何體組成，幾何體是由面圍成的，而面又分為平面和曲面．能準(zhǔn)確區(qū)分平面和曲面是解題的關(guān)鍵．弄清每個幾何體的面數(shù)即可．【詳解】解：四棱柱有6個面，圓柱有3個面，圓錐有2個面，三棱柱有5個面，面數(shù)最少的是圓錐．故選：C．4.計算□得，則“□”是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法．根據(jù)題意列式□，再計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，□，故選：D．5.如圖，若，則邊可能經(jīng)過的點為（）A.M B.N C.P D.Q【答案】B【解析】【分析】本題考查了角的分類，掌握銳角、直角、鈍角的概念是解題關(guān)鍵．連接各選項點進行分析即可．【詳解】解：A、連接，由圖形可知，，不符合題意；B、連接，由圖形可知，接近于，則邊可能經(jīng)過點N，符合題意；C、連接，由圖形可知，，不符合題意；D、連接，由圖形可知，，不符合題意；故選：B．6.下列整式是同類項的是（）A. B. C. D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項，判斷同類項注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)同類項的概念逐一分析解答即可．【詳解】A.與不是同類項，故此選項不符合題意；B.與不是同類項，故此選項不符合題意；C.與是同類項，故此選項符合題意；D.7與不是同類項，故此選項不符合題意；故選C．7.如圖，已知線段，小軍同學(xué)進行如下操作：用圓規(guī)在線段上截取．則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查比較線段的長短，直接根據(jù)圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，又，∴；無法判斷的大小關(guān)系，故選D．8.若a與﹣6互為相反數(shù)，則的值為（）A.﹣6 B.﹣5 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義求出a值即可求解．【詳解】解：因為a與﹣6互為相反數(shù)，所以，所以，故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)的減法，正確求得a值是解答的關(guān)鍵．9.把長方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到的圖形是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的要素，是需要熟記的內(nèi)容．旋轉(zhuǎn)的要素是旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)觀察，圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形故選B．10.在運用分配律計算時，下列變形較為簡便的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律計算，選擇較簡便的方法.【詳解】因為99接近100，所以把-99變成（-100+1），計算比較簡便，故選C【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則11.甲、乙、丙三根木棒按如圖所示的位置擺放在地面上．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若甲的長度為，乙的長度為，則丙的長度為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形表示出長度，找到等量關(guān)系．先表示出甲與乙重疊的部分的長度，再表示出乙與丙重疊的部分的長度，從而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：甲與乙重疊的部分的長度為：，乙與丙重疊的部分的長度為：，∴丙的長度為：；故選：B．12.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數(shù)是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】如圖：∵，，又∵，∴故選：A.【點睛】本題考查角度計算，由角度關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.如圖，已知點P與直線l，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點P與直線l的關(guān)系：________．【答案】點P在直線l外【解析】【分析】本題考查點和直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．根據(jù)點與直線的位置關(guān)系可得答案．【詳解】解：由圖知，點P在直線l外，故答案為：點P在直線l外．14.去括號：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了去括號法則的應(yīng)用，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當(dāng)括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號．【詳解】解：．故答案為：．15.小明同學(xué)通過物業(yè)抄錄了自己所在小區(qū)的居民一周的用水量情況（以每日為基準(zhǔn)，超出為正，低于為負(fù)）是，，，，，，，這個小區(qū)的居民這一周的總用水量是______．【答案】555【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵．計算每天用水量相對于基準(zhǔn)的偏差之和，再與一周的基準(zhǔn)總用水量相加即可得．詳解】解：由題意得：．故答案為：555．16.一列數(shù)，，…中的任意三個相鄰數(shù)之和都是20，若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計算得出這列數(shù)按，16，10循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得出這列數(shù)的循環(huán)規(guī)律，據(jù)此即可解決問題．【詳解】解：由題知，這列數(shù)中的任意三個相鄰數(shù)之和都是20，則，，，，．，這列數(shù)按，16，10循環(huán)，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.小宇和小輝一起制作了6張卡片．兩人規(guī)定：做出一張單項式卡片給小宇加1分，做出一張多項式卡片給小輝加1分．如圖是他們做的卡片．（1）小宇得了_____________分；（2）請找出單項式和多項式，分別寫在下面的框里．【答案】（1）3（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了單項式和多項式，數(shù)或字母的積叫做單向式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單向式；幾個單向式的和叫做多項式．對于（1），根據(jù)單項式的定義判斷即可；對于（2），根據(jù)單項式和多項式的定義分類．【小問1詳解】解：是單項式，一共有3個，所以小宇得分3分．故答案為：3；【小問2詳解】解：如下圖．18.指出下列各代數(shù)式的意義：（1）；（2）．【答案】（1）的平方與2的和（2）與的積乘以與的和【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，熟練掌握運算關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方、和運算順序解答即可得；（2）根據(jù)乘積、和、括號運算解答即可得．【小問1詳解】解：表示的意義是的平方與2的和．【小問2詳解】解：表示的意義是與的積乘以與的和．19.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案、第1個圖形中有6根小棒，第2個圖形中有10根小棒，第3個圖形中有14根小棒，….按此規(guī)律擺下去：（1）第5個圖形中有_____根小棒；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個圖形中小棒的根數(shù)．【答案】（1）22（2）根【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）觀察規(guī)律可得每一個圖形都比它前面一個圖形多4根小棒，則可得第4個圖形中小棒的根數(shù)為根，據(jù)此解答即可得；（2）觀察規(guī)律可得每一個圖形都比它前面一個圖形多4根小棒，據(jù)此歸納類推出一般規(guī)律即可得．【小問1詳解】解：觀察規(guī)律可知，每一個圖形都比它前面一個圖形多4根小棒，所以第4個圖形中小棒的根數(shù)為（根），所以第5個圖形中小棒的根數(shù)為（根），故答案為：22．【小問2詳解】解：由圖可知，第1個圖形中小棒的根數(shù)為（根），第2個圖形中小棒的根數(shù)為（根），第3個圖形中小棒的根數(shù)為（根），第4個圖形中小棒的根數(shù)為（根），第5個圖形中小棒的根數(shù)為（根），歸納類推得：第個圖形中小棒的根數(shù)為根，其中為正整數(shù)．20.【數(shù)學(xué)魔術(shù)】（1）魔術(shù)師請觀眾在心中想好一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟計算，最后將計算結(jié)果告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．如果小明想的數(shù)是，那么他告訴魔術(shù)師的數(shù)是__________；如果小明告訴魔術(shù)師的數(shù)是a，那么他想的數(shù)是__________．【魔術(shù)創(chuàng)新】（2）小明對數(shù)學(xué)魔術(shù)很感興趣，他對小麗說：“請你任意想一個兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上個位數(shù)字，所得的結(jié)果告訴我，我就能準(zhǔn)確說出你想的那個數(shù)．“請用代數(shù)式的有關(guān)知識解釋此魔術(shù)的奧秘【答案】（1）；；（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，并對整式的相應(yīng)的運算法則的掌握．（1）根據(jù)程序框圖列出算式計算即可；（2）設(shè)這個兩位數(shù)為，由題意知結(jié)果為，化簡即可得出答案．【詳解】解：（1）如果小明想的數(shù)是，那么他告訴魔術(shù)師的數(shù)是；如果小明告訴魔術(shù)師的數(shù)是a，那么他想的數(shù)是；故答案為：、；（2）設(shè)這個兩位數(shù)為，由題意知，，即將所得結(jié)果減去15即為原數(shù)．21.定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如，三位數(shù)，因為，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)是否為“極差數(shù)”？___________．【建模推理】（1）設(shè)一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為，則與的關(guān)系式為___________；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？【答案】理解定義：不是；建模推理：（1）；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除．理由見解析．【解析】【分析】本題考查數(shù)字類問題．旨在考查學(xué)生的信息處理能力．理解定義：根據(jù)定義進行驗證即可；建模推理：（1）根據(jù)“極差數(shù)”的定義即可求出答案；（2）設(shè)任意一個“極差數(shù)”的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c，根據(jù)定義和（1）的結(jié)論即可求證．【詳解】理解定義：∵十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差為，百位數(shù)字為，∴十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差不等于百位數(shù)字，∴三位數(shù)不是“極差數(shù)”故答案為：不是建模推理：（1）設(shè)一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為，根據(jù)題意可得，，故答案為：；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除．證明：設(shè)任意一個“極差數(shù)”的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c，∵，∴，∴能被11整除，∴任意一個“極差數(shù)”都能被11整除．22.已知多項，．（1）當(dāng)時，求A的值；（2）小華認(rèn)為無論取何值，的值都無法確定．小明認(rèn)為可以找到適當(dāng)?shù)臄?shù)，使代數(shù)式的值是常數(shù)．你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由．【答案】（1）5（2）小明說法對，理由見解析【解析】【分析】（1）把，代入計算出結(jié)果即可；（2）直接計算的值，根據(jù)結(jié)果確定誰的說法正確．【小問1詳解】解：把，代入得：，故A的值為5；【小問2詳解】解：小明說法對；當(dāng)，即時，，故小明說法對．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，整式加減的無關(guān)型問題，解題得的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確化簡即可．23.有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”，愛動腦筋的湯同學(xué)解題過程如下：原式．湯同學(xué)把作為一個整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知，則（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，，求代數(shù)式的值．【答案】（1）2029（2）7（3）27【解析】【分析】此題考查了整式的加減，化簡求值，掌握去括號，合并同類項的運算法則，利用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．（?1?）利用整體代入的思想代入計算即可；（）首先把整式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入計算即可；（）首先把代數(shù)式進行變形，然后再代入計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴原式，，，，，；（3）∵，，∴原式，，，，．24.綜合與探究【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了一個問題：如圖，已知數(shù)軸上點O為原點，A、B兩點所表示的數(shù)分別為和8．【實踐探究】（1）線段長為______；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)時，請用含t代數(shù)式表示點表示的數(shù)，以及線段、的長；②若點是線段的中點，點是線段的中點，說明線段的長度與點的運動時間無關(guān)．【答案】（1）10（2）①點表示的數(shù)為，，；②見解析【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸