（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數學模擬測試試卷A卷解析一、選擇題1．下列整式計算正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2?x3＝x5 D．（m3）3＝m62．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內錯角3．不等式2x－1≤x＋1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫對答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．若關于x的不等式的正整數解是1，2，3，則整數m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．在數學拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質太陽花，并為每一片花瓣標上了數字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數為6，則陰影花瓣上的數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，為折痕，若則等于（）A． B． C． D．二、填空題9．計算的結果是______．10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．四邊形的內角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關系是：a____b．12．若，則______．13．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．一塊長為25cm，寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是__________．15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．16．已知，，，，若，則____________．17．計算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，把它們的解集在數軸上表示出來，并寫出整數解．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．某農場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥收割任務不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？23．某校初一年級兩個班的學生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數量關系，直接寫出結論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.25．問題1：現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，積的乘方，先把積的每一個因式進行乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(2a)3＝8a3，選項錯誤；B、x4÷x4＝1，選項錯誤；C、x2?x3＝x5，選項正確；D、(m3)3＝m9，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，積的乘方．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據對頂角、鄰補角、同位角、內錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內錯角和同位角，解題的關鍵是掌握對頂角、鄰補角、內錯角和同位角的定義．3．B解析：B【分析】不等式移項合并，把x系數化為1，求出解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：x≤2，表示在數軸上，如圖所示：故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．C解析：C【分析】利用平方差公式計算①，利用同底數冪的除法計算②，利用同底數冪的乘法法則和積的乘方法則計算③，將已知變形為，代入原式，利用完全平方公式計算，得到結果，即可判斷．【詳解】①，正確；②，正確；③，錯誤；④當時，即，，正確．綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式以及冪的混合運算，熟練掌握整式的乘法法則是解決本題的關鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據正整數解是1，2，3得到3<≤4時，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數即可．【詳解】解不等式得x<，關于x的不等式的正整數解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整數m的最大值為13．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的最大整數解．6．D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．7．D解析：D【分析】根據任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20這個規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個數之和為20，∴每隔3個數的數字相同，∵一共有14個花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關鍵是準確計算任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20．8．B解析：B【分析】根據折痕旁邊的兩個角相等，所以∠ABC等于180°減去80°除以2，即可得到本題答案．【詳解】解：∵∴由折疊性質可得：∠ABC==50°故選B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，熟悉折痕旁邊兩個角度相等是解決本題的關鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．10．假命題【分析】根據補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．＝【分析】根據題意，可分別表示出四邊形的內角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式及多邊形外角和是解題關鍵．12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因為方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關鍵是用含k的式子表示x、y．14．30【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產生的裂縫的面積．【詳解】解：產生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵．15．108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據正五邊形內角度數可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每解析：108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據正五邊形內角度數可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.16．88°【分析】根據平行線的性質、角的和差倍分、三角形的內角和定理、外角的性質即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】解析：88°【分析】根據平行線的性質、角的和差倍分、三角形的內角和定理、外角的性質即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質、角的和差倍分、三角形內角和定理、外角的性質等知識點，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點：整式的乘除．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的解集為；數軸見解析；整數解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上，確定出整數解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數軸見解析；整數解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上，確定出整數解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數解為1，2．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據3小時完成的小麥收割任務不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用，讀懂題意，設出未知數列出方程組、不等式是解題關鍵．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據表格中的數據和（1）中結果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據題意及表中數據可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【點睛】題目主要考查二元一次方程的應用，明確題意，列出相應方程，根據方程的知識解決問題是解題關鍵．24．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據題意，已知，，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據題意，已知，，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結果；②利用兩次外角定理得出結論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠