福建省福州市鼓樓區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）A. B.C. D.以上全不對2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定3．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.4．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．關(guān)于實數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列6．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學(xué)角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若平面的一個法向量為，點，，，，到平面的距離為（）A.1 B.2C.3 D.49．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.3611．甲、乙兩名同學(xué)同時從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館12．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，以為圓心的圓經(jīng)過原點，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點為，線段交拋物線于點，則___________.14．已知等比數(shù)列中，則q＝___15．如圖，正方形ABCD的邊長為8，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①從正方形ABCD開始，第7個正方形的邊長為___；②如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么作到第n個正方形，這n個正方形的面積之和為___.16．若圓柱的高、底面半徑均為1，則其表面積為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為等差數(shù)列，前n項和為，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.19．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點求證：（1）共面；（2）求證：20．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長21．（12分）設(shè)AB是過拋物線焦點F的弦，若，，求證：（1）；（2）（為弦AB的傾斜角）22．（10分）已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點在軸的正半軸上，是拋物線上的點，點到焦點的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點，與拋物線相交于，兩點，且，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【詳解】從全體三位正整數(shù)中任取一數(shù)共有900種取法，以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的三位數(shù)有，共3個，所以以此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為，故選：B2、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.3、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D4、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得；當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.5、B【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合取特值、推理計算等方法逐一分析各個選項并判斷即可作答.【詳解】對于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對于D，a，b，c是實數(shù)，若，顯然都可以為負(fù)數(shù)或者0，此時a，b，c無對數(shù)，D不正確.故選：B6、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.7、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.8、B【解析】求出，點A到平面的距離：，由此能求出結(jié)果【詳解】解：，，，，∴為平面的一條斜線，且∴點到平面的距離：故選：B.9、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，從左向右函數(shù)先增后減，故時，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時，從左向右函數(shù)先減后增，故時，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.10、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.11、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析可知為等腰三角形，可得出，將點的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可求得的值，可得出拋物線的方程以及點的坐標(biāo)，求出點的坐標(biāo)，設(shè)點，其中，分析可知，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示求出的值，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的定義結(jié)合已知條件可知，則為等腰三角形，易知拋物線的焦點為，故，即點，因為點在拋物線上，則，解得，所以，拋物線的方程為，故點、，因為以點為圓心，為半徑的圓與直線相切于點，則，設(shè)點，其中，，，由題意可知，則，整理可得，解得，因此，.故答案為：.14、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：315、①.1②.【解析】根據(jù)題意，正方形邊長成等比數(shù)列，正方形的面積等于邊長的平方可得，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式即可求解.【詳解】設(shè)第n個正方形的邊長為，第n個正方形的面積為，則第n個正方形的對角線長為，所以第n+1個正方形的邊長為，，∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，，∴，即第7個正方形的邊長為1；∴數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：1；.16、【解析】根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得到圓柱的高，底面半徑，則表面積.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的通項公式為，的通項公式為；（2）.【解析】（1）用基本量表示題干中的量，聯(lián)立求解即可；（2）由，，用乘公比錯位相減法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.由已知，得，而，所以，解得，所以.由得.①，由得.②，聯(lián)立①②解得，所以.故的通項公式為，的通項公式為.（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，由，得.，，上述兩式相減，得，所以，即.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過定點（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）以為原點,為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面（2）求出，0，，，，，由，能證明【詳解】證明：如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則0，，0，，2b，，2b，，0，，為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），【點睛】本題考查三個向量共面的證明,考查兩直線垂直的證明,是基礎(chǔ)題20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進(jìn)而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)直線的方程為，代入，再利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論；（2）由拋物線的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的定義，即可得到的長，同理可得的長，兩式相乘即可證明；【小問1詳解】證明：由題意設(shè)直線的方程為，代入，可得，所以；【小問2詳解】證明：如圖，不妨設(shè)弦AB的傾斜角為銳角，作垂直于拋物線準(zhǔn)線,垂足為M,N,由拋物線的定義可得，所以，同理可得，,所以，當(dāng)為直角或鈍角時，同理可證明，故.22、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線方程聯(lián)立拋