2026屆四川省華鎣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．祖暅原理也稱祖氏原理，一個(gè)涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.4．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開(kāi)始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號(hào)的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1695．的值為A. B.C. D.6．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線軸對(duì)稱7．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.210．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________14．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)________；若函數(shù)，如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________15．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.16．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個(gè)等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個(gè)相同的圓錐，一個(gè)正置，一個(gè)倒置，此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C2、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.3、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】由隨機(jī)表及編號(hào)規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)，再?gòu)男〉酱笈判?，?yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號(hào)為，根據(jù)編號(hào)規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)為，所以將它們從小到大排序?yàn)?，故，所?5%分位數(shù)為.故選：C5、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．6、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱故選：D7、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D8、A【解析】畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫(huà)出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.9、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖10、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問(wèn)1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.12、12【解析】所求方差為，填13、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.14、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋鶕?jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運(yùn)算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，b=0成立，設(shè)在值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋瑢?duì)于，，使得，等價(jià)于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.15、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過(guò)定點(diǎn)，所以恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.18、，2，.【解析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【詳解】；最小正周期為；當(dāng)，即時(shí)，取到最大值；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值；【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標(biāo)式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值20、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；當(dāng)時(shí)，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，若存在，使得