甘肅省武威市天祝一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或22．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與5．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．過(guò)點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.10．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____12．已知，則__________13．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________14．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為_(kāi)___15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______16．若，則a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為線段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.18．2020年12月26日，我國(guó)首座跨海公鐵兩用橋、世界最長(zhǎng)跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國(guó)第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長(zhǎng)到，對(duì)促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車流速度為千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.19．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.20．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明21．已知函數(shù)的最小正周期為，再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1）請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.2、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B3、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D4、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.5、B【解析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值6、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A7、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B8、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時(shí)，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時(shí)，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解12、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.13、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說(shuō)明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說(shuō)明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說(shuō)明③正確；由勾股定理即可判斷，說(shuō)明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過(guò)P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③14、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長(zhǎng)為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式15、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】先通過(guò)的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)，由直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.18、（1）（2）車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)則，解得：所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)19、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握說(shuō)和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說(shuō)明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1