第十五章

軸對稱15.3.2等邊三角形課時1等邊三角形的性質(zhì)和判定1．探索等邊三角形的性質(zhì)和判定．2．能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行計算和證明．

在上節(jié)課基礎(chǔ)上，需要設(shè)計一個等腰△ABC，目前已知底邊

BC

，你該如何設(shè)計呢？在設(shè)計過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析：三線合一一底邊聯(lián)想知識點1:等邊三角形的性質(zhì)探究一

頂點A在邊BC的垂直平分線上運動的過程中，會構(gòu)成什么特殊的三角形嗎？等邊三角形等邊三角形的定義：是三邊都_____的特殊的等腰三角形.相等等腰三角形等邊三角形

等邊三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角.

等邊三角形的性質(zhì)：？三角形內(nèi)角和為180°AB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C=60°分析：等腰三角形的性質(zhì)2：三線合一

等邊三角形的性質(zhì)：？

動手畫一畫等邊三角形各個邊的中線、高、對角的角平分線觀察有什么特點？等腰三角形的性質(zhì)3：對稱性

等邊三角形的性質(zhì)：？

沿著每條邊的中線對折△ABC，它們能完全重合嗎？圖形等腰三角形等邊三角形性質(zhì)邊兩條邊相等角兩個底角相等三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合對稱性1條對稱軸每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，且都是60°3條對稱軸三條邊都相等根據(jù)剛才的探究，填空：如圖，AD

是等邊△ABC

的中線，AE

=

AD，求∠EDC

的度數(shù).解：∵

AD

是等邊△ABC

的中線，∴

AD

⊥BC，∠BAD=∠CAD=∴∠ADC=90°.∵AE

=

AD，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.探究二

對于一般△ABC，如何判定這個三角形是等邊三角形，請?zhí)岢霾孪氩Ⅱ炞C.知識點2:等邊三角形的判定分析：三角相等兩角相等(等腰三角形的判定)三角形三邊相等(等邊三角形的定義)邊角一角

60°已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC.∵∠B=∠C，∴AB=AC.∴AB=AC=BC.∴△ABC是等邊三角形.等邊三角形的判定方法：3.有一個角是______的等腰三角形是等邊三角形.2.三個角都______的三角形是等邊三角形；1.三邊都______的三角形是等邊三角形；相等相等60°例1

如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵

DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路(BC

為小路端點)和一棵小樹(A

為小樹位置).測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC

=

60°，∠ACB

=

60°，BC

=

48

米，則

AC

=_____米.48定義等邊三角形_____________的三角形等邊三角形判定性質(zhì)____________的三角形是等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角______，并且每一個內(nèi)角________三個角都相等都相等有____個角是___的______三角形是等邊三角形一60°等腰三邊都相等等于60°(3)一腰上的高也是這條腰上的中線的等腰三角形是等邊三角形(

).1.判斷下列說法是否正確，如果正確，在括號內(nèi)填人“√”；如果錯誤，在括號內(nèi)填入“×”，并說明理由.(1)有一個角是

60°

的三角形是等邊三角形；(

)(2)有兩個內(nèi)角都等于

60°

的三角形是等邊三角形；(

)×√×等腰三角形兩腰

∠EFG=60°3.如(1)是一把折疊椅實物圖，支架

AB

與

CD

交干點

O，OD

=

OB，如圖(2)是椅子打開時的側(cè)面示意圖(忽略材料的厚度)，椅面

MN

與地面水平線

l

平行，BD

=

2AC.∠BOD

=

60°，BD

≈24.70

cm

那么折疊后椅子的高度約為________cm.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(1)(2)地面水平線

l

板凳面水平線37.05

4.如圖，A、O、D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形.∴

AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°.∵A、O