《用列舉法求概率》（第三課時(shí)）說(shuō)課稿

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件

的一門(mén)學(xué)科。今天我說(shuō)課的題目是《用列舉法求概率》（第三課時(shí)）。

我將從教材分析、目標(biāo)分析、過(guò)程分析、教法分析一、評(píng)價(jià)分析五

個(gè)方面來(lái)具體闡述對(duì)本節(jié)教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。

1教材分析：

1、內(nèi)容分析：《用列舉法求概率》是人教版新教材九年級(jí)上冊(cè)第

二十五章第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容分四課時(shí)完成，本次課設(shè)計(jì)是第三課時(shí)的

教學(xué)。主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用列表法和樹(shù)形圖法求概率。

2、地位與作用，概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用十分廣

泛。因此，初中教材增加了這部分內(nèi)容。了解和掌握一些概率統(tǒng)計(jì)的

基本知識(shí)，是學(xué)生初中畢業(yè)后參加實(shí)際工作的需要，也是高中進(jìn)一步

學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，在教材中處于非常重要的位置。

3、教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法或樹(shù)形圖法計(jì)算事件的概率。

4、教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決

較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題。

2目標(biāo)分析

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，

確定以下三方面為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)用列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法計(jì)算概率，并

通過(guò)比較概率大小作出合理的決策。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活

動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合,

分類(lèi)討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思

維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3過(guò)程分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)

生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人J為了向?qū)W生提供更多從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，

我將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)定為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

圖1教學(xué)過(guò)程五環(huán)節(jié)

3.1創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知

教材是通過(guò)P151—P152的例5、例6來(lái)介紹列表法和樹(shù)形圖法

的。

例5(教材P151)：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件

的概率：

(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；

(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。

這個(gè)例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿

這個(gè)例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較困難。所以在這里,

我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲(前一課已有

例2作基礎(chǔ))。

(1)創(chuàng)設(shè)情景

引例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：A、

B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)

字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表

面數(shù)字不同外，其他完全相同)。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為

獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)

一次）。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由。

AB

圖2聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)

【設(shè)計(jì)意圖】選用這個(gè)引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生

活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲引入，能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生

的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進(jìn)入情境。

（2）學(xué)生分組討論，探索交流

在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)

生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：

“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”

由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我

首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤(pán)動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)

盤(pán)，即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤(pán)概率問(wèn)題（教材P148

例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或

遺漏。怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？

實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表

格

（3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格

457

1

6

8

由圖知：可能的結(jié)果為：(1,4),(1,5),(1,7),

(6,4),(6,5),(6,7),

(8,4),(8,5),(8,7)o共計(jì)

9種o

54

AP（A數(shù)較大）=§,P（B數(shù)較大）二§.

???P（A數(shù)較大）〉P（B數(shù)較大）

???選擇A裝置的獲勝可能性較大。

然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫(huà)圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會(huì)聯(lián)想

到什么？這個(gè)圖形很像一棵樹(shù)，所以稱為樹(shù)形圖（在幻燈片上放映）。

列表和樹(shù)形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】自然地學(xué)生感染了分類(lèi)計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)思想。

3.2自主分析，再探新知

通過(guò)引例的分析，學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)形圖法求概率有了初步的了

解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本

節(jié)教材P151—P152的例5和例6）o

例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。

例1是教材上一道“擲骰子”的問(wèn)題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不

難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)

因素,于是，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比列出下列表。

、123456

第1個(gè)

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),

它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：

(1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6個(gè)，

即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)二三二

366

［滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上］

(2)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè),

41

即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)二八二六。

369

［滿足條件的結(jié)果在(3,6)和(6,3)所在的斜線上］

(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11個(gè),

所以P(C)二2。

36

［滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上］

接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：

當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí);通

常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：

①列表；

m

②通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)二一中田和n的值；

n

_m

③利用公式P(A)二一計(jì)算事件的概率。

n

分析到這里，我會(huì)問(wèn)學(xué)生；“例1題目中的“擲兩個(gè)骰子”改為

“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來(lái)做嗎？”由此引出下一個(gè)例題。

例2：甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；

乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中2

個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出

1個(gè)球。

(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率

分別為多少？

(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？

例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及

到3個(gè)因素。此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹(shù)形

圖法。

本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫(huà)圖和分類(lèi)排列相關(guān)的結(jié)論是解題

的關(guān)鍵。

從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即:

AAAAAABBBBBB

CCDDEECCDDEE

HIHIHIHIHIHI

（幻燈片上用顏色區(qū)分）

這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（黃色）有5個(gè)，即ACH,ADH,

BCI,BDI,BEH,所以R一個(gè)元音）=

1L

有兩個(gè)元音的結(jié)果（白色）有4個(gè)，即ACI,ADI,AEH,BEI,

1

_4-

所以P（兩個(gè)元音）二正3-

全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個(gè)，即AEI,所以

1P■（二一個(gè)元音）=—。

（2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個(gè)，即BCH,BDH,所

n21

以R三個(gè)輔音）二衛(wèi)二^。

通過(guò)例2的解答，很容易得出題后小結(jié)：

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫(huà)樹(shù)形圖”。

運(yùn)用樹(shù)形圖法

求概率的步驟如下：（幻燈片）

①畫(huà)樹(shù)形圖；

_in

②列出結(jié)果，確定公式P（A）二一中m和n的值；

n

m

③利用公式P（A）二一計(jì)算事件概率。

n

接著我向?qū)W生提問(wèn)：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過(guò)的用列舉法求概率

分為哪幾種情況？列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么

時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”更好呢?

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的思考，可以加深學(xué)生對(duì)新方法

的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠

直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正

確的方法。

3.3應(yīng)用新知，深化拓展

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練

習(xí)。

(1)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或

向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求

下列事件的概率：

①三輛車(chē)全部繼續(xù)前行；

②兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)；

③至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)。

［隨堂練習(xí)(1)是一道與實(shí)際生活相關(guān)的交通問(wèn)題，可用樹(shù)形圖

法來(lái)解決。］

(2)在6張卡片上分別寫(xiě)有1——6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后

放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取

出的數(shù)字的概率是多少？

通過(guò)解答隨堂練習(xí)(2),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完

全一樣。不同的是：變換了實(shí)際背景，設(shè)置的問(wèn)題也不一樣。這時(shí)，

我提出：我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目

來(lái)呢？

為了進(jìn)一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，供學(xué)生課

后思考：

在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一

個(gè)公平的游戲嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】以上問(wèn)題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題

的本質(zhì)，做到舉一反三，融會(huì)貫通。

3?4歸納總結(jié)，形成能力

我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面來(lái)談一談這節(jié)課的收獲。

要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能

力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步,

增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要

依據(jù)。

3.5布置作業(yè)，鞏固提高

考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同

時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個(gè)環(huán)節(jié)”布置作業(yè)，鞏固

提高”里作如下安排：

(1)必做題：書(shū)本P154/3,P155/4,5

(2)選做題：

①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。

②研究性課題：通過(guò)調(diào)查學(xué)校周?chē)缆返慕煌顩r，為交通部門(mén)提

出合理的建議等。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生

的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。

4教法分析

根據(jù)新教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，在本節(jié)課我主要采