山東省泰安市岱岳區(qū)2025-2026學年七年級上學期期末數(shù)學預測卷一、選擇題（共48分）1.如圖，在等腰直角中，，點F為上一點，連接，過點C，B分別作于點D，交的延長線于點E，若，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.52.如圖，在長方形中，．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向點C勻速運動，點R從點C出發(fā)，以每秒a個單位長度的速度沿向點D勻速運動，連接，三點同時開始運動，當某一點運動到終點時，其它點也停止運動．若在某一時刻，與全等，則a的值為（）A.2或 B.2或 C.或 D.2或3.如圖，是的高，平分交于點E，過點B作，垂足為點F，并交于點G．若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，在直線l上求一點P使最短，則點P應選在點（）A.A B.B C.C D.D5.如圖，在中，，，，D是邊的中點，在的延長線上取一點E，連接并延長，交邊于點F．若，則的長為（）．A.1 B. C. D.6.的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，7.如圖，透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點A處，則該螞蟻要吃到飯粒需爬行的最短路徑長是（）A. B. C. D.8.下列說法錯誤的是（）A.是16的平方根 B.17是的算術(shù)平方根C.的算術(shù)平方根是 D.0.9的算術(shù)平方根是0.039.如圖，在平面直角坐標系中，將等腰沿直角邊翻折，點B落在點C處，若點A坐標為，則點C坐標為（）A B. C. D.10.一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.11.如圖，直線分別與、軸交于、兩點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：①；②點的坐標為；③直線的解析式為；④點的坐標為．正確的有（）．A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④12.A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離s（單位：）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則以下結(jié)論：①乙比甲提前出發(fā)；②甲行駛的速度為；③時，甲、乙兩人相距；④或時，乙比甲多行駛．其中正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共24分）13.如圖，中，，為的平分線．若點A到直線的距離為5，則長為_________．14.如圖，平分，，點D是上的動點，若，則長度的最小值為___________．15.如圖，長方體的長為，寬為，高為，點離點的距離是，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短路程是___________．16.若規(guī)定符號的意義是：，則當時，的值為_____．17.若不同兩點和到x軸的距離相等，則實數(shù)a的值為_______．18.文博校園科藝節(jié)上，同學們在操場進行無人機表演，甲、乙兩架無人機離操場地面的高度y（單位：米）與表演時間x（單位：秒）的圖象如圖所示，表演開始時甲、乙離地的高度分別是5米、15米，在1分鐘的表演過程中甲、乙兩架無人機的高度差不超過6米的時間可持續(xù)___秒．三、解答題（共78分）19.如圖，在中，（1）求證∶為直角三角形；（2）若的平分線交于點E，于點D，，求的度數(shù)．20.已知算術(shù)平方根是，的立方根是．（1）求a與b的值；（2）求的立方根．21.為了美化城市，灑水車需要在一條長為的重要路段段以50米/分鐘行駛進行灑水，在灑水的同時會播放音樂進行提醒．如圖，學校位于點位置，灑水車由向移動，學校與路段上的兩個路口的距離分別為，，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)在及以內(nèi)的區(qū)域會受到音樂的影響．判斷學校是否會受到影響？若不會受到影響，請說明理由；若會受到影響，請求出受多長時間影響．22.（綜合與實踐）【提出問題】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題．如圖1，將軍從山腳下的點A出發(fā)，到達河岸上點C飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？（1）【數(shù)學理解】如圖2，小亮作出了點B關(guān)于直線l對稱點，連接與直線l（即河岸）交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的．他的思考過程如下，請你橫線上填寫理由、依據(jù)或內(nèi)容．如圖3，在直線上任意找與點不重合的一點，連接，，．在△中，（）點與點關(guān)于直線對稱，直線垂直平分，（），．（2）【解決問題】如圖4，將軍牽馬從軍營處出發(fā)，到河流飲馬，再到草地吃草，最后回到點處，試分別在和上各找一點、，使得將軍走過的路程最短．（保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實線）23.已知A，B兩地公路長，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)沿同一公路駛往B地，2小時后，甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物，于是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地（取貨物的時間忽略不計），結(jié)果兩車同時到達B地．兩車的速度始終保持不變，設兩車出發(fā)后，甲、乙距離A地的距離分別為和，它們的函數(shù)圖象分別是折線和線段．（1）求A、C兩地之間距離；（2）甲、乙兩車在途中相遇時，距離A地多少千米？24.如圖，平面直角坐標系中，直線交y軸于點，交x軸于點B．（1）求直線