數(shù)學年級八年級課型第十三章13.1.3反證法1課時通過本節(jié)課的學習，了解反證法的基本理念和思考過程，知道反證法是《反證法》是華師大版八年級上冊第13章“勾股定學習了直接證明方法(如綜合法、分析法)、全等三角形的判等知識的基礎(chǔ)上引入的一種間接證明方法。從知識邏輯來看，反證法是對數(shù)學證明方法的補充和完善。此前學生接觸的證明多為直接證明，即從已知條件出發(fā)，依據(jù)公理、定理直接推導(dǎo)出結(jié)論；而反證法通過“否定結(jié)論一推導(dǎo)矛盾一肯定結(jié)論”的逆向思維過程實現(xiàn)證明，適用于直學情八年級學生已掌握基本的幾何公理、定理(如三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定)和代數(shù)運算規(guī)律，熟悉直接證明的邏輯過程，能運用綜合法證明簡單命題，這為理解反證法的“推導(dǎo)矛盾”環(huán)節(jié)提供了知識支撐；同時，學生在日常生活中已除法解題),為理解反證法的核心思想奠定核心素養(yǎng)目標1.通過對“道旁苦李”“三角形無兩個直角”等案例的分析，抽象出反證法“反設(shè)一歸謬一結(jié)論”的基本步驟，理解反證法的邏輯本質(zhì)是“通過否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾，進而2.經(jīng)歷反證法證明命題的完整過程，能準確進行“反設(shè)”(否定命題結(jié)論),能從反設(shè)和已知條件出發(fā)，嚴謹推導(dǎo)得出矛盾(與已知條件、公理、定理或自身矛盾),培養(yǎng)演繹推理能力和3.能將反證法的邏輯思路轉(zhuǎn)化為具體的證明步驟，建立“否定結(jié)論一推導(dǎo)矛盾一肯定結(jié)論”的證明模型，能運用該模型解決簡單的幾何和代教學重點1.反證法的基本步驟：準確反設(shè)、嚴謹歸教學難點1.準確進行“反設(shè)”:全面、正確地否定命題的結(jié)論，避免出現(xiàn)反設(shè)不完整或錯誤的情況2.從反設(shè)和已知條件出發(fā)，推導(dǎo)得出與已知條件、公理、定理或自身相矛盾的結(jié)論，確保推導(dǎo)教學多媒體課件、學習資料教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖相傳，王戎七歲的時候，曾經(jīng)和小伙伴一起游玩，看到了路邊的李樹上結(jié)滿了李子，壓彎了枝條。小伙伴們都爭相上前采摘，只有王戎一個人不為所動。我們已經(jīng)知道，當一個三角形的三邊長a、b、c(a≤b≤c)滿足關(guān)系a2+b2=c2時，這個三角形一定是直角三角如果此時a2+b2≠c2,那么這個三角形是否一定不是直思考教師提出的問題，小組王戎的思路是“假設(shè)李子甜→會被摘光→與‘結(jié)了很多李子’矛盾→假設(shè)錯誤，李子苦”,明確向”的推理思通過“道旁苦李”現(xiàn)反證法的核心思自主梳理推理邏學習奠定直觀基【做一做】作出以如下各組數(shù)為邊長的三角形，算算較短的兩邊長的平方和是否等于最長邊的平方，再觀察它我們可以發(fā)現(xiàn)，第一組恰好滿足a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可知，組成的三角形是直角三角形，與所作圖形一致。而另外兩個三角形較短的兩邊長的平方和都不等于最長邊的平方，所作圖形都不是直角三角形.≤c)存在關(guān)系a2+b2≠c2時，這個三角形不是直角三角然而，想從已知條件a2+b2≠c2(a≤b≤c)出發(fā)，直接經(jīng)過推理得出結(jié)論，十分困難.(1)假設(shè)它是直角三角形；(2)根據(jù)勾股定理，一定有a2+b2=c2,與已知條件a2+b2(3)因此假設(shè)不成立，即它不是直角三角形.總結(jié)歸納一個命題，當正面證明有困難或者不可能時，就可以嘗試用反證法.用反證法證明命題的步驟：①先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；或已知條件等相矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，進而得出原結(jié)論正確.反證法是數(shù)學證明的一種重要方法，歷史上許多困難或者不可能時，就可以嘗試運用反證法，有時問題竟能輕易地被解決，此即所謂“正難，則反”.因此，反證法不是直接證明結(jié)論，而是間接地去否定與結(jié)論相反的一面，從而得出事物真實的一面.反證法是一種間接的證明方法.【思考】現(xiàn)在再回到勾股定理：直角三角形兩直角邊的AB=c,BC=a,CA=b,且∠C=90°,那么a2+b2=c2”是一個真命題.導(dǎo)，明確命題面，嘗試寫出“反設(shè)”。程，結(jié)合三角解“矛盾”的含義(與已知定理沖突)。記錄反證法的三個基本步步驟的關(guān)鍵要點(反設(shè)要準設(shè)一歸謬一結(jié)論”的邏輯；易錯點強“反設(shè)錯誤”這一核心難點，為后續(xù)對于一般的非直角三角形，情況又會如何呢?即“在△ABC中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90°,那么a2+b2≠c2”是真命題嗎?假設(shè)a2+b2=c2,∵∠C≠90°,∴△ABC不是直角三角∴由勾股定理得a2+b2≠c2,這與假設(shè)相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴在△ABC中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且∠C那么a2+b2≠c2是真命題。立，再根據(jù)已知條件推出矛盾，從而證明原命題成立?！纠?】證明：兩條直線相交只有一個交點.已知：兩條相交直線1與12.求證：11與12只有一個交點.因此可以考慮用反證法.假設(shè)11與12有兩個交點A和B.這樣過點A和點B就有兩條直線11與12.這與“兩點確定一條直線”,即“經(jīng)過點A和點B的直線只有一條”這個基本事實矛盾.所以假設(shè)不成立，因此兩條直線相交只有一個交點.等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°,獨立思考并寫出反設(shè)，小組內(nèi)交流確認反結(jié)合“兩點確定一條直線”的公理，自主選取“幾何+代數(shù)”證法的常見應(yīng)用場景；幾何例題強化“與公理矛盾”的歸謬思路，代數(shù)例件矛盾”的歸謬思路；通過教師引導(dǎo)與學生自主推導(dǎo)結(jié)合，鞏固反證法的即于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°,這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理矛盾.所以△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.【知識技能類作業(yè)】必做題：1.已知：在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠∠C.若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)(C).2.用反證法證明結(jié)論為“a<b”的命題時，應(yīng)假設(shè)(B)A.a>bB.a≥bC.a=bD.a≤b3.用反證法證明“同一平面內(nèi)，若alc,b⊥c,則a//A.a、c不垂直互補，那么這兩條直線不平行.(用反證法)已知：如圖，直線1,12被1?所截，∠1+∠2≠180°.求證：1與12不平行.證明：假設(shè)1?//12,則∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).所以1與1?不平行.【知識技能類作業(yè)】選做題：5.小明在用反證法解答“已知△ABC中，AB=AC,求∠B<90°”這道題時，寫出了下面的四個推理步驟：①又因為∠A>0°,所以∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；練習，在練習本上寫出詳細基礎(chǔ)練習旨在鞏固本節(jié)課的核心知識點，幫助學生夯實動則將數(shù)學知識與生活實際相結(jié)合，讓學生體會數(shù)學與學生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能②所以∠B<90°;③假設(shè)∠B≥90°;④由AB=AC,得∠B=∠C,所以∠C≥90°;是紅色.小雅說：“紅色球在我手上”;小點說：“紅色球不在我手上”;小訓(xùn)說：“紅色球肯定不在小雅手上”.三個同學只有一個說對了，則紅色球在小點的手上.【綜合拓展類作業(yè)】7.已知：如圖，D是△ABC內(nèi)一點求證：△ABD,△BDC,△ADC不可能都是銳角三角形(用反證法證明).CC證明：假設(shè)△ABD,△BDC,△ADC都是銳角三角形，則∠ADB,∠BDC,∠ADC都是銳角，這與∠ADB+∠BDC+∠ADC=360°矛盾，∴△ABD,△BDC,△ADC不可能都是銳角三角形.1.一個命題，當正面證明有困難或者不可能時，就可以嘗試用反證法.①先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；②通過演繹推理，推出與基本事實、已證的定理、定義或已知條件等相矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，進而得出原結(jié)論正確.的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的思自己的收獲幫助學生梳理知識體系，強化重點知識，讓學生對本節(jié)晰、系統(tǒng)的認識。1.什么是反證法2.反證法的步驟利用簡潔的文字、以幫助學生理解掌【知識技能類作業(yè)】必做題：1.用反證法證明命題“如果a//b,c//b,那么a//c”時，應(yīng)假設(shè)(D)A.alc2.用反證法證明命題“在一個三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”,正確的假設(shè)是(B).A.在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角是直角B.在一個三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角C.在一個三角形中，沒有一個內(nèi)角是直角D.在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是直角【知識技能類作業(yè)】選做題：3.用反證法證明：如果一個三角形的兩條較短邊的平方和不等于較長邊的平方，那么這個三角形不是直角三角形.則由勾股定理可知，三角形的兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這與題目所給信息矛盾，所以假設(shè)不成立，所以如果一個三角形的兩條較短邊的平方和不等于較長邊的平方，那么這個三角形不是直角三角形.4.命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”,用推出與(B)矛盾.B.在同一平面內(nèi)，過一點