1.理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題.2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們幫助小唯買到了所需要的玻璃，本節(jié)課我們再探究這塊玻璃有什么特別之處吧！情境學(xué)新知探究小唯唯根據(jù)圖紙購買玻璃，如圖△ABC是復(fù)原圖紙，△A′B′C′是玻璃樣品，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.ABCA'B'C'ABCA'B'C'D'D（1）玻璃樣品的高和圖紙上的高相對應(yīng)嗎？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對應(yīng)高的比.∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和

A'D'則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B'

總結(jié)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比（2）玻璃樣品的角平分線和圖紙上的角平分線相對應(yīng)嗎？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對應(yīng)角平分線的比.ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的角平分線

AD和

A'D'，則∠BAD=∠B'A'D'

∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B'

，∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴總結(jié)：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比（3）玻璃樣品的高和圖紙上的高相對應(yīng)嗎？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對應(yīng)中線的比.ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的中線AD和

A'D'，則∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B'

，

∴△ABD∽△A'

B'

D'

∴總結(jié)：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'，從而（4）圖紙中圖形與三角形玻璃樣品的周長比也等于相似比嗎？為什么？總結(jié)：相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比綜合以上四個結(jié)論有:相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比(5)圖紙中圖形與三角形玻璃樣品面積比也等于相似比嗎？為什么？如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的比等于相似比的平方．總結(jié)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，ABCDEF∴例1若圖紙中圖形與三角形玻璃樣品如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求玻璃樣品△DEF的邊EF上的高和面積.∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為1.如圖，△ABC

與

△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是

△A′B′C′的高，求證證明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是

△ABC，△A′B′C′的高，AA′BCDEB′C′D′E′又

BE，B′E′分別是

△ABC，△A′B′C′的高，∴∴∴小試牛刀2.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則△EOD的周長：△BOC的周長為()A.1:2

B.2:3

C.1:3

D.1:4ABE，CD是兩條中線DE是△ABC的中位線DE//BC，SDDDD

△EOD∽△BOC△EOD的周長：△BOC的周長=1:2

DE//BC△ADE∽△ABC∴△ADG∽△ABH注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段4.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積是3

cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．12cm2

B．9cm2

C．6cm2

D．3cm2B已知DE是△ABC的中位線DE//BC，△ADE∽△ABCS△ADE:S△ABC=1：4相似比是1：2S△ADE:S四邊形BDEC=1：31.判斷題（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）.(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍； （

）(2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍. （ ）√

×隨堂練習(xí)2.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是

，對應(yīng)邊上的中線的比是______.3.已知

△ABC∽

△A'B'C'，相似比為3:4，若BC邊上的高AD=12cm，則B'C'邊上的高A'D'=______.2:32:316cm解：①當(dāng)AE：ED=2：3時，AE：AD=2：5.∵四邊形ABCD是平行四邊形4.(涼山州中考)在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE，AC相交于F，則S△AEF：S△CBF=

.∴AD//BC，AD=BC，AE：BC=2：5.∵△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF=4：25.②當(dāng)AE：ED=3：2時，AE：AD=3：5，同理可得，S△AEF：S△CBF=9：25.注意：AE：ED要分兩種情況討論.4：25或9：255.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,且AF＝2FD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A＝∠CAB,∴∠ABF＝∠E,在△ABF和△CEB中,∠A＝∠C,∠ABF＝∠E,∴△ABF∽△CEB.(2)若△CEB的面積為9,求?ABCD的面積.(2)解:∵AF＝2FD,∴AD＝3FD,∴DF∶BC＝1∶3,∵△CEB的面積為9,∴△FDE的面積為1,∴△ABF的面積為4,∴?ABCD的面積＝9－1＋4＝12.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC