2026年自考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)排序方法應(yīng)用練習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，共20分）1.在待排序序列基本有序的情況下，以下排序方法中效率最高的是（）。A.快速排序B.歸并排序C.直接插入排序D.冒泡排序2.以下排序方法中，不穩(wěn)定排序的是（）。A.直接插入排序B.冒泡排序C.簡(jiǎn)單選擇排序D.歸并排序3.對(duì)一個(gè)有10個(gè)元素的序列進(jìn)行排序，至少需要比較的次數(shù)是（）。A.5B.10C.25D.454.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n3)D.O(logn)5.以下排序方法中，空間復(fù)雜度最低的是（）。A.歸并排序B.快速排序C.直接插入排序D.堆排序6.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)7.若要使元素序列的排序穩(wěn)定，適合使用的排序方法是（）。A.快速排序B.簡(jiǎn)單選擇排序C.歸并排序D.堆排序8.在所有排序方法中，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度最小的是（）。A.直接插入排序B.冒泡排序C.快速排序D.堆排序9.以下關(guān)于歸并排序的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.歸并排序是穩(wěn)定的排序方法B.歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度在最好、平均、最壞情況下均為O(nlogn)C.歸并排序需要額外的存儲(chǔ)空間D.歸并排序適用于鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)10.對(duì)一個(gè)無(wú)序序列進(jìn)行排序，若要求最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度最小，應(yīng)選擇（）。A.快速排序B.直接插入排序C.歸并排序D.堆排序二、填空題（共10題，每題2分，共20分）1.排序的穩(wěn)定性是指排序方法對(duì)于相同值的元素，在排序前后它們的相對(duì)位置是否發(fā)生改變。2.快速排序的核心思想是分治法，通過(guò)一趟排序?qū)⒋判蛐蛄蟹譃楠?dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另一部分的所有數(shù)據(jù)要?。ɑ虼螅?.歸并排序的基本操作是將兩個(gè)有序序列合并為一個(gè)有序序列。4.堆排序是一種基于堆結(jié)構(gòu)的排序方法，堆是一種滿(mǎn)足特定性質(zhì)的完全二叉樹(shù)。5.直接插入排序的基本思想是每次將一個(gè)待排序的元素，按其值插入到已排序部分的適當(dāng)位置上。6.冒泡排序的基本思想是通過(guò)多次遍歷待排序序列，依次比較相鄰元素的大小，若不符合順序則交換。7.簡(jiǎn)單選擇排序的基本思想是每次從未排序部分選擇最?。ɑ蜃畲螅┑脑?，將其與未排序部分的第一個(gè)元素交換。8.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度在最好、平均、最壞情況下均為O(nlogn)，但空間復(fù)雜度為O(1)。9.歸并排序的空間復(fù)雜度為O(n)，適用于鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。10.快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，但在最壞情況下會(huì)退化到O(n2)。三、簡(jiǎn)答題（共5題，每題4分，共20分）1.簡(jiǎn)述直接插入排序的基本思想和步驟。2.簡(jiǎn)述快速排序的基本思想和步驟。3.簡(jiǎn)述歸并排序的基本思想和步驟。4.簡(jiǎn)述堆排序的基本思想和步驟。5.簡(jiǎn)述冒泡排序的基本思想和步驟。四、算法設(shè)計(jì)題（共3題，每題10分，共30分）1.編寫(xiě)直接插入排序的算法，并對(duì)序列{49,38,65,97,76,13,27}進(jìn)行排序。2.編寫(xiě)快速排序的算法，并對(duì)序列{49,38,65,97,76,13,27}進(jìn)行排序。3.編寫(xiě)歸并排序的算法，并對(duì)序列{49,38,65,97,76,13,27}進(jìn)行排序。五、應(yīng)用題（共2題，每題15分，共30分）1.某公司需要對(duì)其員工工資進(jìn)行排序，員工工資序列為{5000,4500,6000,5500,4000,7000,4800}。請(qǐng)分別使用直接插入排序和快速排序?qū)べY序列進(jìn)行排序，并比較兩種方法的效率。2.某圖書(shū)館需要對(duì)其藏書(shū)編號(hào)進(jìn)行排序，藏書(shū)編號(hào)序列為{D0123,D0456,D0298,D0765,D0345,D0129,D0987}。請(qǐng)分別使用歸并排序和堆排序?qū)Σ貢?shū)編號(hào)序列進(jìn)行排序，并說(shuō)明兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。答案及解析一、單項(xiàng)選擇題答案1.C解析：直接插入排序在序列基本有序時(shí)效率最高，時(shí)間復(fù)雜度接近O(n)。2.C解析：簡(jiǎn)單選擇排序不穩(wěn)定，因?yàn)橄嗤氐南鄬?duì)位置可能改變。3.D解析：最少需要比較45次，例如完全逆序序列。4.B解析：快速排序平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。5.C解析：直接插入排序空間復(fù)雜度為O(1)，最節(jié)省空間。6.B解析：堆排序時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。7.C解析：歸并排序是穩(wěn)定的排序方法。8.D解析：堆排序最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。9.D解析：歸并排序適用于順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)效率較低。10.D解析：堆排序最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度最小，為O(nlogn)。二、填空題答案1.穩(wěn)定性2.分治法3.合并有序序列4.特定性質(zhì)5.插入到已排序部分的適當(dāng)位置6.遍歷比較相鄰元素并交換7.每次選擇最?。ɑ蜃畲螅┰亟粨Q8.O(nlogn),O(1)9.O(n)10.O(nlogn),O(n2)三、簡(jiǎn)答題答案1.直接插入排序的基本思想和步驟思想：將序列分為已排序和未排序兩部分，每次將未排序部分的第一個(gè)元素插入到已排序部分的適當(dāng)位置。步驟：-初始化：將第一個(gè)元素視為已排序部分。-遍歷：從第二個(gè)元素開(kāi)始，依次將當(dāng)前元素插入到已排序部分的適當(dāng)位置。-插入：比較當(dāng)前元素與已排序部分的元素，若當(dāng)前元素較小，則將已排序部分的元素后移，直到找到合適位置插入當(dāng)前元素。2.快速排序的基本思想和步驟思想：分治法，通過(guò)一趟排序?qū)⑿蛄蟹譃楠?dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另一部分的所有數(shù)據(jù)要?。ɑ虼螅?，然后遞歸地對(duì)這兩部分進(jìn)行快速排序。步驟：-選擇基準(zhǔn)元素（pivot）：通常選擇第一個(gè)或最后一個(gè)元素。-分區(qū)操作：將序列分為兩部分，左邊的元素都小于基準(zhǔn)元素，右邊的元素都大于基準(zhǔn)元素。-遞歸排序：對(duì)左右兩邊的子序列遞歸進(jìn)行快速排序。3.歸并排序的基本思想和步驟思想：分治法，將序列分解為更小的子序列，分別排序后再合并。步驟：-分解：將序列分解為兩個(gè)長(zhǎng)度大致相等的子序列。-排序：遞歸地對(duì)兩個(gè)子序列進(jìn)行歸并排序。-合并：將兩個(gè)有序子序列合并為一個(gè)有序序列。4.堆排序的基本思想和步驟思想：基于堆結(jié)構(gòu)，首先將序列構(gòu)建為一個(gè)大頂堆，然后將堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，再調(diào)整剩余元素為堆，重復(fù)上述過(guò)程。步驟：-構(gòu)建大頂堆：將序列從后向前依次調(diào)整為大頂堆。-排序：將堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，調(diào)整剩余元素為堆，重復(fù)上述過(guò)程。5.冒泡排序的基本思想和步驟思想：通過(guò)多次遍歷序列，依次比較相鄰元素的大小，若不符合順序則交換。步驟：-遍歷：從第一個(gè)元素開(kāi)始，依次比較相鄰元素。-交換：若前一個(gè)元素大于后一個(gè)元素，則交換。-結(jié)束：當(dāng)遍歷完整個(gè)序列且沒(méi)有交換時(shí)，排序完成。四、算法設(shè)計(jì)題答案1.直接插入排序算法及排序過(guò)程cvoidinsertionSort(intarr[],intn){inti,j,key;for(i=1;i<n;i++){key=arr[i];j=i-1;while(j>=0&&arr[j]>key){arr[j+1]=arr[j];j--;}arr[j+1]=key;}}排序過(guò)程：-初始序列：{49,38,65,97,76,13,27}-第一步：插入38→{38,49,65,97,76,13,27}-第二步：插入65→{38,49,65,97,76,13,27}-第三步：插入97→{38,49,65,97,76,13,27}-第四步：插入76→{38,49,65,76,97,13,27}-第五步：插入13→{13,38,49,65,76,97,27}-第六步：插入27→{13,27,38,49,65,76,97}2.快速排序算法及排序過(guò)程cvoidquickSort(intarr[],intlow,inthigh){if(low<high){intpivot=arr[high];inti=(low-1);for(intj=low;j<high;j++){if(arr[j]<pivot){i++;swap(&arr[i],&arr[j]);}}swap(&arr[i+1],&arr[high]);intpi=i+1;quickSort(arr,low,pi-1);quickSort(arr,pi+1,high);}}排序過(guò)程：-初始序列：{49,38,65,97,76,13,27}-選擇基準(zhǔn)元素：49-分區(qū)后：{38,13,27,49,76,97,65}-對(duì)左右子序列遞歸排序：-左子序列：{38,13,27}→分區(qū)后：{13,27,38}-右子序列：{76,97,65}→分區(qū)后：{65,76,97}-合并后：{13,27,38,49,65,76,97}3.歸并排序算法及排序過(guò)程cvoidmerge(intarr[],intl,intm,intr){inti,j,k;intn1=m-l+1;intn2=r-m;intL[n1],R[n2];for(i=0;i<n1;i++)L[i]=arr[l+i];for(j=0;j<n2;j++)R[j]=arr[m+1+j];i=0;j=0;k=l;while(i<n1&&j<n2){if(L[i]<=R[j]){arr[k]=L[i];i++;}else{arr[k]=R[j];j++;}k++;}while(i<n1){arr[k]=L[i];i++;k++;}while(j<n2){arr[k]=R[j];j++;k++;}}voidmergeSort(intarr[],intl,intr){if(l<r){intm=l+(r-l)/2;mergeSort(arr,l,m);mergeSort(arr,m+1,r);merge(arr,l,m,r);}}排序過(guò)程：-初始序列：{49,38,65,97,76,13,27}-分解為兩個(gè)子序列：{49,38,65}和{97,76,13,27}-分別排序：-{49,38,65}→{38,49,65}-{97,76,13,27}→{13,27,76,97}-合并后：{13,27,38,49,65,76,97}五、應(yīng)用題答案1.直接插入排序和快速排序?qū)べY序列排序及效率比較-工資序列：{5000,4500,6000,5500,4000,7000,4800}-直接插入排序：-插入4500→{4500,5000,6000,5500,4000,7000,4800}-插入6000→{4500,5000,6000,5500,4000,7000,4800}-插入5500→{4500,5000,5500,6000,4000,7000,4800}-插入4000→{4000,4500,5000,5500,6000,7000,4800}-插入7000→{4000,4500,5000,5500,6000,7000,4800}-插入4800→{4000,4500,4800,5000,5500,6000,7000}-快速排序：-選擇基準(zhǔn)元素：5000-分區(qū)后：{4500,4000,4800,5000,5500,6000,7000}-對(duì)左右子序列遞歸排序：-左子序列：{4500,4000,4800}→分區(qū)后：{4000,4500,4800}-右子序列：{5500,6000,7000}→分區(qū)后：{5500,6000,7000}-合并后：{4000,4500,4800,5500,6000,7000}-效率比較：直接插入排序在序列基本有序時(shí)效率較高，但快速排序在平均情況下效率更高。2.歸并排序和堆排序?qū)Σ貢?shū)編號(hào)排序及優(yōu)缺點(diǎn)說(shuō)明-藏書(shū)編號(hào)序列：{D0123,D0456,D0298,D0765,D0345,D0129,D0987}-歸并排序：-分解為兩個(gè)子序列：{D0123,D0456,D0298}和{D0765,D0345,D0129,D0987}-分別排序：-{D0123,D0456,D0298}→{D0123,D0298,D0456}-{D0765,D0345,D0129,D0987}→{D0129,D0345,D0765,D0987}-合并后：{D0123,D0129,D0298,D0345,D0456,D0765,D0987}-堆排序：-構(gòu)建大頂堆：{D0987,D0765,D0456,D0345,D0298,D0129,D0123}-排序：-交換D0987與D0123→{D0123,D0765,D0456,D0345,D0298,D0129,D0987}-調(diào)整剩余元素為堆：{D0765,D0456,D0298,D0345,D0129,D0123}-交換D0765與D0123→{D0123,D0456,D0298,D0345,D0129,D0765,D0987}-調(diào)整剩余元素為堆：{D0456,D0345,D02