2026屆山東省濰坊市昌樂博聞學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長(zhǎng)為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.2．下列說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.4．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直5．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.106．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，7．如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種8．經(jīng)過點(diǎn)作圓的弦,使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)10．入冬以來，梁老師準(zhǔn)備了4個(gè)不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個(gè)辦公室（每層樓各有一個(gè)辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點(diǎn)冷，所以1，2樓的每個(gè)辦公室至少需要1個(gè)烤火隊(duì)，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.8611．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆O(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.12．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.14．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點(diǎn),則的最小值為______15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________16．已知，，，…，為拋物線：上的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．在等比數(shù)列中，，，，…，．則的橫坐標(biāo)為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大19．（12分）某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營業(yè)收入，以及營業(yè)收入首次超過4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.20．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡(jiǎn)稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運(yùn)動(dòng)管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運(yùn)動(dòng)水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關(guān)系，某年聯(lián)賽采用賽會(huì)制：所有球隊(duì)集中在同一個(gè)地方比賽，分兩個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段采用循環(huán)賽，分主場(chǎng)比賽和客場(chǎng)比賽，積分排名前8球隊(duì)進(jìn)入季后賽．下表是A隊(duì)在常規(guī)賽60場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表．階段比賽場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)場(chǎng)數(shù)獲勝場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)獲勝場(chǎng)數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊(duì)勝A隊(duì)負(fù)合計(jì)主場(chǎng)5客場(chǎng)20合計(jì)60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場(chǎng)”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02422．（10分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個(gè)圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進(jìn)而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點(diǎn)，因?yàn)槊恳欢螆A弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點(diǎn)的連線平行于軸，因?yàn)橄乱欢螆A弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C2、B【解析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺(tái)是由對(duì)應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長(zhǎng)并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以D不正確.故選：B.3、C【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C4、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進(jìn)而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、，則直線、的斜率，故與相交但不垂直故選：C5、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C6、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).7、B【解析】按涂色順序進(jìn)行分四步，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得解.【詳解】按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.8、A【解析】由題知為弦AB的中點(diǎn)，可得直線與過圓心和點(diǎn)的直線垂直，可求的斜率，然后用點(diǎn)斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢(shì)，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選：D.10、C【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)3樓不要烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要1個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要2個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績(jī)和成績(jī)波動(dòng)情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績(jī)均不低于小張，但是小王成績(jī)波動(dòng)比較大，故設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C12、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域?yàn)?，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.14、【解析】求出直線過的定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線垂直于直線時(shí)，取得最小值，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，，，解得，故直線過定點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為，則，可知當(dāng)距離最大時(shí)，有最小值，由圖可知，時(shí)，最大，此時(shí)，此時(shí).故的最小值為.故答案為：.15、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，用點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即故答案為：16、【解析】利用在拋物線上可求得，結(jié)合等比數(shù)列的公比可求得，利用拋物線的焦半徑公式即可求得結(jié)果.【詳解】在拋物線上，，解得：，拋物線；數(shù)列為等比數(shù)列，又，，公比，，即，解得：，即的橫坐標(biāo)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】計(jì)算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計(jì)算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實(shí)根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時(shí)若或?yàn)檎妫瑒t為真命題，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假計(jì)算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出真假是解題的關(guān)鍵.18、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計(jì)算公式計(jì)算出側(cè)面積及底面積，進(jìn)而得出總造價(jià)，依條件得等式，從中算出，進(jìn)而可計(jì)算，再由可得；（2）通過求導(dǎo)，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出取得最大值時(shí)的值.（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元，底面積成本為元∴蓄水池的總建造成本為元所以即∴∴又由可得故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）中，可得（）令，則∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)該蓄水池的體積最大考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).19、（1）；（2）估計(jì)2021年的營業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營業(yè)收入首次超過4000億元的年份為2024年.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營業(yè)收入首次超過4000億元的年份序號(hào)為14，即2024年.20、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣2＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊(duì)在常規(guī)賽60場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表