2026屆湖北鄂州市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.2．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個進(jìn)行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定3．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，4．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③6．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.8．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．是第___________象限角.12．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.13．已知，則的值為______14．已知冪函數(shù)過點，若，則________15．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和為_______.16．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)最大值和最小值.18．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍20．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點這三個條件中選一個條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因為，因為，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.2、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D3、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D4、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.5、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C6、D【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D7、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C8、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．9、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.12、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.13、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：214、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：15、①.1②.42【解析】求出的周期和對稱軸，再結(jié)合圖象即可.【詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個交點，則右側(cè)也有7個交點，將這14個交點的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.16、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時，即時，18、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實數(shù)根，由上圖知：，可得.19、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒20、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因為，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域為R．因為為偶函數(shù)，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且，則因為，，，所以，即又因為，所以，即所以，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞增21、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式