2026屆江蘇省新沂市第一學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或32．“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A B.C. D.4．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則（）A. B.C. D.6．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.7．如圖為學(xué)生做手工時(shí)畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.8．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣9．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國(guó)演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢(mèng)》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.1510．某班級(jí)從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進(jìn)行大掃除，若小王和小張?jiān)谶@5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒(méi)有被挑出的概率為（）A. B.C. D.11．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.312．已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說(shuō)法正確的是（）A.虛軸長(zhǎng)為4 B.焦距為C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為4 D.漸近線方程為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是___________.14．若拋物線：上的一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為3，則__.15．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：18．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，分別是上的點(diǎn)且（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值19．（12分）某校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，學(xué)校利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，求此兩人都來(lái)自甲班的概率.20．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)千克，每種植1萬(wàn)千克蓮藕，成本增加0.5萬(wàn)元.種植萬(wàn)千克蓮藕的銷售額(單位：萬(wàn)元)是(是常數(shù))，若種植2萬(wàn)千克蓮藕，利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元，求：（1）種植萬(wàn)千克蓮藕利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為的解析式；（2）要使利潤(rùn)最大，每年需種植多少萬(wàn)千克蓮藕，并求出利潤(rùn)的最大值.21．（12分）解答下列兩個(gè)小題：（1）雙曲線：離心率為，且點(diǎn)在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，到點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方和為24，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結(jié)果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，得，解得或，故選：C2、B【解析】對(duì)求導(dǎo)，取得函數(shù)在上有極值的等價(jià)條件，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，，因?yàn)?，但是由推不出，因此是函?shù)在上有極值的必要不充分條件故選：B3、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知，故選：D4、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D5、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.6、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.7、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長(zhǎng)軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D8、B【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)【詳解】在①中，由于購(gòu)買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選：B9、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.10、B【解析】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒(méi)有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒(méi)有挑出的概率為故選：B.11、B【解析】由直徑所對(duì)圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因?yàn)?，所以又因?yàn)槠椒?，所以，由，得，所以，即所以故選：B12、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上，，，，所以虛軸長(zhǎng)為6，故A錯(cuò)誤；焦距為，故B錯(cuò)誤；漸近線方程為，故D正確；焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故C錯(cuò)誤；故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，計(jì)算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.故答案為：14、【解析】通過(guò)拋物線的定義列式求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義知，所以.故答案為：15、【解析】先求得，再得出，對(duì)于任意的，都有成立，說(shuō)明是中的最小項(xiàng)【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對(duì)于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：16、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡(jiǎn)可得：，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，解方程求得，進(jìn)而得到切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，由，知不等式成立；當(dāng)時(shí)，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，從而得到，由此可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，，在處的切線與直線平行，即切線斜率為，，解得：，，，所求切線方程為：，即；【小問(wèn)2詳解】要證，即證；①當(dāng)時(shí)，，，，即，；②當(dāng)時(shí)，令，，，當(dāng)時(shí)，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立；綜上所述：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題，解題的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法可確定恒成立，從而得到所證結(jié)論.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系后得到相關(guān)向量，再運(yùn)用數(shù)量積證明；（2）求出相關(guān)平面的法向量，再運(yùn)用夾角公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，，，，，∴，故.【小問(wèn)2詳解】，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，則，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，易知：為銳角，故，即平面與平面夾角的余弦值為.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，兩人都來(lái)自甲班”為事件M，事件M包括：共1個(gè)基本事件，由古典概型的計(jì)算概率的公式知∴所以兩人都來(lái)自甲班的概率為20、（1），；（2）6萬(wàn)千克，萬(wàn)元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問(wèn)1詳解】種植萬(wàn)千克蓮藕的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為：，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點(diǎn)代入方程，聯(lián)立