鞍山市重點中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.2．函數(shù)與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）6．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．設函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值89．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則當______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.12．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).13．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當時，若，求實數(shù)的取值范圍14．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則15．設函數(shù)，則____________.16．已知是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）18．已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數(shù)a的值；(2)若，當a>1時，解不等式.19．已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調性，并用定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)k的值.20．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調遞增區(qū)間.21．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C2、B【解析】分析一次函數(shù)的單調性，可判斷AD選項，然后由指數(shù)函數(shù)的單調性求得的范圍，結合直線與軸的交點與點的位置關系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數(shù)為直線，且函數(shù)單調遞增，排除AD選項.對于B選項，指數(shù)函數(shù)單調遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數(shù)函數(shù)單調遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.3、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.4、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結果即可.【詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據(jù)向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數(shù)量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.5、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B6、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.7、C【解析】分析函數(shù)的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.8、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B9、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.10、A【解析】因為2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.12、（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性可得，，再利用函數(shù)的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.13、（1）30（2）或【解析】（1）當時，可得中元素的個數(shù)，進而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是或14、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎題15、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：16、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數(shù)應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求?！蠼鈹?shù)學模型，得到數(shù)學結論；第四步：還原——將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結果，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性18、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對a值分類討論，根據(jù)單調性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數(shù)的奇偶性、單調性脫去給定不等式中的法則“”，轉化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當，f(x)在[-1，1]上單調遞增，，解得，②當時，f(x)在[-1，1]上單調遞減，，解得，綜上可得，實數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數(shù)；又因為，且，所以在上單調遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點睛】解抽象的函數(shù)不等式，分析對應函數(shù)的奇偶性和單調性是解決問題的關鍵.19、（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結合可求出m，n的值；（2）直接利用單調性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結果【小問1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對任意的，總存在，使得成立，所以.當，恒成立當時，在上遞增，，所以.當時，在上遞減，，所以.綜上所述，20、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質可得在上的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸