上海大學附屬中學2026屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.62．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.4．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.5．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)求導錯誤的是（）A.B.C.D.7．點到直線的距離是（）A. B.C. D.8．不等式解集為（）A. B.C. D.9．已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2C. D.410．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.4611．已知雙曲線，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點A.已知為原點，且，則（）A. B.C. D.12．設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的有，若，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______15．直線的傾斜角為______16．如圖，在棱長都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經(jīng)過這三個頂點的平面與直線垂直.這三個頂點可以是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).19．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值及相應的的值.22．（10分）已知直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點，D為棱上的點.（1）證明：；（2）當時，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B2、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時取等號，的最小值為6，故選：C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力3、D【解析】根據(jù)導函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調(diào)遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.4、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).5、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.6、C【解析】每一個選項根據(jù)求導公式及法則來運算即可判斷.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，不正確；對于D，，正確.故選：C7、B【解析】直接使用點到直線距離公式代入即可.【詳解】由點到直線距離公式得故選：B8、C【解析】化簡一元二次不等式的標準形式并求出解集即可.【詳解】不等式整理得，解得或，則不等式解集為.故選：.9、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點坐標，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準線方程為，，過P作垂直于準線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關鍵點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系，解題的關鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學生的轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.11、C【解析】畫出圖象，結(jié)合漸近線方程得到，，進而得到，結(jié)合漸近線的斜率及角度關系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線為，如圖，過點F作FB垂直于點B，交于點A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C12、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導后利用單調(diào)性，對題干條件變形后得到不等關系，求出答案.【詳解】令，則恒成立，故單調(diào)遞增，變形為，即，從而，解得：，故k的取值范圍是故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.14、9或10【解析】等差數(shù)列通項公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1015、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關系即可得出【詳解】設直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是16、①.②.點或點（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達出向量和，展開即可解決；（2）由上一問可知，用上一問同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點或點三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據(jù)點到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設圓方程為：，根據(jù)題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.18、（1）當，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（2）0.【解析】（1）求得，對參數(shù)分類討論，即可由每種情況下的正負確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意求得，利用進行放縮，只需證即，再利用導數(shù)通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域為，又，故當時，，在單調(diào)遞增；當時，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述：當，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】因為，故可得，則，；下證恒成立，令，則，故在單調(diào)遞減，又當時，，故在恒成立，即；因為，故，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時該函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時該函數(shù)單調(diào)遞減，又當時，，也即；令，則，令，解得，此時該函數(shù)單調(diào)遞減，令，解得，此時該函數(shù)單調(diào)遞增，又當時，，也即；又，故恒成立，則在恒成立，又，故當時，恒成立，則在上的零點個數(shù)是.【點睛】本題考察利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點問題的處理；本題第二問處理的關鍵是通過分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，證明恒成立，屬綜合困難題.19、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價條件，利用為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關系即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】：等價于：即；：代數(shù)式有意義等價于：，即，（1）時，即為，若“”為真命題，則，得：故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.21、（1）（2）當或時，有最大值是20【解析】（1）用等差數(shù)列的通項公式即可.（2）用等差數(shù)列的求和公式即可.【小問1詳解】在等差數(shù)列中，∵,∴，解得，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴當或時，