2026屆河北省唐山市唐縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，，則是（）A．， B．，.C．， D．，.2．已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．63．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．4．網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．45．已知集合，則（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-57．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．8．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3 B． C． D．9．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立10．設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（）A．9 B．27 C．81 D．11．已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是()A．1 B．2 C． D．12．雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.15．若曲線（其中常數(shù)）在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則________.16．在中，已知，則的最小值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值為1，求證：.18．（12分）新高考，取消文理科，實(shí)行“”，成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長(zhǎng).20．（12分）在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；（3）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)P，Q分別為，的中點(diǎn).求證：（1）PQ平面；（2）平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距為，則，，設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.3、C【解析】

利用的前項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可計(jì)算出，然后利用裂項(xiàng)法可求出的值.【詳解】.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，故，因?yàn)橐策m合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見(jiàn)圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體，根據(jù)三視圖刪掉沒(méi)有的點(diǎn)與線，屬中檔題.5、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進(jìn)行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成立，排除，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，排除，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：

直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，

∴幾何體的體積，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵；幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.9、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡(jiǎn)得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．10、A【解析】

根據(jù)兩個(gè)已知條件求出數(shù)列的公比和首項(xiàng)，即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因?yàn)?且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計(jì)算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，，，，所以陰影部分面積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.12、A【解析】

設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)到，得到離心率.【詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)，所以，，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，畫出簡(jiǎn)圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設(shè)，，則.原函數(shù)等價(jià)于函數(shù)，即有兩個(gè)解.設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，，，.當(dāng)時(shí)，易知不成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，考慮時(shí)的情況，，畫出簡(jiǎn)圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對(duì)稱性知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.14、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半徑最大，此時(shí)也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關(guān)系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)，故cosC的最小值為.點(diǎn)睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運(yùn)用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將化簡(jiǎn)，分類討論即可；（2）由（1）得，，展開(kāi)后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問(wèn)題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）分別求出中青年、中老年對(duì)高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，對(duì)照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機(jī)變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對(duì)新高考了解的概率，中老年對(duì)新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830老年81220總計(jì)302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012.【點(diǎn)睛】本題考查概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列和期望，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因?yàn)榻菫殁g角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因?yàn)椋?，所以，又，則，所以.20、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，知服從二項(xiàng)分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實(shí)際付款的期望，再比較兩個(gè)方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，，則的取值為1200，10