安徽省蚌埠二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.2．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.4．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.7．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋9．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______12．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______13．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________14．兩平行線與的距離是__________15．函數(shù)fx=16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合21．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數(shù)過原點，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點，排除BC.故選：D2、B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B3、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.4、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.6、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.8、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.9、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.10、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.12、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.13、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.16、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為18、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因為，所以.設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內(nèi)心.19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應(yīng)的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導(dǎo)公式化正弦函數(shù)，再由圖象平移得結(jié)論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的余弦型函數(shù)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.（Ⅱ）.當2x+=2k＋時，h（x）取得最小值.取得最小值時，對應(yīng)的x的集合為.21、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋