2026屆陜西省漢中市重點中學數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.22．已知集合，，則中元素的個數是（）A. B.C. D.3．在中，如果，則角A. B.C. D.4．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等5．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.48．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數之和為奇數”與事件“點數之和為9”B.事件“點數之和為偶數”與事件“點數之和為奇數”C.事件“點數之和為6”與事件“點數之和為9”D.事件“點數之和不小于9”與事件“點數之和小于等于8”9．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.10．已知點．若點在函數的圖象上，則使得的面積為2的點的個數為A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(且)的圖象恒過定點_________12．已知函數則的值為_______13．若冪函數在區(qū)間上是減函數，則整數________14．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________15．已知函數是冪函數，且過點，則___________.16．命題“”的否定是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）19．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）20．已知函數（1）求的值域；（2）討論函數零點的個數.21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D2、B【解析】根據并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數是5.故選：B3、C【解析】由特殊角的三角函數值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.4、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.5、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C6、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.7、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D8、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：9、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A10、A【解析】直線方程為即．設點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：12、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：13、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：214、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題15、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：16、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區(qū)間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區(qū)間單調遞增，.②當，即時，在區(qū)間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區(qū)間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.18、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數的運算性質即得；（2）利用指數冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應函數的值域，進而可求出結果；（2）作出函數的圖象，數形結合即可分析出結果.【小問1詳解】當時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即值域為；當時，，則在上單調遞減，且，所以，即值域為，故的值域為.【小問2詳解】由，得，則零點的個數可以看作直線與的圖象的交點個數，當時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當時，直線與的圖象有0個交點，即零點的個數為0；②當或時，直線與的圖象有1個交點，即零點的個數為1；③當或時，直線