立體幾何與空間向量空間向量及其應(yīng)用知識(shí)清單1.空間向量的有關(guān)概念名稱定義空間向量在空間中，具有________和________的量相等向量方向________且模________的向量相反向量長(zhǎng)度________而方向________的向量共線向量(或平行向量)表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相________或________的向量共面向量平行于______________的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一個(gè)平面知識(shí)清單2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使________．(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在________的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝________．(3)空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝____________．{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底．

唯一

知識(shí)清單

∠AOB|a||b|cos〈a，b〉知識(shí)清單4．空間向量的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．

向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b_______________共線a＝λb(b≠0，λ∈R)____________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__________________模夾角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知識(shí)清單

熱點(diǎn)命題——1.空間向量的線性運(yùn)算

熱點(diǎn)命題——1.空間向量的線性運(yùn)算

熱點(diǎn)命題——1.空間向量的線性運(yùn)算方法歸納：用已知不共面的向量表示某一向量時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形，將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則，把所求向量用已知向量表示出來．一般情況下，可以將未知向量先分解為其中一個(gè)已知向量與另一個(gè)落在另外兩個(gè)已知向量平面內(nèi)的未知向量，再用另外兩個(gè)已知向量表示新的未知向量即可.將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行研究.熱點(diǎn)命題——1.空間向量的線性運(yùn)算

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用考向1

非正交基底例2(1)若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是(

)A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

解析：由已知可得p＝1×2(a－b)＋(－2)×b＋1×(2b－c)＝2a－2b－c，a2＝1，b2＝1，c2＝1，a·b＝0，a·c＝0，c·b＝0，所以p2＝(2a－2b－c)2＝4a2＋4b2＋c2－8a·b－4a·c＋4b·c＝9，所以|p|＝3.熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用方法歸納：證明三點(diǎn)共線和四點(diǎn)共面的方法：三點(diǎn)(P，A，B)共線空間四點(diǎn)(M，P，A，B)共面＝λ＝x＋y對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝＋t對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝＋x＋y對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋(1－x)對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋y＋(1－x－y)熱點(diǎn)命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用2

已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(

)A．9B．－9

C．－3

D．3

熱點(diǎn)命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點(diǎn)命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用3如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB